2021年數(shù)學(xué)建模插值及擬合詳解

1、*陽光明*編插值和擬（2021.03.07實(shí)驗(yàn)?zāi)康模航庵捣治鼋５姆剑莆沼?Matlab 進(jìn)曲線擬合的方法，理解用插值法建的思想，運(yùn)用 些命令及編程實(shí) 現(xiàn)插值建模。實(shí)驗(yàn)要求：解線擬合和插值方的思想，熟悉 相的命令，完成相應(yīng)的練習(xí)，并操作過程、程序及結(jié)果記錄下來。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一、插值插值的基本想已知有 +1 個(gè)點(diǎn)xj,yj，j , n ，其中 xj 互相同，節(jié) 點(diǎn)(xj, 看成由某個(gè)函數(shù) y= fx產(chǎn)生；構(gòu)造一個(gè)相對(duì)簡單的函 y=P(x)使 P 過全部節(jié)點(diǎn)，即 (xk) = ，k=0,1, 用 P (x)為函數(shù) f ( x 的近似。用 作維插值計(jì)算yi=interp1(xyxi注： yi xi

2、 處插值結(jié)果； x y 值節(jié)點(diǎn)； xi 插值點(diǎn)； 插方法（ nearest ：鄰近值； linear ：性插值； spline ：次樣條插值； ：方插值；缺省時(shí)：線性插 值）。注意：所有的插值方法都求 x 是調(diào)的，并且 xi 不夠超過 x *陽光明*編*陽光明*編范圍。練習(xí) ：機(jī)床加工問題機(jī)翼斷面下的輪廓線上的據(jù)如下表：xy1.21.72.02.12.01.81.21.01.6用程控銑床加工機(jī)翼斷面下輪廓線時(shí)每一刀只能沿 x 方和 方走非常小的一步。表 3-1 給了下輪廓線的部分?jǐn)?shù)據(jù)但工藝要求銑床沿 x 向每次只能移動(dòng) 0.1 單這時(shí)需求出當(dāng) x 坐每變 單時(shí)的 y 坐。試完成加工所需的數(shù)據(jù)，

3、出曲線.步驟 1用 x0 兩量表示插值節(jié)點(diǎn)；步驟 2被插值點(diǎn) y=y=interp1(x0,y0,x,spline);步驟 3plot(x0,y0,k+,x,y,r) on答：x0=0 12 13 15 ;y0=0 1.7 2.1 1.8 1.2 1.0 ;y=interp1(x0,y0,x,spline);plot(x0,y0,k+,x,y,r) on用 作格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值(維 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)注： z插值函值； x0 y0 值節(jié)點(diǎn)； x 被插*陽光明*編*陽光明*編值點(diǎn)； method值方法（ nearest ：鄰近插值 linear ：線 性插

4、值； cubic ：雙次插值；缺省時(shí)：雙線性插值）。注意：要求 單；xy 取為矩，或 取向量，y 取 列向量，x,y 的分不超出 x0,y0 的圍。用 作點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算cz （xy，cy）注：插值函值； x，值點(diǎn)； ，cy被插值點(diǎn)； method值方法（ nearest ：鄰近插值； linear 雙線性插值； ：三次插值v4Matlab 提供的插值方法；缺省 時(shí)：雙線性插值）。練習(xí) 2航行區(qū)域的警示線某海域上頻繁地有各種噸的船只經(jīng)過。為保證船只的航行安全，關(guān)機(jī)構(gòu)在低潮時(shí)對(duì)水深進(jìn)行了測 量，下表是他們提供的測數(shù)據(jù)：水道水深的測量數(shù)據(jù)xyz 103.5 185.5 141.5 147.0 22

5、.5 137.5 4 8 8 x157.5 107.5 77.0 162.0 yz-6.5 -81.0 9 8 9 4 其中（ y為量點(diǎn)，z （ y處的水深 (尺)，深 是區(qū)域坐標(biāo)（x, y的數(shù) z (x, y，*陽光明*編*陽光明*編船的噸位可以用其吃水深來反映，分為 4 英、 英、 5 英尺和 5.5 英 檔航運(yùn)部門要在矩形海域（ 75 200 ）（ 50 ）上為不 同噸位的航船設(shè)置警示標(biāo)。請(qǐng)根據(jù)測量的數(shù)據(jù)描述該域的地貌，并繪制不同噸位的警 示線，供航運(yùn)部門使用。x=129 195 81 117.5; 22.5 137.5 -81 56.5 -66.5 -33.5; z=-4 -9;cy=

6、-70:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic);meshz(cx,cy,cz),rotate3d -5);grid on,hold plot(x,y,+)xlabel(X),ylabel(Y)*陽光明*編*陽光明*編Z-2-4-6-8 50練習(xí) 3估計(jì)水塔的水流量問題描述見教材 ，請(qǐng)繪出三次樣條插值曲線并計(jì)算一天 的總的用水量。解：v0=11.2,9.7,8.6,8.1,9.3,7.2,7.9,7.4,8.4,15.6,16.4,15.5,13.4,13.8,12.9,12. plot(t0,v0,k+,t,y,r) on二、曲線擬合*陽光明*編*陽光明*

7、編已知一組（二維）數(shù)據(jù)，平面上 點(diǎn)（xi,yi) n, 尋求一個(gè)函數(shù)（曲線y=f(x), 使 f(x) 在種則與有據(jù)點(diǎn)最為 接近，即曲線擬合得最好最常用的方法是線性最小乘擬合多項(xiàng)式擬合對(duì)給定的數(shù)據(jù)（xj,yj， = 0,1, ；選取適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式，二次多項(xiàng)式 g(x)=ax2+bx+c使 g(x) 盡能逼近（擬合）這數(shù)據(jù)，但是不要求經(jīng)過給定 的數(shù)據(jù)（）多項(xiàng)式擬合令）多項(xiàng)式 f(x)=a1xm+ +amx+am+1 擬指令:a=polyfit(x,y,m) ：出多式擬合系數(shù) ,am ； x,y ：出長度同的數(shù) 組；m多式的次數(shù)。）多項(xiàng)式在 x 的值 y 的算命令：y=polyval）練習(xí) 4對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次多式擬合xi 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 yi -0.447 1.978 3.28 6.16 6.16 7.66 9.48 寫出擬合命令：plot(x,y,k+,x,z,r)作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線：寫出擬合的二次多項(xiàng)式：f ( ) x 0.0317*陽光明*編*陽光明*編可化為多項(xiàng)的非線性擬和曲線改直是工程中又一常的判斷曲線形式的方法 ,多常見的 函數(shù)都可以通過適當(dāng)?shù)淖冝D(zhuǎn)化為線性函數(shù)。（1冪函數(shù)y ax b （2指數(shù)函數(shù) （3拋物函數(shù)y y x2 ,( 練習(xí) 5完成教材 頁習(xí)題 第一小題。 x0=0,300,600,100