2023學(xué)年河北武安市西土山鄉(xiāng)西土山中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，為圓的切線，交圓于點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A

2、1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D不能確定4如圖，點(diǎn)ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數(shù)為（）A110B140C35D1305如圖，中，則的值為（ ）ABCD6若. 則下列式子正確的是（ ）ABCD7下列一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x208如圖，用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為（ ）ABCD9下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（ ）ABCD10將兩個(gè)

3、圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）ABCD11如圖，中，分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）ABCD12將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知中，的面積為1（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_14如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE：CE2：

4、5，連接DE交AB于F，則=_15一元二次方程x2x=0的根是_16如圖，分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，若矩形與矩形相似，則相似比等于_.17在中，則的面積為_(kāi)18一個(gè)布袋里放有5個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個(gè)球是黑球的概率是_.三、解答題（共78分）19（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過(guò)程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形還是中心對(duì)稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍20（8分）如圖，AB是O的直徑，半

5、徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)21（8分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE（）求證：AEBC；（）若已知旋轉(zhuǎn)角為50，ACE130，求CED和BDE的度數(shù)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）第（2）問(wèn)中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形

6、？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.23（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x1，求代數(shù)式m2+m5的值24（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形(1)小明圍出了一個(gè)面積為600cm2的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.25（12分）為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)

7、售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10 x+1（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？26已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可【詳解】連接OA為圓的切線 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】先從

8、二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=1時(shí),有y=a+b+c0，故正確;函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）a-b+c=2，又由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有兩個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)根的判別

9、式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).4、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得ADC=2ABC=140，故選B.5、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì).6、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案【詳解】2x-7y=0，2x=7yA，則2x=7y，故此選項(xiàng)正確；B，則xy=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，則2y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，則7x=2y，故此選項(xiàng)

10、錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵7、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x1+1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1；方程1x1x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；方程x11x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x1，x1x18、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖形，菱形紙片增加4個(gè)，從而得到通項(xiàng)公式，代入n=7求解即可【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有5=41+1個(gè)菱形紙片；第2個(gè)圖案中有9=42+1個(gè)菱形紙片；第

11、3個(gè)圖形中有13=43+1個(gè)菱形紙片，第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片，當(dāng)n=7時(shí)，47+1=29個(gè)菱形紙片，故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫(xiě)出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、=對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題10、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等邊三角形，求得

12、AO1B=120，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，陰影部分的面積=2（）=-，空白部分和陰影部分的面積和=2-（-）=+，骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵11、C【分析】連接BH，BH1，先證明OBHO1BH1，再根據(jù)勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】O、H

13、分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算，利用全等對(duì)面積進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換方便計(jì)算是關(guān)鍵.12、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移

14、規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（每題4分，共24分）13、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用相似三角形的面積比等

15、于相似比的平方是解題的關(guān)鍵14、9:4【分析】先證ADFBEF，可知 ，根據(jù)BE：CE2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AD:BE的值，由此得解.【詳解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案為：9:4.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.15、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【詳解】方程變形得：x（x1）=0，可得x=0

16、或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵16、（或）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根據(jù)相似的性質(zhì)列出比例式，即可得出，從而求出相似比.【詳解】解：分別為矩形的邊，的中點(diǎn)，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形與矩形相似相似比（或）故答案為：（或）.【點(diǎn)睛】此題考查的是求相似多邊形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BDAC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出BAD=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解

17、【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀18、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個(gè)球按顏色分別記為，所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個(gè)球是黑球的結(jié)果有2種，即因此其概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1，1；（2）見(jiàn)解析；函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax

18、2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對(duì)稱的定義即可解決問(wèn)題（3）求出直線y=x+t與兩個(gè)二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的值即可判斷【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案為：1，1（2）描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示；該函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形（3）由，消去y得到2x2x22t0，當(dāng)0時(shí)，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，當(dāng)0時(shí)，1916t180，觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

19、題型20、30【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得A1ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得1的度數(shù)【詳解】解：半徑OD與弦AC垂直，1ABD，半徑OD與弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關(guān)系.21、（）證明見(jiàn)解析；（）BDE=50, CED =35【分析】（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解（）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形內(nèi)角和

20、定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】證明：（）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，ACB=DCEAADC65，ACE130，ACDBCE50，ACBDCE =80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50CED=180DCECDE=35【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等22、（1）拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，；（2

21、）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；（3）存在，或【分析】(1)由定義得出x=y，直接代入求解即可(2)作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值(3)通過(guò)拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，得出OBC為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N，得出M，N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.【詳解】解：（1）由題意得：解得，拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，.（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn).易得平移后拋物線的表達(dá)式為，直線的解析式為.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.(3)如圖所示，過(guò)

22、點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)，C的坐標(biāo)為C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0)，N(0,-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.23、（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）-2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出=11，由此即可證出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可【詳解】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（2m+1）24m（m+1）11， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）x1是此方程的一個(gè)根，把x1代入方程中得到m（m+1）1， 把m（m+1）1代入得m2+m2=-2【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程根的判別式1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵24、（1）20，30；（2）用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正方形時(shí)