2019年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2019年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案2019年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案2019年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案2019年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案:未經(jīng)允許 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 209年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)文北京卷本試卷共頁(yè),150分。考試時(shí)長(zhǎng)分鐘。考生務(wù)必將答案:：:答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第一部分選取題 共40分一、選取題共8小題，每題5分,共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已經(jīng)知道集合A=x|1x1，則AB=,1B1,21，+D1,+2已經(jīng)知道復(fù)數(shù)z=2i,則AC3D53以下函數(shù)中，在區(qū)間，+上單

2、調(diào)遞增的是By=CD4執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，輸出的s值為A1 B2C3D45已經(jīng)知道雙曲線a的離心率是,則aA2D 設(shè)函數(shù)xcos+nxb為常數(shù)，則“b=0是“f為偶函數(shù)的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為k,2已經(jīng)知道太陽(yáng)的星等是26.,天狼星的星等是1.5,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A1011 B01C0.1 D8如此圖，A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角,大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A

3、4+cs4+4sinC2+2cosD2+si第二部分非選取題 共1分二、填空題共6小題,每題5分,共30分。已經(jīng)知道向量=，,=6，且，則=_.10若x,滿足則的最小值為_，最大值為_11設(shè)拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為則以為圓心,且與l相切的圓的方程為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載12某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如以以下圖如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,那么該幾何體的體積為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載13已經(jīng)知道l，m是平面外的兩條不同直線給出以下三個(gè)論斷：lm；m;.以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題:_.14李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售

4、的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、元/盒、9元/盒.為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到12元,顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒,需要支付_元；在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載三、解答題共小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。此題3分在AB中,a=，sB=.求b,c的值;求sinB+的值16此題13分設(shè)n是等差數(shù)列，a110，且+10，a,4+6成等比數(shù)列.

5、求a的通項(xiàng)公式;記an的前n項(xiàng)和為Sn，求S的最小值7此題12分改革開放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校所有的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載支付金額支付方式不大于 00元大于200元僅使用A27人3人僅使用24人人估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，兩種支付方式都使用的人數(shù);從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2 00元的概率;已經(jīng)知道上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本

6、月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 00元結(jié)合的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于 000元的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載8此題14分如此圖,在四棱錐中,平面ABD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)求證：D平面AC;若ABC60，求證:平面PAB平面PAE；棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得C平面PAE？說(shuō)明理由9此題14分已經(jīng)知道橢圓的右焦點(diǎn)為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)求橢圓的方程;設(shè)為原點(diǎn),直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)，Q,直線與軸交于點(diǎn)M，直線Q與x軸交于點(diǎn)N,若|OMON|=2,求證:直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2此題1分已經(jīng)知道函數(shù)求

7、曲線的斜率為1的切線方程;當(dāng)時(shí)，求證:；設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為Ma，當(dāng)M最小時(shí),求a的值考生務(wù)必將答案:：答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效絕密啟用前201年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文北京卷參考答案:一、選取題共8小題，每題5分，共4分12A4BD6C7A8B二、填空題共小題,每題5分,共3分98103 11241若,則.答案:：不唯一1413 15三、解答題共6小題，共80分15共3分解:由余弦定理，得.因?yàn)?所以.解得.所以.由得.由正弦定理得在中，.所以.16共1分解:設(shè)的公差為因?yàn)?，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以.所以.解得.所以由知，.所以,當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.所以,的最小值為.17共1

8、2分解:由題知,樣本中僅使用的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有+1=5人，,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有1030255=4人.估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為記事件為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于200元，則.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2 000元.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒(méi)有變化,則由I知,=0.04答案:：:示例1：可以認(rèn)為有變化.理由如下：比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生

9、，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于20元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載答案:示例2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下:事件是隨機(jī)事件,比較小,一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的.所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化.18共1分解：因?yàn)槠矫鍮CD，所以.又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以所以平面PC.因?yàn)镻平面ABCD，平面AC,所以AAE因?yàn)榈酌鍮CD為菱形，BC=0,且E為C的中點(diǎn)，所以AECD.所以ABA所以AE平面PB.所以平面PB平面PE.棱P上存在點(diǎn)F,使得C平面PAE.取F為PB的中點(diǎn),取為PA的中點(diǎn)，連結(jié)CF,FG,EG則FAB,且FG=A因?yàn)榈酌鍭B為菱形,且E為D的中點(diǎn),所以C

10、EA，且E=AB所以FGCE,且FGE所以四邊形CEGF為平行四邊形所以FE.因?yàn)槠矫鍼AE,E平面PAE,所以F平面PE.19共14分解：I由題意得，b2=，1所以a2=b2+c2=2.所以橢圓C的方程為設(shè)Px1,y1，Qx2，y2，則直線AP的方程為令y=0,得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)又,從而同理,.由得則，.所以又,所以.解得t0,所以直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)0，020共4分解：由得令,即,得或.又，,所以曲線的斜率為1的切線方程是與,即與.令.由得.令得或的情況如下：所以的最小值為，最大值為故,即.由知,當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),綜上,當(dāng)最小時(shí)，.選擇填空解析一、選取題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的

