第2章 簡(jiǎn)單事件的概率（綜合復(fù)習(xí)）（解析版）

1、第2章 簡(jiǎn)單事件的概率（綜合復(fù)習(xí)） 一、知識(shí)點(diǎn)梳理二、知識(shí)點(diǎn)鞏固1.事件的可能性知識(shí)點(diǎn)：必然事件：有些事情我們能確定他定會(huì)發(fā)，這些事情稱為必然事件;不可能事件：有些事情我們能肯定他定不會(huì)發(fā)，這些事情稱為不可能事件;確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的;不確定事件：有很多事情我們法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。常見考法：判斷哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件。滿分必刷題：1一個(gè)黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)紅球和2個(gè)白球，那么從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比（）A摸出一個(gè)紅球的可能性大B摸出一個(gè)

2、白球的可能性大C兩種可能性一樣大D無法確定【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)紅球和2個(gè)白球，共7個(gè)球，摸出一個(gè)紅球的概率是，摸出一個(gè)白球的概率是，摸出一個(gè)紅球的可能性大；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）2盒子里有大小，材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個(gè)，亮亮每次任意摸出一個(gè)球，然后放回再摸亮亮前兩次摸球連續(xù)摸到黃球，當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是（）A一定摸到黃

3、球B摸到黃球的可能性大C不可能摸到黃球D摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大【分析】因?yàn)楹凶永锛t球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)相等，所以亮亮每次任意摸出一個(gè)球，摸到三種顏色球的可能性一樣大【解答】解：當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同3昆昆沉迷游戲，有個(gè)人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現(xiàn)在有個(gè)“掃碼轉(zhuǎn)賬返利”活動(dòng)，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會(huì)

4、（）A這么劃算，趕緊充值后可以購(gòu)買更多游戲裝備和皮膚B天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C立即和喜歡玩游戲的同學(xué)分享這么好的事情D對(duì)這種事情一直抱著期待【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、事件發(fā)生的可能性大小解答【解答】解：天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是可能性的大小，通過解答本題，使學(xué)生了解一些防詐騙知識(shí)4盒子里有大小，材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個(gè)，亮亮每次任意摸出一個(gè)球，然后放回再摸下面是亮亮兩次摸球的情況：次數(shù)第1次第2次第3次摸出球的顏色黃黃？當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是（）A一定摸到黃球B摸到黃球的可能性大C不可能

5、摸到黃球D摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大【分析】因?yàn)楹凶永锛t球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)相等，所以亮亮每次任意摸出一個(gè)球，摸到三種顏色球的可能性一樣大【解答】解：當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同5一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，從中隨意抽出1張，則抽出下列選項(xiàng)撲克牌的可能性最大的是（）A黑色B黑桃C紅桃D方塊【分析】一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，其中黑色牌的張數(shù)為26張，黑桃，紅桃，方塊的張數(shù)都為13，利用概率公式分別

6、求出它們的概率，然后進(jìn)行比較即可得到答案【解答】解：一副撲克牌除大、小王外共有52張牌，黑色牌的張數(shù)為26張，黑桃，紅桃，方塊的張數(shù)都為13，任取一張牌，黑色的概率為，黑桃，紅桃，方塊的概率，抽出的可能性最大的那張牌是黑色故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是掌握求可能性的方法；6在口袋里裝有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到 白球的可能性較小【分析】根據(jù)概率公式求出摸到黃球和白球的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案【解答】解：口袋里裝有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)白球，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，摸到白球的可能性較小

7、故答案為：白【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有16的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子向上一面點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的可能性 向上一面點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性（填“”、“”或“”）【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)有2、4、6，點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3、6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率比較即可【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的有3、4、6，點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3、6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是所以拋擲這枚骰子向上一面點(diǎn)

8、數(shù)是2的倍數(shù)的可能性大于向上一面點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的可能性故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）且0P（A）18在如圖所示的轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色是 黃色【分析】要求轉(zhuǎn)出的可能性最大的顏色，只要看在整個(gè)圓中，哪種顏色所占整個(gè)圓的比例大，根據(jù)圖很容易得出結(jié)論【解答】解：由圖知：白色和紅色各占整個(gè)圓的，黑色所占比例少于整個(gè)圓的，黃色大于整個(gè)圓的，所以黃色轉(zhuǎn)出的可能性最大；故答案為：黃色【點(diǎn)評(píng)】此題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：

