難點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專項(xiàng)測(cè)評(píng)試卷(精選含答案)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專項(xiàng)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心的距離為4cm，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓外C點(diǎn)在圓上D無(wú)法

2、判斷2、扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，那么扇形的面積（ ）A不變B面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍C面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D面積縮小為原來(lái)的3、已知在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，A：C3：1，則C的度數(shù)是（）A45B60C90D1354、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A2B4C2+12D4+125、如圖，是正方形的外接圓，若的半徑為4，則正方形的邊長(zhǎng)為（ ）A4B8CD6、如圖，RtABC中，A90，B30，AC1，將RtABC延直線l由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的

3、路徑的長(zhǎng)為（）ABCD（2+）7、如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD8、如圖，作，；以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交斜邊AB與點(diǎn)D；以B為圓心，以BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC與點(diǎn)E若，則（ ）ABCD9、如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米）放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米10、如圖，是半圓的直徑，四邊形和都是正方形，其中點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在半圓上若，則正方形的面積與正方形的面積之和是（ ）A25B50CD第卷（非選擇題 70分

4、）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓C與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)A作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，則OM的最大值為_(kāi)2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)，為等腰直角三角形，A為直角頂點(diǎn)，且C在第一象限，則線段OC長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)3、如圖，直線l與半徑為8的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PBl于B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是_4、如圖AB為O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接A

5、M，則下列結(jié)論正確的是_（寫所有正確論的號(hào)）AM平分CAB；若AB=4，APE=30，則的長(zhǎng)為；若AC=3BD，則有tanMAP=5、如圖，PM，PN分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，C為O上異于A，B的一點(diǎn)，連接AC，BC若P58，則ACB的大小是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長(zhǎng).2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0）， B（4，3），將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OAB，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1）畫出旋轉(zhuǎn)后

6、的圖形OAB，并寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）. 3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸交于，兩點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)和，給出如下定義：若拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為P，則稱點(diǎn)為的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（1）已知，在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H中，的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是_；（2）已知的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P在第一象限，若，判斷OP與的位置關(guān)系，并證明；（3）已知，當(dāng)?shù)摹皥D象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在外且在四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，直接寫出拋物線中a的取值范圍4、如圖，O的半徑為10cm，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為點(diǎn)D（1）弦AB的長(zhǎng)為 （2）求劣弧的長(zhǎng)5、下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：

7、O和O外一點(diǎn)P求作：過(guò)點(diǎn)P的O的切線作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于的長(zhǎng)半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（3）作直線MN，交OP于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交O于A，B兩點(diǎn)；（5）作直線PA，PB直線PA，PB即為所求作O的切線完成如下證明：證明：連接OA，OB，OP是C直徑，點(diǎn)A在C上OAP=90（_）（填推理的依據(jù)）OAAP又點(diǎn)A在O上，直線PA是O的切線（_）（填推理的依據(jù)）同理可證直線PB是O的切線-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)P與圓心O的距離為4cm，5cm4c

8、m，點(diǎn)P在圓內(nèi)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)在圓外2、A【分析】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案【詳解】設(shè)原來(lái)扇形的半徑為r，圓心角為n，原來(lái)扇形的面積為，扇形的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，圓心角縮小為原來(lái)的，變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，變化后的扇形的面積為，扇形的面積不變故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵3、A【分析

9、】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出A+C180，再求出C即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，A+C180，A：C3：1，C18045，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了元內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)正多邊形的外角求得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得，即可求得陰影部分的周長(zhǎng)【詳解】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，陰影部分圖形的周長(zhǎng)為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)公式，求正多邊形的內(nèi)角，牢記弧長(zhǎng)公式和正多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，

10、故可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E，OB=OC，BOC=90，OBE=45， OE=BE，OE2+BE2=OB2，BC=2BE=，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，確定出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解【詳解】解：根據(jù)題意可得，RtABC的運(yùn)動(dòng)示意圖，如下：RtABC中，A90，B30，AC1，由圖形可得，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為，先以為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，再以為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，頂點(diǎn)A

11、所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圓弧弧長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線7、B【分析】陰影部分的面積=扇形扇形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，分別求出對(duì)應(yīng)扇形的面積以及的面積，最后即可求出陰影部分的面積【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形扇形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，在中，有勾股定理可知：，陰影部分的面積=扇形扇形 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及扇形面積公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)扇形的半徑和圓心角度數(shù)，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)圓的定義可求得AD=AC，BE=BD即可求解【詳解

