高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

1、遼寧省沈陽市 2007 年高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分共150 分，考試時間 120 分鐘.注意事項：2B 在答題卡上。2B 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束，考生將試卷和答題卡上并交回。參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互獨立，那么 P(AB)=P(A)P(B)A Pn k 次的概率P (k ) Ck Pk P)nknn球的表面積公式S 4R 2，其中 R 表示球的半徑.球的體積公式V球 4 R3 ，其中 R 表示球的半徑.3第卷（選擇題 共60分

2、）12 5 60 .1已知集合U R,A x |0 x B y | y x x A，則A CB =（）UA0，2B1，3CD12已知平面向量a (3,1), b (123)，則向量a 與向量b 的夾角是（）26B4C3D21f (x) x 的圖象是（）x2 x (x 0)f (x) 3(0 x當(dāng)a0時，則f(f(f(a)的值為（）logx(x 133B 132C2D2教室里有30 名同學(xué)，老師想把橫、豎版兩種答題卡各15 張發(fā)給同學(xué)，每人一張，有（種分.AC15C1530CC15 A2DA3030A2230230已知1)10 aax01xa (x )2 ax2x(x)10 ，則| a0| |

3、a1| | a2| |a|的10值是（）A0B25C210D4107定義在R 上的函數(shù)滿足：f(x) = f (4x)且f (2x) + f (x2) = 0，則f (2008)的值是（）1B0C1D8在ABC中，給出下列四個命題：若sin 2A sin 2B，則ABC 必是等腰三角形；若sin A cos B ，則ABC 必是直角三角形；若cos A cos B cosC 0 ，則ABC 必是鈍角三角形；若cos( A B cos( B C cos(C A) 1 ，則ABC .以上命題中正確的命題的個數(shù)是B2（）C3D419P| 3|2 2 1Q0 x 2 ，則P 是Q 的（）C充分必要條件

4、x10（理）已知雙曲線ayb2必要不充分條件 D 1 (a 0, b 0) ，被方向向量為k (6,6) 的直線截得的弦的中10點為4，則該雙曲線離心率的值是（）1056A 25623D23（文）定義運算ab3 ad bc, 則曲線 y 0的切線方程中有一個是（）x3Axy = x3cd yx 2Bx + y = 0Cx = 0Dy = 01（理）xy 且| x| y12y 2z 2x 1，那么滿足z =2 的(x，y)有（）.A0B1D無數(shù)（文）xy 且xz = x + y 有最大值的有（）.y1A0B1C2D 無 數(shù) 12ABCD ABBD0,且2AB2 BD2 1BD 折在直二面A27C

5、 8B12A27C 8B12D 6第卷（非選擇題 共90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在橫線上.3aian bn13（理）設(shè)、bR,nN*且 1bi,則lim .in anbn（文）在總體數(shù)為20 的數(shù)據(jù)中抽出6 個數(shù)據(jù)作為樣本，這6 個數(shù)據(jù)是么用這6 個數(shù)據(jù)估計總體的方差是.14（理）已知點Q(22)及拋物y x2 上一動點P(x,y),則y| PQ |的最小值是.4（文）數(shù)列a，a = 2，a1n= 1 且數(shù)列是等差數(shù)列，則a.nn37a11115（理在正方體ABCA1BCD1 中O1 上底面A1B1CD1的中心O 是下底面ABCD 的中心，則

6、OB 與CO 所成角的余弦值為.（文）已知點Q(22,0)及拋物線y 16給出下列五個命題：x 2x2 上一動點P(x,y),則y| PQ |的最小值是.4函數(shù) f (x) x 的圖象的對稱中心是點，；函數(shù)y sinx在第一象限內(nèi)是增函ama數(shù)；已知a，b，m 均是正數(shù)，且a b,則l平面，直線bmbm，直線m 平面 ，則 e 0 .其中正確命題的序號為.：本大題共6 小題，共74 .17（本小題滿分12分）ABC c 分別是角ABC S 是該三角形的面積，A3且4 sin3A的大??；) 2241.3A b S 318（本小題滿分12分），求邊 BC 上的中線 AD 的長.一個盒子裝有六張卡片