9、可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9生活中，為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，有人會(huì)說“這件事百分之二百會(huì)發(fā)生”，這句話是 錯(cuò)誤的（填“正確”或“錯(cuò)誤”）【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可得出答案【解答】解：這種說法不正確，因?yàn)閺臄?shù)學(xué)的角度來說一定會(huì)發(fā)生的事情，發(fā)生的概率是100%，但不能大于100%，所以這種說法錯(cuò)誤故答案為：錯(cuò)誤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小，理解概率不大于100%是解題的關(guān)鍵必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，如果A為隨機(jī)事件，那么0P（A）110為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽比賽采取小組循環(huán)，每場(chǎng)比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)

10、的兩支隊(duì)伍參加決賽，從C組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表C組一中二中三中四中五中六中一中21：1621：1921：922：2415：2114：2124：2221：235：2118：2112：1515：9二中16：2121：1321：1314：2122：2021：1421：1721：1119：2119：2115：1216：14三中19：2113：2121：1621：18B22：2417：2121：186：2112：15四中9：2113：2116：21A21：1123：2111：2118：219：219：158：15五中24：2221：1418：21A21：2321：

11、521：1921：618：2115：12六中21：1520：22B11：2123：2121：1821：1921：921：1814：1615：8（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝 2場(chǎng)，“四中VS五中”的比賽獲勝可能性最大的是 五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則B處的比分可以是 21：19和 20：18（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；（3）若A處的比分是10：21和8：21，B處的比分是21：18，15：21，15：12，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請(qǐng)說明理由【分析】（1）根據(jù)題中已有數(shù)據(jù)，可分別得出每所中學(xué)的勝負(fù)情況，再進(jìn)行比較即可；（

12、2）在已得出的數(shù)據(jù)上進(jìn)行分析即可；（3）在已得出的數(shù)據(jù)上進(jìn)行分析即可【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)3；四中勝0負(fù)4；五中勝3負(fù)1；六中勝3負(fù)1從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較??；故答案為：2；五中；（2）若A處的比分是21：10和21：8，則五中勝，即五中勝4負(fù)1；參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，在六中V三中時(shí)，三中勝，BB處的比分可以是：21：20；18：16，三中勝；故答案為：21：19；20：18；（3）若A處的比分是10：21和8：21，則五中勝，四中負(fù)；B處的比分是21：18，15：21，15：12，則六中勝，三中負(fù)；則一中勝2負(fù)3；

13、二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)4；四中勝0負(fù)5；五中勝4負(fù)1；六中勝4負(fù)1二中勝六中2：1，輸五中0：2；五中勝二中2：0，輸六中0：2，六中勝五中2：0，輸二中1：2，三隊(duì)之間都是1勝1負(fù)，但勝負(fù)局?jǐn)?shù)不一樣，二中勝2負(fù)3；五中勝2負(fù)2；六中勝3負(fù)2，實(shí)力較強(qiáng)的兩支隊(duì)伍是六中和五中（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題屬于推理填空題，主要考查可能性，數(shù)據(jù)的分析能力，看懂所給表格，并得出各個(gè)隊(duì)伍勝負(fù)情況是解題關(guān)鍵2.簡(jiǎn)單事件的概率概率的意義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事件的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，

14、那么0P(A)1。概率的計(jì)算公式：（n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，m為事件包含的結(jié)果數(shù)。）用概率公式計(jì)算概率，必須符合一個(gè)前提條件，即事件發(fā)生的可能性相同不能簡(jiǎn)單認(rèn)為有幾種情況，不加思考認(rèn)為它們一定等可能等可能事件的概率算法是概率計(jì)算的重要基礎(chǔ)。滿分必刷題：11拋擲一枚質(zhì)量均勻的正方體骰子10次，有5次是6點(diǎn)朝上當(dāng)拋擲第11次時(shí)，6點(diǎn)朝上的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：擲一顆均勻的骰子（正方體，各面標(biāo)16這6個(gè)數(shù)字），一共有6種等可能的情況，其中6點(diǎn)朝上只有一種情況，所以6點(diǎn)朝上