11、四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已經(jīng)知道集合A=x|1，則AB=.1,1.，2C 1,+D. 1，【答案:：】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果【詳解】 , ，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集求法,屬于基礎(chǔ)題.2.已經(jīng)知道復(fù)數(shù)z=2+,則 . 3D.5【答案:】D【解析】【分析】題先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.3.以下函數(shù)中，在區(qū)間，上單調(diào)遞增的是 .y=C. D 【答案:：:】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù), 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,故選A.【點(diǎn)睛】此題考

12、查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載4執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，輸出的值為A1B. 2C. 3D 4【答案:：:】B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次， ,運(yùn)行第二次, ,，運(yùn)行第三次, , ,結(jié)束循環(huán)，輸出 ，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖，屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力的考查.5已經(jīng)知道雙曲線a0的離心率是 則aA. B.CD. 【答案:：:】【解析】【分析】此題根據(jù)根據(jù)雙曲線的離心率的定義,列關(guān)于A的方程求解.【詳解】分析:詳解:雙曲線的離心率 ， ,，解得

13、 ，故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)和基本計(jì)算能力的考查.6.設(shè)函數(shù)fx=ox+binxb為常數(shù)，則“=0是“fx為偶函數(shù)的. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案:】C【解析】【分析】根據(jù)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)等價(jià)于進(jìn)行判斷【詳解】時(shí),為偶函數(shù);為偶函數(shù)時(shí),對(duì)任意的恒成立, ，得對(duì)任意的恒成立，從而.從而“是“為偶函數(shù)的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】此題較易,注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為m1的星的亮度為E2k,2已經(jīng)知道太陽(yáng)的星等是6.，

14、天狼星的星等是1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.101.1B.1.C.lg11D 【答案:：】D【解析】【分析】先求出，然后將對(duì)數(shù)式換指數(shù)式求再求【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足，令, ,， ，故選D.【點(diǎn)睛】考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.8.如此圖,A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角,大小為.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 44coB. +4n. 2+cos. +2si【答案:】【解析】【分析】陰影部分的面積S=SPA+ 1- SOB其中S1、OB的值為定值.當(dāng)且僅當(dāng)AB取最大值時(shí)陰影部分的

15、面積S取最大值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積取最大值,此時(shí)BO=OP=-, 面積S最大值為2+SPOB+ SPOA=4+OP|OB|sin-+|OP|OASin-=4Sin+Sn=44 Sin，故選B.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】此題主要考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)式子變形和運(yùn)算求解能力,有一定的難度關(guān)鍵觀察分析區(qū)域面積最大時(shí)的狀態(tài)，并將面積用邊角等表示.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載第二部分非選取題 共110分二、填空題共6小題，每題分,共30分。9.已經(jīng)知道向量=-4，3，=6,m，且,則=_.【答案:】8.【解析】【分析】利用轉(zhuǎn)化得到

16、加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用屬于容易題.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載0.若，滿足則的最小值為_，最大值為_.【答案:】 1. . . 1【解析】【分析】作出可行域,移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解【詳解】作出可行域如此圖陰影部分所示.設(shè)=-x,則y=x+z當(dāng)直線l：y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,-時(shí),z取最小值3，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B2，時(shí),z取最大值1未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【點(diǎn)睛】此題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基此題型,根據(jù)“畫、移、解等步驟可得解題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載11.設(shè)拋物線2=4x

17、的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與相切的圓的方程為_未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】-1+y24.【解析】【分析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo),即圓心,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離即半徑,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】拋物線2=x中,P=4,P2,焦點(diǎn)F1,準(zhǔn)線l的方程為x=-1,以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 -12+y2=22,即為2+y=4.【點(diǎn)睛】此題可采用數(shù)形結(jié)合法,只要畫出圖形,即可很容易求出結(jié)果.12.某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得,其三視圖如以以下圖.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】40.【解析】【分析】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體,應(yīng)用割補(bǔ)

18、法求幾何體的體積.【詳解】在正方體中還原該幾何體，如以以下圖幾何體的體積V3-2+24=0【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)有二,一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò),應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算1.已經(jīng)知道l,是平面外的兩條不同直線給出以下三個(gè)論斷:l；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的命題：_【答案:】如果l，,則m.【解析】【分析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析【詳解】將所給論斷,分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題:1如果l,m,則l. 正確;如果，m,則m.不正確,有可能m在平面內(nèi);3如果lm,m,則l.不正確，有可能l與斜交、l【點(diǎn)睛】此題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力14李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為6元/盒、65元/盒、80元盒、90元盒為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到2元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載當(dāng)=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活