精品解析人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似同步練習(xí)練習(xí)題(無超綱)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似同步練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cmA26+26B2626C13+13D

2、13132、如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為1.5m，測得AB3m，BC7m，則建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D3、如圖，若雙曲線y與邊長為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為（ ）A2BC2D4、如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點，則與的面積比為（ ）ABCD5、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD6、如圖，ABCDEF，若，BD9，則DF的長為（）A2B4C6D87、如圖，在中，分別在、上，將沿折疊，使點落在點處，若為的中點，則折痕的長為（ ）AB2C3D48、如圖，線段兩個端

3、點的坐標(biāo)分別為，以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來的后得到線段，則端點的坐標(biāo)為（ ）ABCD9、如圖1，物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播現(xiàn)將圖1抽象為圖2，其中線段AB為蠟燭的火焰，線段AB為其倒立的像如果蠟燭火焰AB的高度為2cm，倒立的像AB的高度為5cm，線段OA的長為4cm，那么線段OA的長為（）A4cmB5cmC8cmD10cm10、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、將2020個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點A，A1，A2，A3

4、A2020和點M，M1，M2M2019是正方形的頂點，連接AM1，AM2，AM3AM2019分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2A2019M2018于點N1，N2，N3N2019，四邊形M1N1A1A2的面積是S1，四邊形M2N2A2A3的面積是S2，則S2019為 _2、若D為中邊上一點，且EDBC交于E，若與的相似比為，則_3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為邊AD上一個動點，點F在邊CD上，且線段EF4，點G為線段EF的中點，連接BG、CG，則BG+CG的最小值為 _4、如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別交和于點，求_5、兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2：

5、3，那么這兩個三角形面積的比是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，連接OE，過點D作DFAC于F（1）求證：DF與O相切；（2）填空：若CDF的面積為3，則CDE的面積為 當(dāng)CDF的度數(shù)為 時，OEBC，此時四邊形ODCE的形狀是： 2、小豪為了測量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到塔尖A，再測得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB3、如圖1，已知ABC，CAB45，AB7，AC3，CDAB于點DE是邊BC上的動點，以DE為直徑作O

6、，交BC為F，交AB于點G，連結(jié)DF，F(xiàn)G（1）求證：BCDFDB（2）當(dāng)點E在線段BF上，且DFG為等腰三角形時，求DG的長（3）如圖2，O與CD的另一個交點為P若射線AP經(jīng)過點F，求的值4、圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖中作的中線BD（2）在圖中作的高BE（3）在圖中作的角平分線BF5、如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動如果

7、點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過幾秒后，兩個三角形相似-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長，由此求解即可【詳解】解：一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，寬：長，長是26cm，寬，故選D【點睛】本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例2、D【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計算出CD的長，從而可以解答本題【詳解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5

8、，即建筑物CD的高是5m；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3、D【解析】【分析】過點C作CEOB于點E，過點D作DFOB于點F，則OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，設(shè)BF=x，得到點C和點D的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出方程，求得x的值，然后得到實數(shù)k的值【詳解】解：過點C作CEOB于點E，過點D作DFOB于點F，則OEC=BFD=90，AOB是等邊三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，設(shè)BF=x，則OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C

9、（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），點C和點D在反比例函數(shù)圖象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過OC=3BD和邊長為5表示出點C和點D的坐標(biāo)4、D【解析】【分析】證明DE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，證出ADEABC，由相似三角形的性質(zhì)得出ADE的面積：ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，A

10、DE的面積：ABC的面積=（）2=1：4，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故選：C【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，利用平行條件，找到線段比例式，代入對應(yīng)邊長求解，這是解決本題的主要思路

11、7、B【解析】【分析】由折疊的特點可知，又，則由同位角相等兩直線平行易證，故，又為的中點可得，由相似的性質(zhì)可得求解即可【詳解】解：沿折疊，使點落在點處，又，又為的中點，AE=AE，即，故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握“A”字形三角形相似的判定和性質(zhì)為解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進而得出C點坐標(biāo)【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A【點睛】此題主要考查了位

12、似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵9、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例代入數(shù)據(jù)求解即可【詳解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解【詳解】解：由題意得： 、A選項中的三角形三邊長分別為，1，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；B選項中的三角形三邊長分別為，1，對應(yīng)邊成比例，符合題意；C選項中的三角形三邊長分別為，3，與A