15、的概率為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）12如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、概率公式計(jì)算即可【解答】解：如圖，當(dāng)涂黑1或2或3或4區(qū)域時(shí)，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，則P（是軸對(duì)稱圖形），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的計(jì)算、軸對(duì)稱圖形的概念，正確理解軸對(duì)稱圖形的概念、掌握概率公式是解題的關(guān)鍵13不透明的袋子中有4個(gè)球，上面分別標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字，它們除標(biāo)號(hào)外沒有其他不同

16、從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)大于2的概率是（）ABCD【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)大于2的概率；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求法，熟記公式和理解題意是關(guān)鍵14從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率等于 【分析】列舉得出共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，再由概率公式求解即可【解答】解：從2021、2022、2023、2024、2025這五個(gè)數(shù)中任意抽取3個(gè)數(shù)為：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，20

17、21、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，共有10種等可能情況，其中中位數(shù)是2022有3種情況，抽到中位數(shù)是2022的3個(gè)數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列舉法求概率以及中位數(shù)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出紅球”的概率是 【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可【解答】解：袋子中共有4+26個(gè)除顏色外其它都相同的球，其中紅球有2

18、個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的球是紅球的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16一個(gè)不透明的箱子中裝有15個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色并放回若摸到紅球的概率是0.6，則箱子中紅球有 9個(gè)【分析】利用概率公式列式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)有紅球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x9故箱子中紅球有9個(gè)故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P （A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)17現(xiàn)從1，0，1，2，3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽出一個(gè)數(shù)記為

19、m，將抽出數(shù)的相鄰較大偶數(shù)記為n，則（m，n）使得關(guān)于x的不等式組有解的概率是 【分析】由得：x3m1，由得：xn，要使該不等式組有解，則n3m1，再分類討論，然后由一元一次不等式組的解法和概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：，由得：x3m1，由得：xn，要使該不等式組有解，則n3m1，若m1，則n0，不滿足n3m1，即此時(shí)不等式組無解；若m0，則n2，不滿足n3m1，即此時(shí)不等式組無解；若m1，則n2，滿足n3m1，即此時(shí)不等式組有解；若m2，則n4，滿足n3m1，即此時(shí)不等式組有解；若m3，則n4，滿足n3m1，即此時(shí)不等式組有解；（m，n）使得關(guān)于x的不等式組有解的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

20、本題考查了概率公式以及一元一次不等式組的解，熟練掌握概率公式和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵18從ABBC，ACBD，ACBD，A90四個(gè)關(guān)系中，任選1個(gè)作為條件，那么選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的概率是 【分析】選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD這2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的有ABBC、ACBD這2種結(jié)果，選到能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵19一個(gè)不透明的口袋中裝有各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4

21、只白球、4只綠球求：（1）從中取出一球?yàn)榘浊虻母怕剩?）從中取出一球?yàn)榧t球或黑球的概率【分析】（1）用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可；（2）用紅球和黑球的個(gè)數(shù)和除以球的總數(shù)即可【解答】解：（1）16只小球中有白球4只，從中取出一球?yàn)榘浊虻母怕?；?）各色小球16只，其中5只紅球、3只黑球、4只白球、4只綠球，從中取出一球?yàn)榧t球或黑球的概率【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大3.頻率估計(jì)概率盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定。這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。有些隨機(jī)事件

22、不可能樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。對(duì)于作何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。對(duì)隨機(jī)事件做量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意點(diǎn):盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程，不能想當(dāng)然的作出判斷;做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn);實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要夠多，不能太少；分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表 示出來；觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無法事件預(yù)測(cè)。滿分必刷題：20一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)除顏色外其他完全相同的小球

23、，其中紅球12個(gè)，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計(jì)盒子里小球的個(gè)數(shù)為 20【分析】設(shè)盒子中球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)“重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6”列出關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：設(shè)盒子中球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：0.6，解得：x20，經(jīng)檢驗(yàn)x20是原方程的解，則估計(jì)盒子里小球的個(gè)數(shù)為20個(gè)故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率21某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽

