四川省達州市文崇鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省達州市文崇鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校通過隨機詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動，得到所示聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，則下列結(jié)論正確的是（）A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”

2、D有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別無關(guān)”參考答案：C【考點】獨立性檢驗【專題】概率與統(tǒng)計【分析】通過圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測值公式計算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由22列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的觀測值k=因為2.7063.0303.841所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”即在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”故選C【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值

3、的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)，此題是基礎(chǔ)題2. 在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)參考答案：D略4. “斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的. 數(shù)列中的一系列數(shù)字

4、被人們稱之為神奇數(shù). 具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和. 已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項的和，若，則A. B. C. D. 參考答案：D5. 把函數(shù)y=sin2x+cos2x圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，所得的圖象解析式為( )Ay=2sin（4x+）By=2sin（4x+）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡可得y=2sin（2x+），由函數(shù)圖象的周期變換可得解答：解：化簡可得y=sin2x+cos2x=2

5、sin（2x+），圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=2sin（2?2x+）=2sin（4x+）的圖象，故選：A點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及函數(shù)圖象的變換，屬基礎(chǔ)題6. 設(shè)實數(shù)a使得不等式對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是( )A B C D3,3 參考答案：A令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對kR，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價于，對任意的kR成立。由于，所以，從而上述不等式等價于。7. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當(dāng)時，成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若， ，則a，b，c的大小關(guān)系是 （ ） A B C

6、D參考答案：B8. 復(fù)數(shù)的值是A. B. 1 C. D. 參考答案：A，選A.9. 甲、乙、丙三名同學(xué)按任意次序站成一排，則甲站在兩端的概率是（ ） A B C D參考答案：D略10. 原命題：“設(shè)a、b、cR，若ab，則ac2bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A0個B1個C2個D4個參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系【分析】ab，關(guān)鍵是c是否為0，由等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：ac2bc2知c20，由不等式的基本性質(zhì)得ab，逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也

7、為真，有2個真命題故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 。參考答案：12. 在區(qū)間-2，3上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為 .參考答案：2/5;略13. 已知，.根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 ；參考答案：，略14. 函數(shù)的定義域為 參考答案：15. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：80【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四

8、棱錐的組合體，該幾何體的體積是V組合體=V正方體+V四棱錐=43+423=80故答案為：80【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16. 數(shù)列中，則 參考答案：2由已知條件得17. 各面均為等邊三角形的四面體的外接球的表面積為，過棱作球的截面，則截面面積的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最小正周期為.(I)求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)在中，分別是三個內(nèi)角所對邊，若，求的大小.參考答案：（I），（3分）最小正周期為， ， （4分），增區(qū)間是；（7分）（II），

9、 ，（9分），由正弦定理，（11分），或 （13分）19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率參考答案：【解】：（）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為； ； 乙得分的分布列如下： (6分)（）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則 ，故甲乙兩人至少有一人入選的概率略20. (本小題滿分12分）已知向量，設(shè).(I)化簡函數(shù)f(x)的解析式并

10、求其單調(diào)遞增區(qū)間；(II)當(dāng).時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.參考答案：略21. 在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中點，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求證：CE平面PAB；（）求證：PCAE參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE平面PAB；（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明PCAE【解答】證明：（）取AD的中點M，連接CM，EM則有 EMPA因為 PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM平面PAB2分由題意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分

11、又因為 CM?平面CME，EM?平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因為 CE?平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中點F，連接EF，AF，則EFCD因為AP=AC，所以 PCAF7分因為 PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因為PC?平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EFPC又因為PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因為AE?平面AEF所以 PCAE12分22. (本題滿分14分) 如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，CD2.把ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對于圖2，（）