7、，上面分別寫著如下六個定義域為R 的函數(shù)：f (x) x, f (x) x 2 , f (x) x 3 , f (x) sin x, f (x) cos x, f (x) 2.123456概率；.（理）求抽取次數(shù) .（文）求抽取次數(shù)不多于三次的概率.AB = AA1 = 2，AC = 1.（1）求證：A1BCB1；CBA1；CB1BA.20（本小題滿分12AB = AA1 = 2，AC = 1.（1）求證：A1BCB1；CBA1；CB1BA.20（本小題滿分12分）（理）f (x) (ax 2 2x)e x (a 0).f(x)的極值點的橫坐標(biāo)；f(x)在1，1a 1 a1（文）已知數(shù)列a a

8、n ,且bn,(nN*).n1n1anna1nb求證：數(shù)為等比數(shù)列；bn若cn 2n 3 ,Tbn C C1 Cn求證Tn 7.21（本小題滿分12分）x2y2（理）如圖所示，已知橢圓 1 (a 0, b 0) 的焦距為 2c，左右準(zhǔn)線分別為 l 、l2A A F l2A A F F .1212（1）F2、B兩點，AB 為直徑的圓與橢圓右l2 （2）P 作直線1l1 N . MF 1（文）y f (x) x3 ax 3 b (ab R).f(x)在（0,2）a 的取值范圍；a 0 =1，y極大值=3，試求函數(shù) y = f(x)的解析式；極小值若x = f(x)圖角上任意一點處的切線傾角為，0

9、范圍.22（本小題滿分14分）4 時，a 的取值（理）已知函數(shù) f (x) 1 x33軸有兩個交點.a b 的值；ax2 b (abR且a 0), f 0，函數(shù)f(x)xf(x)f (x滿足an f (an 2)且a1 3 ，設(shè)b log (ab 的通項公式；n2nng(x) b1x b x2 bnxn g(x)x = 1 g (x，并比較 g (1)與2 f (n) 的大小.（文）x 2 y 2 1a b 0) 2cl 、l ，長a2b212軸頂點為 A1、A2，左右焦點分別為 F1、F2.F2、BABl2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；P l1MN 兩點.求證：NF1MF1.遼寧省沈陽市 20

10、07 年高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.10（理A（文C1（理B （文C1210（理A（文C1（理B （文C12D4 4 16 分.213（理）1（文）215（理）3（文）211（理2（文）2166 74 分.17）原式 4sin Asin2A ) cos 2 A24312 分331 cos(A )3 4 sin A212sin2 A 123 2sin sin 2sin2 A 3 sin A . 4 分323A 0,),則A 或6分33（1）因A A ,即cos A 1 .而面積S 3231bcsin 又S 3,b s

11、in A ,則c 48 分322解法一：又由余弦定理a 2 bc2bccos得a ，10分13a1313413b2 ()2 AD21 AD2413又cosC a2 b2 c2 2,得13116 ，2 132aba2 132即 AD . 12 分21221解法二：如圖，作CE 平行于AB，并延長AD 交 CE 地 E，在ACE C AC CE 4,且AD 1 AE,AE 2 ACCE322AC CE cosC,AE 2116812 21,這樣 AD 1AE 2112分2218（理）1）計事件A 為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)C21以P( 3C264 分533（理）可取，3

12、4.333P( C13 1 , P( 2) C1 C1 3 ，C16C13C12C13C13C12C133, P( 4) C13C12C11C131C1C1C120C1C1C1C12065465432C1C16510；8分PP12341331210202010 分E 1 1 2 3 3 3 4 1 7 .21020204答：的數(shù)學(xué)期望為712分4C1（文）由已知抽取一次停止的概率為P 31C16 1 ，6分2抽取兩次停止的概率為P2C1C13 3C1C165 3 ，8分10抽取三次停止的概率為P3C1C1C13 2 3C1C1C1654 3 ，10分20所以抽取次數(shù)水多于三次的概率P P P

13、1 3 3 1912分123210202019191）BAC AA，C 作CO平面BAA1B1 O， ODAA1 于D；OEAB 于E， 連接CDCE，則 RtADCRtAEC，即AE= AD，連結(jié) AD， 則 RtAEORtADO，故EAO=OAD，所以O(shè) 在BAA1 的平分線上2 分111AB=AA ，則平行四邊形BAA B 則O 在AB1 上，且A1BAB 11111所以CB1 在平面ABB1A1 的射影是OB ，又A1BAB ，則A1BCB ，4 11（2）因AB=AA1=2，AC=1，BAA1=A1AC=CAB=60，31在ABC 中BC=，則ABC是直角三角形，即ACBC，3131

