精品試題北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專項訓練試卷

1、北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專項訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D402、四

2、邊形中，如果，則的度數(shù)是（ ）A110B100C90D303、已知正邊形的每一個內(nèi)角都是144，則的值是（）A12B10C8D64、若一個正多邊形每個外角都是36，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A8B9C10D115、在平行四邊形ABCD中，A30，那么B與A的度數(shù)之比為（ ）A4：1B5：1C6：1D7：16、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中a的度數(shù)是（ ）A220B180C270D2407、如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是（ ）A180B220C240D2608、平行四邊形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC45，OA

3、OC，則點B的坐標為（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)9、已知一個多邊形的外角都等于，那么這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A6B7C8D910、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在 中， 于點 ， 于點 若 ， ，且 的周長為40，則 的面積為_2、如圖，在ABC中，C90，BC9，AC12，點D為邊AC的中點，點P為邊BC上任意一點，若將CDP沿DP折疊得EDP，若點E在ABC的中位線上，則CP的長

4、度為 _3、如圖，在四邊形ABCD中，A110，C80，將BMN沿MN翻折，得到FMN若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)為 _4、如圖，在四邊形ABCD中，在邊AB，BC上分別找一點E，F(xiàn)使周長最小，此時_5、一個多邊形的邊數(shù)增加2，則內(nèi)角和與外角和增加的度數(shù)之和是_度三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形中，求四邊形的面積2、如圖1，在中，點，分別在邊，上，連接，點在線段上，連接交于點（1）比較與的大小，并證明；若，求證：；3、如圖1，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線CE交邊AD于E，的平分線BG交CE于F，交AD于G（1）求證：；（2）如圖2，若，BF、CE交于

5、點G，寫出圖中所有等腰直角三角形4、一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)5、問題背景：課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：如圖（1），在正ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若BON60，則BMCN；如圖（2），在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若BON90，則BMCN然后運用類似的思想提出了如下命題：如圖（3），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若BON108，則BMCN任務要求：（1）請你從三個命題中選擇一個進行證明；（2）

6、請你繼續(xù)完成下面的探索；在正n（n3）邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當BON等于多少度時，結論BMCN成立（不要求證明）；如圖（4），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，BON108時，試問結論BMCN是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形

7、中位線定理，證出EFBC是解題的關鍵2、C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360進行求解即可【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和是360，故選：C【點睛】本題考查四邊形的內(nèi)角和，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵3、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和已知得出144n（n2）180，解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得：144n（n2）180，解得：n10，故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)題意得出方程144n（n2）180是解此題的關鍵4、C【分析】設這個正多邊形的邊數(shù)為n，正n邊形有n個外角，外角和為360，那么邊數(shù)n=360一個外角的度數(shù)【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)為n，正n邊形

8、每個外角都是36，n=36036=10故選C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是360度是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出B的度數(shù)，即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故選B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補6、D【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的定義可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得【詳解】解：如圖，是等邊三角形，即，故選：D【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和是解題關鍵7、C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角

9、和為360及等邊三角形的性質(zhì)可直接進行求解【詳解】解：由題意得：等邊三角形的三個內(nèi)角都為60，四邊形內(nèi)角和為360，；故選C【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵8、C【分析】作，求得、的長度，即可求解【詳解】解：作，如下圖：則在平行四邊形中，為等腰直角三角形則，解得故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是靈活運用相關性質(zhì)進行求解9、D【分析】根據(jù)多邊形外角公式，代入角度求出n即可【詳解】外角故多邊形邊數(shù)為9故選D【點睛】本題考查多邊形外角公式，掌握該公式是本題解題關鍵10、B【分

10、析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵二、填空題1、48【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得【詳解】解：ABCD的周長：，于E，于F，整理得：，ABCD的面積：，故答案為：48【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運用方程思想進行求解線段長，理解題意，熟

11、練運用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關鍵2、2或82【分析】分別畫三角形的三條中位線，根據(jù)題意點只能落DM和MN上，分別畫出圖像，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】解：如圖，設BC邊中點為M，連接DM，當E在DM上時，由折疊可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2； 如圖，設AB邊的中點為N，連接DN，當E點落在DN上時，BC9，AC12，C90，CD6，DN，由折疊可知，DECD，CDEP90，DECB，CDE90，四邊形CDEP是矩形，DECD，四邊形