12、】解：，AC=3，在中，由勾股定理得：，由題意，AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3，CE=BCBE=6（3）=9，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的定義、勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意先求出弦AC的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，由垂徑定理可得出AB的長(zhǎng)，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根據(jù)勾股定理求出r的值即可【詳解】解：杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，過(guò)點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，則AB=AC=6=3厘米，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32

13、，解得r=厘米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】連接ON，OF，根據(jù)題意可得：ON=OF=5，設(shè)CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，然后-化簡(jiǎn)得：（xy)（xDO-y)=0，從而得到y(tǒng)-DO=x，再代入，即可求解【詳解】解：如圖，連接ON，OF，直徑，ON=OF=5，設(shè)CN=x，EF=y， 由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，-化簡(jiǎn)得：（xy)（xDO-y)=0，因?yàn)閤+y0，所以x+DO-y=0，即y-DO=x，代入，得x2+y

14、2=25，即正方形的面積與正方形的面積之和是25故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)，先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可證OM是ABD的中位線，得到，則當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最小，即當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=OD=2，即O是AD的中點(diǎn)，又M是AB的中點(diǎn)， OM是ABD的中位線，當(dāng)BD最小時(shí)，OM也最

15、小，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到時(shí)，BD有最小值，C（2，2），D（-2，0），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離得到最小值，兩點(diǎn)距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵2、1+【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，過(guò)B作BEx軸于E，連結(jié)OB，設(shè)OD=x，根據(jù)點(diǎn)A（3，0）可求AD=x-3，根據(jù)為等腰直角三角形，得出AB=AC，BAC=90，再證BAEACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，根據(jù)勾股定理，得出CD=AE=，根據(jù)勾股定理CO=，當(dāng)OD=CD時(shí)OC最大，OC=此時(shí)解方程即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，過(guò)

16、B作BEx軸于E，連結(jié)OB，設(shè)OD=x，點(diǎn)A（3，0）AD=x-3，為等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，BAE+CAD=180-BAC=180-90=90，CDx軸， BEx軸，BEA=ADC=90，ACD+CAD=90，ACD=BAE，在BAE和ACD中，BAEACD（AAS），BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，OB=1，BE= x-3，根據(jù)勾股定理，EA=OE+OA=，CD=AE=，CO=，當(dāng)OD=CD時(shí)OC最大，OC=，此時(shí)，（舍去），線段OC長(zhǎng)度的最大值為故答案為：1+【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，三角

17、形全等判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵3、4【分析】作直徑AC，連接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性質(zhì)得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時(shí)，x-y有最大值是4【詳解】解：如圖，作直徑AC，連接CP， CPA=90，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半徑為8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時(shí)，x-y有最大值是4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵4、【分

18、析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角即可求得，由此可判斷；通過(guò)證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷；求出，利用弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)可判斷；由，可得，繼而可得，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，可得，由此可判斷【詳解】解：連接OM，PE為的切線，即AM平分，故正確；AB為的直徑，故正確；，的長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤；，又，又，設(shè)，則，在中，由可得，故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、或【分析】如圖，連接利用切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形的內(nèi)角和定理

19、求解再分兩種情況討論，結(jié)合圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連接 （即）分別在優(yōu)弧與劣弧上， PM，PN分別與O相切于A，B兩點(diǎn)， 故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，求解是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）7【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解【詳解】（1）證明：，DE是的兩條切線，于點(diǎn)EFC=EDC=FCD=90，四邊形是矩形；（2）四邊形是矩形，EF=，CF=，DE是的兩條切線，A

20、B=AC，BE=DE，設(shè)AB=AC=x，則AE=x+2，AF=x-2，在中，解得：x=5，AC=5+2=7【點(diǎn)睛】本題主要考查切線長(zhǎng)定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切線長(zhǎng)定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：（1）如圖，OAB即為所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）由題意可求OB=5 【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式3、（1）F，H；（2）相切，見(jiàn)解析；（3）a【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后判斷即可；（2）連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MNOP于N，證明即可；（3）求出點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.5或2時(shí)的函數(shù)解析式，再判斷a的取值范圍即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為P，則頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H中，橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H中，的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是F，H；故答案為：F，H；（2）OP與M的位置關(guān)系是：相切. AB為M的直徑，為的中點(diǎn).A（1，0）， B（4，0），.連接PM.P為M的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn). 點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上.PM是AB的垂直平分線.PMAB.過(guò)點(diǎn)M作MNOP于N.OPPM OP與M相切（3）由（1）可知，頂點(diǎn)P