13、BC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；D選項中的三角形三邊長分別為，2，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)左邊第一個正方形左上角的頂點為O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性質(zhì)求出MN1的長，進而得出S1，同理得出S2，按照規(guī)律得出Sn，最后n取2019，計算即可得出答案【詳解】解：如圖所示，設(shè)左邊第一個正方形左上角的頂點為O將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1MN1M1OAMN1=，四

14、邊形M1N1A1A2的面積是S1=；同理可得：四邊形M2N2A2A3的面積S2=；四邊形MnNnAnAn+1的面積Sn=S2019=；故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)在規(guī)律型問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、5【解析】【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的相似比進行分析即可得出答案.【詳解】解：EDBC， 與的相似比為，,，.故答案為：5.【點睛】本題考查相似三角形的相似比，熟練掌握相似三角形的相似比即對應(yīng)邊所得的比例是解題的關(guān)鍵.3、5【解析】【分析】因為DGEF2，所以G在以D為圓心，2為半徑圓上運動，取DI1，可證GDICDG，從而得出GICG，然后根據(jù)三

15、角形三邊關(guān)系，得出BI是其最小值【詳解】解：如圖，在RtDEF中，G是EF的中點，DG，點G在以D為圓心，2為半徑的圓上運動，在CD上截取DI1，連接GI，GDICDG，GDICDG，IG，BG+BG+IGBI，當(dāng)B、G、I共線時，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，圓的概念，求得點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由題意根據(jù)ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊

16、形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位線，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又點R是DE中點，DR=RE, ，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2故答案為：3：1：2【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似5、#【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：相似三角形對應(yīng)高的比

17、等于相似比，兩三角形的相似比為2：3，兩三角形的面積比為4：9故答案為：4：9或 【點睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比三、解答題1、（1）見解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得ABCC，由OBOD，得ABCODB，則ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理和平角性質(zhì)得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性質(zhì)得CE2CF，則SCDE2SCDF，即可得出結(jié)果；利用平行線的性質(zhì)證明OE是ABC的中位線，得出BC2OEABAC，則ABC為

18、等邊三角形，得C60，證明CDE為等邊三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性質(zhì)得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四邊形ODCE為平行四邊形，再由ODOE，得出平行四邊形ODCE為菱形【詳解】解：（1）證明：ABAC，ABCC，連接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF與O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案為：6；OEBCAOO點是AB中點E點是AC中點OE是ABC的中位線，BC2OEABAC，ABC為等邊三角形，C60，DEDC

19、，CDE為等邊三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四邊形ODCE為平行四邊形，ODOE，平行四邊形ODCE為菱形，故答案為：30；菱形【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形面積計算等知識；熟練掌握切線的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、35【解析】【分析】根據(jù)題意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，從而得到ABECDE【詳解】

20、解：根據(jù)題意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCDAB1.68解得：AB=35m即塔的高度為35m【點睛】本題主要考查了相似三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到相似三角形是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2），7225，2；（3）25【解析】【分析】(1)由DE為直徑得BCD+CDF=90，再由CDAB 可得FDB+CDF=90，即可得出結(jié)論；(2)分當(dāng)DF=DG時, 當(dāng)DF=FG時，當(dāng)FG=DG時，三種情況討論，即可得出結(jié)論；(3) 由四邊形PDEF是O圓內(nèi)接四邊形，可得PAD=EDF，連結(jié)PG，得出ADPDFE，再得到CDBPFG，

21、列比例式即可得出結(jié)論【詳解】證明：（1）DE是直徑CFD=90BCD+CDF=90CDABFDB+CDF=90BCD=FDB（2）（i）當(dāng)DF=DG時,如圖：CAB=45，CDAB，AC=3AD=CD=3AB=7BD=7-3=4BC=3DF=34DG=（ii）如圖：當(dāng)DF=FG時，過F作FHBD交BD于點H， DFHCBDDHDH=DFDG=2DH=72（iii）如圖：當(dāng)FG=DG時，1=21+3=2+4=903=4FG=GB=DGDG=1（3）如圖：四邊形PDEF是O圓內(nèi)接四邊形APD=DEFAPD+PAD=DEF+EDF=90PAD=EDF連結(jié)PGPAD=EDFADP=DFE=90ADPDFEAPPDG=90PG是直徑PFG=90FPG=FDG=BCDCDBPFGFGDEAPFG【點睛】本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形相似的性質(zhì)和判定、圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.4、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）如圖，取AC與MN的交點D，連接BD，BD即為所求作的中線；（2）如圖，連接BG，交AC于點E，BE即為所求作的高線；（3）如圖，連接BP，交AC于點F，BF即為