2021屆河南省鄭州市高三下學(xué)期3月第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)(二模) 數(shù)學(xué)(理)

1、 屆河南省鄭州市高三下學(xué)期 月第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)（二模）理科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：答前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上?；剡x題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。考結(jié)后，將本試卷和答題卡一并交回。第 I 卷選擇題，共 60 分)一、選擇題：本大題共 小，每小題 分共 60 。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。設(shè)合 A，B (x， AA.x|3x5 B.x|2xbc D.cba關(guān)函 f(x) )cos(2x )|，下列判斷正確的 3 A.f(x

2、)的值域， B.f(x)是 為小正周的周期函數(shù)在0上有兩個(gè)零點(diǎn)D.f(x)區(qū)間 ， 單調(diào)遞減 3 元節(jié)中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，放煙花、吃湯圓、觀花燈是常見的元宵活動(dòng)，某社區(qū)計(jì)劃舉辦元宵節(jié)找花燈活動(dòng)，準(zhǔn)備在 不同的地方懸掛 5 盞不同的花燈其 盞人物燈現(xiàn)求這 3 個(gè)方都有燈(同一地方 的花燈不考慮位置的差別)，且人物燈不能掛在同個(gè)地方，則不同的懸掛方法種數(shù)有 B.92 10.已函數(shù) f(x)1若不等式 f(1x)對(duì)任意 xR 恒立，則實(shí)數(shù) 取值范圍是 ， B.( 3 ， 3 ) ，2 3 ) D.(，2)11.已知三棱錐 PABC 的各個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的面上，底面 ABC，AB6，AC8，是線段 上點(diǎn)

3、AD點(diǎn) 作 O 的面得截面圓面積的最大值與最小值之差為 ， 則球 O 的面積為A.128 B.132 C.144 D.15612.已梯形 ABCD 中以 AB 中 0 坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系|AB|2|CD|點(diǎn) 在- 2 - n 1 n n n n n 2021 n 1 n n n n n 2021線段 AC 上，且AE 23EC。若以 A、B 為點(diǎn)的雙曲線過(guò) CD、E 點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為7C.6第 II 卷非選擇題，共 分)二、填空題：本題共 4 小，每小題 ，共 分。13.函 f(x)x2ex的圖象在點(diǎn)，處切線方程為 。14.已向量 a 與 夾角為 60，3，則 2a

4、在 方上的投影為 。15.在ABC 中角 AB 所的邊分為 ，c，ABC，ABC 的平分線交 AC 于 D。若 a4c 的小值為 9則 BD 。16.已 a0，不等式 (1)1 x1aln(x1)0 對(duì)意的 x， 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 。三、解答題：共 。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 為必考題，每個(gè)試題考 生都必須作答。第 、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 分17.(本小題滿分 12 )已知數(shù)列 足 a ， 2。(I)求列 通項(xiàng)公式；(II)若 b 1)n1 n n ，數(shù)列 前 和為 T ， T 。18.(本小題滿分 12 )在四棱錐 中APPD

5、DCCB1，AB，APDDCBCBA90，平面 平面 ABCD(I)求：；- 3 -1 2 2 (II)求線 與平面 PCD 所成角的正弦值。 19.(本小題滿分 12 )1 2 2 已知橢圓 C： 2 y a 2 3的左右焦點(diǎn)分別為 ， ，頂點(diǎn)為 A，點(diǎn) D(1， )橢圓 上一2點(diǎn)，離心率為12。(I)求圓 C 的程；(II)若線 l 過(guò)圓焦點(diǎn) F 且橢圓交于 、Q 兩，直線 APAQ 與線 4 分交于點(diǎn) M，。 (i)求證：MN 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；(ii)求AMN 面的最小值。20.(本小題滿分 12 )已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸 X(單：mm)從正態(tài)分

6、布 N(280，。 (I)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取 10 個(gè)求至少有一個(gè)尺寸小于 265mm 概率；(II)為保證生產(chǎn)線正常運(yùn)行需要對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)括日常維護(hù)和故障維修，假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年每年為一個(gè)維護(hù)周期每個(gè)周期內(nèi)日常維護(hù)費(fèi)為 元若產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行則不會(huì)產(chǎn)生故障維修費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除了日常維護(hù)費(fèi)外，還會(huì)產(chǎn)生一次故障維修費(fèi)已知故障維修費(fèi)第一次為 2000 元此后每增加一次則故障維修費(fèi)增加 2000 元假設(shè)每個(gè)維護(hù)周期互相獨(dú)立，每個(gè)周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行的概率為 望。14該產(chǎn)設(shè)備運(yùn)行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用總和 Y 的分布與數(shù)學(xué)期參考數(shù)據(jù)若 )則 P(Z0，最小值為 g(a)，求 g(a)的最大值以及此時(shí) a 值。(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 、23 題任選一題作答。在答題卷上將所選題號(hào)涂黑，如果多做， 則按所做的第一題計(jì)分，22.(本小題滿分 10 )修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 線 的數(shù)程是 tcos (t 是數(shù)0 )以原點(diǎn) 為點(diǎn)，2x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程是 44)2cos。- 4 -2 1 (I)寫曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；2 1 (II)若線 與 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)