江蘇省南京師范大附中江寧分校2023學年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將一塊含30的直角三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A30B60C90D1202菱形中，對角線相交于點，以為圓心，以3為半徑作，則四個點在上的個數(shù)為（ ）A1B2C3D43某正多邊形的一個外角的度數(shù)為 60，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )A

2、6B8C10D124如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個5閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，如圖，已知點為坐標原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設，則滿足的等式是（）ABCD6已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則( )ABCD7如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應的點分別為D、E，當點E落在線段AD上時，連接BE，此時BE的長為（）A

3、2B3C2D38如圖，PA，PB切O于點A，B，點C是O上一點，且P36，則ACB()A54B72C108D1449如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖是二次函數(shù)yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線x1，下列結(jié)論：b14ac；1a+b0；a+b+c0；若B(5，y1)、C(1，y1)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1其中正確結(jié)論是（ ）ABCD11已知關于的方程有一個根是，則的值是（ ）A1B0CD112如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時

4、間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）AB2CD2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_14如圖，在正方形和正方形中，點和點的坐標分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標是_.15如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是D的弦，D分別與軸、軸交于B、A兩點，OCB60，點A的坐標為（0，1），則D的弦OB的長為_。16如圖，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點D，E，F(xiàn)，若C90，AD3，BD5，則ABC的面積為_17如圖，直線與兩坐標軸相交于兩點，點

5、 為線段 上的動點，連結(jié)，過點 作 垂直于直線，垂足為 ，當點從點運動到點時，則點經(jīng)過 的路徑長為_18如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為_米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求點、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。20（8分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售

6、出8臺若在原銷售價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后 （2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？21（8分）江華瑤族自治縣香草源景區(qū)2016年旅游收入500萬元，由于政府的重視和開發(fā)，近兩年旅游收入逐年遞增，到今年2018年收入已達720萬元（1）求這兩年香草源旅游收入的年平均增長率（2）如果香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率，從2018年算起，請直接寫出n年后的收入表達式22（10分）已知OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所

7、示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點O為位似中心，將OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標23（10分）化簡求值 ：，其中24（10分）已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點（1）求拋物線的解析式和直線的解析式（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標25（12分）如圖，已知拋物線yx2+b

8、x+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設運動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值26某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的

9、函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉(zhuǎn)而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關鍵2、B

10、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，點A，C在上，點B，D不在上故選：B【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點與圓的位置關系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關鍵3、A【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x

11、=1 b=-2a0又當x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選

12、D【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是理解中點坐標公式6、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則，解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點，故A、B錯誤；同理：；故選C.【點睛】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.7、B【分析】如圖，作CHBE于H，設AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB9

13、0，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導8、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.9、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出ADC的度數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.1

14、0、C【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得b14ac0，可對進行判斷；由拋物線的對稱軸可得1，可對進行判斷；根據(jù)對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對進行判斷；根據(jù)對稱軸及二次函數(shù)的增減性可對進行判斷；綜上即可得答案【詳解】拋物線與x軸有兩個交點，b14ac0，即：b14ac，故正確，二次函數(shù)yax1+bx+c的對稱軸為直線x1，1，1ab，即：1ab0，故錯誤二次函數(shù)yax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x1，二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），當x1時，有a+b+c0，故結(jié)論錯誤；拋物線的開口向下，對稱軸x1，當x1時，函數(shù)值y

15、隨著x的增大而增大，51則y1y1，則結(jié)論正確故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，對于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由=b1-4ac決定：0時，拋物線與x軸有1個交點；= 0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點11、A【分析】把b代入方程得到

16、關于a，b的式子進行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，兩邊同時除以b可得，故答案選A【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準確利用等式的性質(zhì)是解題的關鍵12、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點D作DEBC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當點F從D到B時，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點睛】本

17、題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.14、或【分析】根據(jù)位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標分別為， （1）當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與

18、AG的交點.設AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當時，所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.15、【分析】首先連接AB，由AOB=90，可得AB是直徑，又由OAB=OCB=60，然后根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根

19、據(jù)勾股定理，求得OB的長【詳解】解：連接AB，AOB=90，AB是直徑，OAB=OCB=60，ABO=30，點A的坐標為（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關鍵16、1【分析】直接利用切線長定理得出ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長，進而得出答案【詳解】解：RtABC的內(nèi)切圓I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，F(xiàn)CEC，設FCECx，則（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合題意舍去），則，故RtA

20、BC的面積為故答案為1【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關內(nèi)容，找到線段之間的關系.17、【分析】根據(jù)直線與兩坐標軸交點坐標的特點可得A、B兩點坐標，由題意可得點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，求出的長度即可【詳解】解：AM垂直于直線BP，BMA=90，點M的路徑是以AB的中點N為圓心，AB長的一半為半徑的，連接ON，直線y=-x+4與兩坐標軸交A、B兩點，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標軸交點坐標及點的運動軌跡

21、，難點在于根據(jù)BMA=90，判斷出點M的運動路徑是解題的關鍵，同學們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力18、566【分析】通過解直角OAC求得OC的長度，然后通過解直角OBC求得OB的長度即可【詳解】設與正北方向線相交于點， 根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應用-方向角的問題此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想三、解答題（共78分）19、（1），；（2），.理由見解析.【分析】（1）令中y=0，求出點A、B的坐標，令x=0即可求出點C的坐標；（2）分兩種全等情況

22、求出點D的坐標，再設平移后的解析式，將點B、D的坐標代入即可求出解析式，由平移前的解析式根據(jù)頂點式的數(shù)值變化得到平移的方向與距離.【詳解】（1）令中y=0，得，解得： ，.當中x=0時，y=-3，.（2）當ABD1ABC時，由軸對稱得D1（0,3），設平移后的函數(shù)解析式為，將點B、D1的坐標代入，得，解得，平移后的解析式為，平移前的解析式為，將向右平移3個單位，再向上3個單位得到；當ABD2BAC時，即ABD2BAD1，作D2HAB，AH=OB=1，D2H=OD1=3，OH=OA-AH=3-1=2，D2(-2，3),設平移后的解析式為，將點B、D2的坐標代入得，解得，平移后的函數(shù)解析式為，平移

23、前的解析式為，將向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，求圖象平移規(guī)律時需先求得函數(shù)的解析式，將平移前后的解析式都化為頂點式，根據(jù)頂點式中h、k的變化確定平移的方向與距離.20、（1），；（2）1【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進價，降低售價的同時，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤銷售數(shù)量列出函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值【詳解】解：（1）降價后銷售數(shù)量為；降價后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設總利潤為y元，則 ，開口向下當時，最大此時售價為（元）答：每臺冰箱

24、的實際售價應定為1元時，利潤最大【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用中的銷售問題，解題的關鍵是分析題意，找出關鍵的等量關系，列出函數(shù)關系式21、（1）這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）由題意根據(jù)求出的增長率，以2018年收入為初始年求出n年后該縣旅游收入即可【詳解】解：（1）設這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為x ，依題意得，解得=20；（舍去） 答.這兩年香草源旅游收入的年平均增長率為20（2）由香草源旅游景區(qū)的收入一直保持這樣的平均年增長率以及2018年收入為7

25、20萬元可得，香草源旅游景區(qū)n年后的收入為：=答：n年后的收入表達式是.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，弄清題意并根據(jù)題意找到等量關系列方程求解是解答本題的關鍵22、 (1)見解析；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（1，3），點A2的坐標為：（2，6）【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應點位置是解題關鍵23、；【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法

26、則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可【詳解】=；當時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24、（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或【解析】（1）二次函數(shù)表達式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=2SDCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，則點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點