14、同理AA1C 是直角三角形，即ACCA ，且CA3163（3）令A(yù)1B AB1 于G，則ACCG，63，則AC平面CBA 8 分3即在RtACG 33，AO=3 ，過O 作OFB1B CF 由（1）知OF CF ABB1A1 內(nèi)的射影，1則CFBB ，所以在RtCOF 中CFO 即是欲求二面角的平面角10分1又 CO=66中，OB53=53F=sin 30 1 ，311312353則 OF=，于是在RtCOF 中tanCFO= 2.6532CO6OF356532CO所以，二面角CB 的平面角的大小為arctan 2212分1520（理）解）f (x) ax 2(a 1)x x ，（1）當(dāng)a ,

15、 f (x) (2x 2)e x令 f (x) 0, 得2x 2 0, x 1 ；令 f (x) 0, 得x 1;令f (x) 0, 得x 1.x 是f (x)的極小值點的橫坐標(biāo)3 分（2）當(dāng)a 令f (x) 得 ax 2 2(a 1)x 2 0 ，解得x,x, x ，a 1a 1a 2 1a 1a 2 1當(dāng) x 變化時， f (x), f (x) 的變化情況如下表：xx(，x1)x1+0(x1，x2)f(x)x20(x2,+)+ff(x)極大值極小值x1 是極大值點的橫坐標(biāo) 是極小值點的橫坐標(biāo)6分（2）因為 f(x)在1，1上是單調(diào)函數(shù)，又 f (0) 2 0, 所以當(dāng)x 1,1時, f (

16、x) 0. ax 2 2(a 1)x 2 0.g(x) ax2(a 1)x 2 0在上恒成立8分（1）當(dāng)a ,g(x) 2x 2，顯然成立7分（2）a0 g(x) ax 2(a 1)x 2 開口向下 g(1) 0且g(1) 0.即4且a 0.4 a 011 分3綜上所述 的取值范圍是4,0.12 分31 n 1a1a3a1a1（文1）n1 2n ,1 2，n1an11n 1ann1a11a3nb 為首項是2 公比是2 的等比數(shù)列6 分n1） 5792n3； 5792n3；n222232n1572n 3T2n22 232n1；8 分152n3222得： T ( )10分2n22n122232n

17、7 2n 711 分22n1T 7n2n 7 2n712分21（理）1）設(shè)AB 的中點為T，分別過點，T作準(zhǔn)線1 的垂線，垂足分別為A, B,T 由橢圓的定義知， |AF | | BF | ，| AA |2,|BB |2ee| AA | |BB| | | BF| AB |則| TT|2，4分22e2e 0 e 1,| TT | | AB | 所以以線段AB 為直徑的圓與橢圓右準(zhǔn)線相離6 分2（2）證明：設(shè)橢圓上任意一點P(x , y),( 0) (c,0) ，00010y 0y(xa),x a2 ，求得點N 的坐標(biāo)為2a2a(ac)xac0N(,cc(x00)， 7分（文8 分）0y 0y(x

18、a),x a2 ，求得點M 的坐標(biāo)為1a2a(ac)xac0N(,cc(x00)， 8 分（文10分）則直線 MF的斜率Kay0,直線NF的斜率Kay0，1MF1(a c)(x0a)1NF(a c)(x101a)KKay0a2 y0a 2 y 20MFNF11(a c)(x0a)(a c)(x0a)(a2 c2)(x0 a2)b2x0a2b210分（文12分）P(x , y00)在橢圓上則b2 x0a 2 y0 a2b2,即a2 y0 a2bb2x2 ，所以0KKa2 y0a2b2 b2x0 1，所以N1M1 （12分（文14分）NFMF11b2x0a2b2b2x0a2b2（文）1）f (x)

19、 3x2axf(x)在（0，2）上單調(diào)遞增，則f (x) 0在（0，2）上恒成立2 分 f (0) 0 0即f (2) 124a a34分2（2）f (x) 3x2ax 得x1 0, x23 a 0, y f (0) b 1，y極小值 f (a) a3 a3 1 a 3，28327928 f (x) x3 3x2 18 分（3） tan 3x 2 2ax 0,1 ， 0 3x2 2ax 在上恒成立3331由 3x2 2ax 得a x.a 由3x2 3ax 得a x，32222x333又x33322x3（x 3 =， a ，綜上，a 的取值范圍是 3 a 32312 分22（理）1）f (x) x 2ax x(x 2a)令f (x) 0,則x 0或x 2a.知 f (1) 0 ，所以（1，0）是函數(shù) f (x) 的圖象與 x 軸的一個交點，由三次函數(shù)圖象的性質(zhì)， 另一個交點