有電介質(zhì)存在時(shí)高斯定理和環(huán)路定理

1、有介質(zhì)存在時(shí)的Gauss定理和環(huán)路定理描述極化的幾個(gè)物理量是互相影響、互相制約，一個(gè)知道則都知道，而一個(gè)不知道均不知道 有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)和真空中的場(chǎng)有何異、同？庫(kù)侖定律+疊加原理 仍成立 靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源、無(wú)旋）？不變?yōu)槭裁?？因?yàn)闃O化電荷也是靜電荷（只是不能動(dòng)） 2022/10/41考慮關(guān)系把靜電場(chǎng)Gauss定理變換一下 電位移矢量 S面內(nèi)包圍的自由電荷電位移矢量通量2022/10/42電位移矢量 D的Gauss定理：有電介質(zhì)存在時(shí)，通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無(wú)關(guān)公式中不顯含P、q、E，可以掩蓋矛盾，但沒(méi)有解決原有的困難若q0已知，只要場(chǎng)

2、分布有一定對(duì)稱性，可以求出 D，但由于不知道P，仍然無(wú)法求出E輔助矢量2022/10/43需要補(bǔ)充D和E的關(guān)系式，并且需要已知描述介質(zhì)極化性質(zhì)的極化率e對(duì)于各向同性線性介質(zhì),有真空中 有介質(zhì)的問(wèn)題總體上說(shuō)，比較復(fù)雜但就各向同性線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，比較簡(jiǎn)單。相對(duì)介電常數(shù)（與真空相對(duì)）介電常數(shù)2022/10/44有介質(zhì)時(shí)D的通量與閉合面內(nèi)自由電荷的關(guān)系理論地位：描述場(chǎng)的性質(zhì)，有源無(wú)旋場(chǎng)可以用來(lái)計(jì)算某些場(chǎng)分布（由對(duì)稱性決定）利用D- Gauss定理按以下路徑求 利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求 2022/10/45例題一：求相對(duì)介電常數(shù)為的無(wú)限大均勻電介質(zhì)中點(diǎn)電荷 q的場(chǎng)分布，用D-Gauss定理，是

3、球?qū)ΨQ場(chǎng)，作球形Gauss面 介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)削弱了 倍電容增加了 倍2022/10/46特殊情況下，特別是在各向同性線性介質(zhì)中 D 與E之間關(guān)系簡(jiǎn)單 從理論上可以證明 當(dāng)均勻介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)空間，或均勻介質(zhì)是等勢(shì)面時(shí)有介質(zhì)部分內(nèi)，下述關(guān)系式成立 等勢(shì)面這種情況下可以把有介質(zhì)部分與真空部分看成兩個(gè)電容的串、并聯(lián) 2022/10/47各向同性線性介質(zhì)D 正比于 E普遍情況下,兩者關(guān)系不簡(jiǎn)單，不一定成正比關(guān)系小結(jié)： 真空 有介質(zhì)靜電荷（自由、極化）自由電荷2022/10/48均勻介質(zhì)內(nèi)部極化體電荷密度0利用 DGauss定理證明：在介質(zhì)內(nèi)部取任意高斯面S，則有無(wú)自由電荷命題得證2022/10/49電介質(zhì)

4、的擊穿 p285/p290 4-23、24一般情況下電介質(zhì)中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場(chǎng)作用下也會(huì)運(yùn)動(dòng)，一般情況下，這些運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時(shí)電介質(zhì)是絕緣體 外電場(chǎng)增加到相當(dāng)強(qiáng)時(shí)在電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流，介質(zhì)也會(huì)有一定的電導(dǎo) 當(dāng)電場(chǎng)繼續(xù)增加到某一臨界值時(shí)，電導(dǎo)率突然劇增，電介質(zhì)喪失其固有的絕緣性能變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞擊穿擊穿場(chǎng)強(qiáng)Em：電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界場(chǎng)強(qiáng)擊穿電壓Vm： 電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界電壓 2022/10/410例題 球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1與R2其間充以相對(duì)介電常數(shù)為1和2的均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)界面半徑為R。求：1）容器的電容；2）若

5、內(nèi)外兩層電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2,且E1 E2，為合理使用材料，最好使兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)達(dá)到其擊穿值，求此時(shí)R的大小。求電容：求DEUC2022/10/411求 R：要求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)達(dá)到其擊穿值，且E1B ，則B 內(nèi)的電子容易向A轉(zhuǎn)移，則A表面形成多余的負(fù)空間電荷（不是極化，而是由對(duì)方轉(zhuǎn)移而來(lái)的）B表面層將因失去電子而出現(xiàn)等量的正空間電荷；于是兩接觸面之間產(chǎn)生一個(gè)偶電層,其厚度為 在接觸面兩側(cè)電荷轉(zhuǎn)移達(dá)到平衡時(shí)，偶電層產(chǎn)生的電勢(shì)差恰好抵消了兩側(cè)功函數(shù)之差此時(shí)如果迅速分離兩物體，則偶電層兩邊的電荷來(lái)不及完全消失，而使A面帶負(fù)電，B面帶正電接觸起電接觸面上所帶電荷面密度取

6、決于兩物體的功函數(shù)差 2022/10/416例題如圖金屬與電介質(zhì)的接觸面，均為無(wú)限大平面，設(shè)金屬上的空間電荷面密度為m，功函數(shù)為m 。轉(zhuǎn)移到電介質(zhì)一側(cè)的空間電荷近似假設(shè)為均勻分布于厚度為的表面層內(nèi)，體密度為 。求介質(zhì)表面層單位面積上的空間電荷（面電荷密度）。 作高斯面S2022/10/417偶電層產(chǎn)生的電勢(shì)差恰好抵消了兩側(cè)功函數(shù)之差 介質(zhì)表面積累了導(dǎo)體轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的負(fù)電荷，而導(dǎo)體表面因失去電子而出現(xiàn)正電荷。2022/10/418類似地可以得到兩種電介質(zhì)相接觸時(shí)的偶電層電荷面密度的大小為 依次為兩側(cè)電介質(zhì)功函數(shù)、相對(duì)介電常數(shù)和空間電荷的厚度 電子由功函數(shù)小的一側(cè)轉(zhuǎn)移至功函數(shù)大的一側(cè)。 接觸起電雖然是

7、靜電現(xiàn)象，但是有時(shí)也會(huì)造成嚴(yán)重的不良后果 2022/10/419接觸起電的危害和應(yīng)用人體放電人體對(duì)地電容約為100200pf，人坐在人造革椅子上起立，或在塑料地板上步行數(shù)步所產(chǎn)生的接觸靜電電荷造成人體的靜電電壓可以達(dá)到104V空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)瞬間放電現(xiàn)象 航天工業(yè)靜電放電造成火箭和衛(wèi)星發(fā)射失敗，干擾航天飛行器的運(yùn)行 2022/10/420絕緣液體的流動(dòng)也會(huì)造成大量接觸起電靜電荷油輪的船體與油之間也有接觸起電的可能美國(guó)從1960年到1975年由于靜電引起的火災(zāi)爆炸事故達(dá)116起 1969年底在不到一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)荷蘭、挪威、英國(guó)三艘20萬(wàn)噸超級(jí)油輪洗艙時(shí)產(chǎn)生的靜電引起相繼發(fā)生爆炸 我國(guó)近年來(lái)