2023學(xué)年浙江省溫州市五校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；當(dāng)m=0時(shí)，ABD是等腰直角三角形；若a1，則b4；拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若1，且2，則其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）ABCD

2、2矩形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）3下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+24如圖，在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EGBC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（ ）ABCD5一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件( )ABCD6將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線（ ）ABCD7如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O

3、上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1208兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是1則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（）A11B12C13D149已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）； （2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值25（12分）計(jì)算：26已知二次函數(shù)（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都

4、有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，求它的解析式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,ABD為等腰三角形，,ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；由解析式得其對(duì)稱軸為：，利用其圖像對(duì)稱性，當(dāng)若a1，則b3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；2，又1，-11-1，Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，該項(xiàng)正確；綜上所述，正確，錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題

5、主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、D【分析】已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答【詳解】解：已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm則y=x（6-x）化簡(jiǎn)可得y=-x2+6x，（0 x6），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般3、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)定義可得：A選項(xiàng)中a有可能為0，B選項(xiàng)中含有分式，C選項(xiàng)中經(jīng)過化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，D為一元二次方程.考

6、點(diǎn)：一元二次方程的定義4、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EGBC，可證GEFBDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案【詳解】E為AC中點(diǎn)，EGBC，AG=GD，GE為ADC的中位線，GEDCBDEGBC，GEFBDF，F(xiàn)D=2GF設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得

7、【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)解則，即解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根6、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對(duì)的圓周角相等，ABD=AED20

8、，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、B【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），依題意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合題意，舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵9、D【分析】當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+10時(shí)，函數(shù)為二

9、次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-10，即k1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況10、C【詳解】解：由勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)=，圓錐漏斗的側(cè)面積=故選C考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算11、A【分析】直接利用對(duì)稱軸為計(jì)算即可【詳解】，拋物線的對(duì)稱軸是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)

10、對(duì)稱軸的求法是解題的關(guān)鍵12、C【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）21故選：C【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b二、填空題（每題4分，共24分）13、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案

11、為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，14、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.15、6【詳解】解：如圖：圓的半徑是6cm，那么內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為：AB=CB，因?yàn)椋篈B2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案為：616、【分析】如圖，作GHBA交BA的延長(zhǎng)線于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由

12、此即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)G作GMAB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則AMG=90，G為AD的中點(diǎn)，AG=AD=1，四邊形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.17、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進(jìn)而得

13、到EAC=ECA，利用等角對(duì)等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長(zhǎng)，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以

14、及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵18、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=

15、30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時(shí)，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形20、（1

16、）；（2）見解析，【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為故答案為：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的有1種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是1的倍數(shù)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率

17、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、3【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式22、（1）證明見解析；（2）存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；【解析】試題分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90即可（2）易證點(diǎn)D在O上，根據(jù)圓周角定理可得FCE=FDE，從而證到CFEDAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到GDC=FDE=定值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn)，求出該線段的長(zhǎng)度即可試題解析：解：（1）證明：如圖，CE為O的直徑，

18、CFE=CGE=90EGEF，F(xiàn)EG=90CFE=CGE=FEG=90四邊形EFCG是矩形（2）存在如答圖1，連接OD， 四邊形ABCD是矩形，A=ADC=90點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，OD=OC點(diǎn)D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=1，AB=2，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四邊形EFCG是矩形，F(xiàn)CEGFCE=CEGGDC=CEG，F(xiàn)CE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A（E）處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B（F）處，點(diǎn)G在點(diǎn)D（G處，如答圖1所示此時(shí)，CF=CB=1當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D（F）處時(shí)，直徑FGBD，如答圖2所示，此時(shí)O

19、與射線BD相切，CF=CD=2當(dāng)CFBD時(shí)，CF最小，此時(shí)點(diǎn)F到達(dá)F，如答圖2所示SBCD=BCCD=BDCF12=5CFCF=CF1S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為GDC=FDE=定值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D，終點(diǎn)為G，點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問題；2.垂線段最短的性質(zhì)；1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用23、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情況見解析，【分析

20、】（1）考查了扇形圖的性質(zhì)，根據(jù)所有小扇形的百分?jǐn)?shù)和為即可得；（2）根據(jù)扇形圖求出最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比，從而即可得；（3）先列出所有可能的結(jié)果，再找出2人均為最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的結(jié)果，最后利用概率公式求解即可【詳解】（1）由題得：解得：故答案為：35；（2）最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：190；（3）用表示3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從5人中選出2人的所有可能的情況10種，即有，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等選出的2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的情況有3種，即則選出2人均是最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念及性質(zhì)、利用列舉法求概率，較難的是（3），依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵24、（1）(3m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）是等腰直