12、DCPE是正方形，CPCD6，此時點落在的延長線上（不符合，舍去）如圖，設BC、AB中點分別為M、N，連接MN、DN，當E點落在MN上時，由折疊可知，DECD，CPPE，CDEP90，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；綜上所述，CP的值為2或，故答案為：2或【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，能夠分類討論并畫出適合的圖形是解題的關鍵3、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和

13、即可求解【詳解】解：MFAD，F(xiàn)NDC，由折疊的性質(zhì)可得，四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，故答案為：【點睛】此題考查了四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，涉及了平行線以及折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用相關性質(zhì)進行求解4、112度【分析】如圖，作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點即為所求，利用軸對稱的性質(zhì)結合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案【詳解】解：如圖，作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求 四邊形ABCD中， ， 由軸對稱知，ADE=P，CDF=Q， 在PDQ中，P+Q=180-ADC =， ADE+C

14、DF=P+Q=34， 故答案為【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及四邊形的內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關鍵5、【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式且為整數(shù)，多邊形外角和為即可解決問題【詳解】解：根據(jù)邊形的內(nèi)角和可以表示成，可以得到增加條邊時，邊數(shù)變?yōu)?，則內(nèi)角和是，因而內(nèi)角和增加：，外角和不變即：一個多邊形的邊數(shù)增加，則內(nèi)角和與外角和增加的度數(shù)之和是故答案為：【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和，是需要熟練掌握的內(nèi)容三、解答題1、18【分析】延長CB至點E，使得BE=DC，然后由題意易證ADCABE，則有DAC=BAE，AC=AE，

15、進而可得CAE=90，最后問題可求解【詳解】解：延長CB至點E，使得BE=DC，如圖所示：，ADCABE，DAC=BAE，AC=AE，即，ACE是等腰直角三角形，【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的判定及多邊形內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的判定及多邊形內(nèi)角和是解題的關鍵2、（1）CAE=CBD，理由見解析；證明見解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由見解析【分析】（1）只需要證明CAECBD即可得到CAE=CBD；先證明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，則BD=2CF，再由CAECBD，

16、即可得到AE=2BD=2CF；（2）如圖所示延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，只需要證明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位線，得到BG=2CF，即可證明AE=2CF【詳解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90，CAH+ACH=ACH+BCF=90，CAH=BCF，DCF+BCF=90，CDB+CBD=90，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如圖所示

17、延長DC到G使得，DC=CG，連接BG，由旋轉的性質(zhì)可得，DCE=ACB=90，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F(xiàn)是BD的中點，CD=CG，CF是BDG的中位線，BG=2CF，AE=2CF【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，旋轉的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵3、（1）見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，證出與是等腰三角形，得出，則可證得結論；（2

18、）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，結合（1）中的，可證得和是等腰直角三角；由角平分線的性質(zhì)可得出，從而可證得是等腰直角三角形；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得出，由對頂角相等可得到，則答案可解【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，又BF平分，平分，即（2），是等腰直角三角形證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，由（1）可知，和是等腰直角三角又BF平分，平分，,， ，是等腰直角三角形；由（1）可知，在和中，,，是等腰直角三角形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，靈活運用這些性質(zhì)是解決本題的關鍵4、這個內(nèi)角的度數(shù)是148，邊數(shù)為14【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)），可得：多邊形的內(nèi)角和一定是的倍數(shù)，而多邊形的內(nèi)角一定大于，并且小于，用2012除以180，根據(jù)商和余數(shù)的情況，求出這個多邊形的邊數(shù)與2的差是多少，即可求出這個多邊形的邊數(shù)，再用這個多邊形的內(nèi)角和減去，求出這個內(nèi)角的度數(shù)是多少即可【詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)與2的差是12，這個多邊形的邊數(shù)是：，這個內(nèi)角的度數(shù)是：答：這個內(nèi)角的度數(shù)為，多邊形的