24、檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000殘次品的頻數(shù)m139163879121154殘次品的頻率0.0500.0600.0900.0800.0760.0790.0810.077估計(jì)從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是殘次品的概率是 0.08（精確到0.01）【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.08左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一個(gè)毛絨玩具是殘次品的概率為0.08【解答】解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個(gè)毛絨玩具是殘次品的概率為0.08故答案為：0.08【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

25、且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確22任意拋擲一只紙杯200次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“杯口朝上”的次數(shù)為44次，則由此可以估計(jì)這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為 0.22【分析】計(jì)算出幾次試驗(yàn)杯口朝上的頻率，用頻率估計(jì)概率【解答】解：442000.22；估計(jì)這只紙杯出現(xiàn)“杯口朝上”的概率為0.22，故答案為：0.22【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率23一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球，x個(gè)黑球，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球，記

26、錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則x的值為 7【分析】根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，可知得到白球的概率為0.3，根據(jù)概率公式列出方程求解可得【解答】解：依題意得：0.3，解得：x7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）是解題關(guān)鍵24在不透明的口袋中裝有白色、紅色和黃色的乒乓球（除顏外其余都相同）若干個(gè)，小明進(jìn)行了摸球試驗(yàn)（每次只摸一個(gè)，記錄顏色后放回，攪勻后重復(fù)上述步驟），下表是實(shí)驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)801806001000150

27、0摸到白球次數(shù)2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247請(qǐng)你估計(jì)：摸出一個(gè)球恰好是白球的概率大約是 0.25（精確到0.01）【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可估計(jì)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到白球的概率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，所以摸出一個(gè)球恰好是白球的概率大約是0.25，故答案為：0.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大25在一個(gè)不透明的盒子里裝有100個(gè)除顏色外其余均完全相同的紅、白、藍(lán)三種小球，對(duì)盒子里的球隨機(jī)進(jìn)行抽取，每次抽取前都搖勻，抽

28、取一次記錄下顏色并放回，通過反復(fù)抽取100次的試驗(yàn)之后，發(fā)現(xiàn)取到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，取到白球的頻率穩(wěn)定于0.2，由此可以推測(cè)盒子中的藍(lán)球大約有 40個(gè)【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出藍(lán)球出現(xiàn)的頻率，然后用總球的個(gè)數(shù)乘以藍(lán)球的概率即可【解答】解：經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)取到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，取到白球的頻率穩(wěn)定于0.2，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，盒子中的藍(lán)球大約有：1000.440（個(gè)），故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比26一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其余都

29、相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，重復(fù)該試驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，可判斷袋子中黑球的個(gè)數(shù)為 8【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個(gè)數(shù)即可【解答】解：設(shè)黑球個(gè)數(shù)為x個(gè)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，0.6，解得：x8，故黑球的個(gè)數(shù)為8個(gè)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵27一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的概率穩(wěn)定在0.3左

30、右，則盒子巾黑珠子可能有 14顆【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】解：設(shè)有黑色珠子n顆，由題意可得，0.3，解得n14，盒子中黑珠子可能有14顆故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系28某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.9600.9500.9400.9420.946

31、0.9510.949（1）填寫完成表格中的空格；（2）畫出該批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是 0.95（精確到0.01）【分析】（1）利用頻率的定義分別計(jì)算；（2）先描出各點(diǎn)，然后折線連接；（3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在0.95左右波動(dòng)，所以可以估計(jì)這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值是0.95【解答】解：（1）1882000.940，189820000.949，故答案為：0.940，0.949（2）折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）根據(jù)頻率，當(dāng)抽取的數(shù)量逐漸增多時(shí)，優(yōu)等品的頻率越穩(wěn)定在0.95左右，因此這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值大約為

32、0.95故答案為：0.95，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了頻率分布折線圖4.概率綜合運(yùn)用概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。常見考法有判斷游戲公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同，這類問題有兩類，一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分。命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克

