山東菏澤鄆城2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形AB

2、CD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（ ）A20B16C34D253用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm4已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x24x+3=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）A5B7C5或7D105在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD6在中， ，則( )ABCD7用配方法解方程2x2x20，變形正確的是()AB0CD8下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD9如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列

3、所給的條件不能證明ABCEDC的是（）AAEBCABDED10已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則長(zhǎng)是（ ）ABCD11如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m12為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了5株麥苗，測(cè)得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D11二、填空題（每題4分，共24分）13若二次函數(shù)y2（x+1）

4、2+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若APDP，則BP的長(zhǎng)為_15三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 16設(shè)二次函數(shù)yx22x3與x軸的交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，則ABC的面積為_17關(guān)于x的方程的根為_18計(jì)算_三、解答題（共78分）19（8分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C

5、這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率20（8分）如圖，在中，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求的長(zhǎng)21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)

6、數(shù)； 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，1），B（1，2），C（2，4）.（1）將ABC向右平移4個(gè)單位后得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）A2B2C2和A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）連接點(diǎn)A和點(diǎn)B2，點(diǎn)B和點(diǎn)A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）23（10分）（1）解方程：（2）已知：關(guān)于x的方程求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值

7、24（10分）如圖，1=3，B=D，AB=DE=5，BC=1（1）請(qǐng)證明ABCADE（2）求AD的長(zhǎng)25（12分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點(diǎn)P是y（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQx軸于Q點(diǎn)，連接PC，當(dāng)SCPQSCAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)26如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用解直角三角形知識(shí).在邊長(zhǎng)為a和b兩正方形上方

8、的兩直角三角形中由正切可得，化簡(jiǎn)得bac，故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【分析】作BMx軸于M只要證明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題【詳解】解：作軸于四邊形是正方形，在和中，正方形的面積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型3、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，解得：r=1故選D4、B【解析】先通過

9、解方程求出等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)本題解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，當(dāng)三角形的腰為3，底為1時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+1=7，當(dāng)三角形的腰為1，底為3時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長(zhǎng)為7.故答案為7.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三邊關(guān)系, 等腰三角形的性質(zhì)5、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，

10、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.6、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【詳解】sinA故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊7、D【解析】用配方法解方程2x20過程如下：移項(xiàng)得：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D8、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選B點(diǎn)睛：本題考

11、查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合9、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解【詳解】A、若AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且ACBDCE，則不能證明ABCEDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的

12、關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.10、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形

13、的模型12、D【分析】計(jì)算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論【詳解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函數(shù)y=2（x+1）2+3的圖象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的

14、關(guān)系，求出x1+x2=-2是解本題的關(guān)鍵14、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=90，根據(jù)同角的余角相等可得CDP=APB，即可證明CDPBPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案【詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的長(zhǎng)為1或2，故答案為：1或2【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵15、24或【解析】試題分析：由x

15、2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)勾股定理16、1【解析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：yx22x3，設(shè)y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），yx22x3，（x1）24，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4），ABC的面積441，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)

16、進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中17、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程18、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）因?yàn)橛?，種等可能結(jié)果，所以八

17、（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是；故答案為（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A=C，AD=CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到DAF=AFD，求得AD=DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，且，即，四邊形是平行四邊形（2）解：，平分，四邊形是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)

18、，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵21、（1）（-1，-1）；（2）整點(diǎn)有5個(gè)【分析】（1）可先求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后找到該店關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2） 先求出當(dāng)時(shí)，拋物線和的解析式并畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中即可確定整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；結(jié)合整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，從而代入拋物線解析式中確定m的取值范圍.【詳解】（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線：沿軸翻折得到拋物線.的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（2）當(dāng)時(shí)， 根據(jù)圖象可知，和圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)有5個(gè) 拋物線在和圍成的區(qū)域內(nèi) (包括邊界) 恰有個(gè)

19、整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 將（1，）代入，得到 ， 將（2，）代入，得到 ，結(jié)合圖象可得 【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及整點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）如圖，A1B1C1為所作；見解析；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）；（2）如圖，A2B2C2為所作；見解析；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（2，4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；（3）證明四條相等且對(duì)角線相等可判斷四邊形為正方形【詳解】解

20、：（1）如圖1，為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，為所作；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點(diǎn)易證四個(gè)直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個(gè)角等于直角）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）x11，x11；（1）見解析；另一個(gè)根為1，【分析】（1）把方程x13x+10進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋▁1）（x1）0，再根據(jù)“兩式乘積為0，則至少一式的值為0”求出解；（

21、1）由b14ack1+80，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；首先將x1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個(gè)根【詳解】（1）解：x13x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）證明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；解：當(dāng)x1時(shí)，（1）1k10，解得：k1，則原方程為：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一個(gè)根為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常數(shù)且 a0) 的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；根判別式 =b14ac ：(1)當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(1)當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng) 0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；若 x1 ， x1 為一元二次方程的兩根時(shí)， x1+x1= ， x1x1=24