33、這些既熟悉又感 HYPERLINK /xuexixingqu/ t _blank 興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問題。需要注意點(diǎn)是進(jìn)行摸球、抽卡片等實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒有注意“有序”還是“無序”、“有放回”還是“無放回”故造成求解錯(cuò)誤。滿分必刷題：29擲一個(gè)正方體骰子兩次并記錄點(diǎn)數(shù)，若點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則甲得1分；若點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則乙得1分，此游戲（）A是公平的B對(duì)乙有利C對(duì)甲有利D無法確定公平性【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果，再找出點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算出甲得1分的概率和乙得1分的概率，從而比較兩概率的大小可判斷此游戲是公平的【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能

34、的結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為18；點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，所以甲得1分的概率，乙得1分的概率，、因?yàn)?，所以此游戲是公平的故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平30口袋中有30個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中紅球n個(gè)，黑球3n個(gè)，其余為綠球甲從袋中任意摸出一個(gè)球若為紅球，則甲得1分；甲將摸出的球放回袋中，乙再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，若為綠球，則乙得1分誰先得10分誰獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則n的值是 6【分析】先根據(jù)三種顏色球的總個(gè)數(shù)為30，據(jù)此得出綠球的個(gè)數(shù)為（304n）個(gè)，若要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則紅綠球數(shù)

35、量相等，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，解之可得答案【解答】解：由題意知，袋中綠球的個(gè)數(shù)為：30n3n（304n）（個(gè)），若要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則甲、乙獲勝的概率相等，n304n，解得：n6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲的公平性、概率的求法；判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平31小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別是2m和3m的同心圓，然后每人蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算或擲中兩圓的邊界線重?cái)S，如果你是裁判，你認(rèn)為游戲公平嗎？不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】分別求出內(nèi)圓面積和圓環(huán)面積，通過

36、面積的大小比較得出答案【解答】解：內(nèi)圓的面積為：224（m2），外圓的面積為329（m2），小明勝的概率為，環(huán)形的面積為：32225（m2），小紅勝的概率為，這個(gè)游戲不公平，故答案為：不公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查游戲的公平性，概率的公式，求出內(nèi)圓面積、陰影部分的面積是正確解答的前提32請(qǐng)按要求完成下列游戲方案設(shè)計(jì)（1）現(xiàn)有如圖1兩個(gè)正方形的飛鏢盤，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種方案將它們分別分割成6塊，并分別涂上紅色和藍(lán)色，使得飛鏢擊中紅色的概率為（2）現(xiàn)有如圖24張數(shù)字卡片，甲、乙兩名同學(xué)想利用這幾張卡片進(jìn)行一個(gè)公平的抽卡片游戲，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲方案【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）游戲方案使甲獲勝的概率

37、乙獲勝的概率即可【解答】解：（1）兩種方案如圖1所示（答案不唯一）：每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相等，則飛鏢擊中紅色的概率為（2）游戲方案：把四張卡片翻放，保證看不到卡片上的數(shù)字甲、乙兩名同學(xué)分別選一張卡片，當(dāng)抽到的卡片上的數(shù)字小于等于3時(shí)，甲獲勝；否則乙獲勝理由如下：甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，游戲公平【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比33如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在99個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷（1）如圖1，小

38、南先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）接著，小語選擇了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B，A與B外圍區(qū)域記為C）二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個(gè)小方格，踩中雷則小南勝，否則小語勝，試問這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明（2）如圖2，在D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），則選擇D，E，F(xiàn)三個(gè)區(qū)域踩到雷的概率分別是 1，【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；（2）分別求出D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）這個(gè)游戲不公平，理由如下：在C區(qū)域的（9994）68（個(gè)）方塊中隨機(jī)埋藏著（2021）17（顆）地雷，C區(qū)域中有（6817）51（個(gè)）方塊中沒有地雷，小南勝的概率為，小語勝的概率為，這個(gè)游戲不公平；（2）圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，D區(qū)域中有2個(gè)地雷，選擇D區(qū)域踩到雷的概率為1；圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，E區(qū)域中有2個(gè)地雷，選擇E區(qū)域踩到雷的概率為；在D，E，F(xiàn)三個(gè)黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），F(xiàn)區(qū)域中有：10226（顆）地雷，選擇F區(qū)域踩到雷的概率為；故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識(shí)，概率相等游