四川省達(dá)州市新市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市新市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A2. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系是（ ） A關(guān)于軸對稱 B關(guān)于原點(diǎn)對稱 C關(guān)于軸對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：D略3. （4分）已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是遞增的，若f（2）=0，則xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0 x2C x|x2或x2D x|2x0或0 x2參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及

2、應(yīng)用分析：易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式解答：解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得0 x2或2x0，xf（x）0的解集為：（2，0）（0，2），故選：D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵4. 函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（ ）A. B. C. D. 參考

3、答案：C5. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為 ，該幾何體的表面積S=22+222+22 =(12+4)，故選：D.6. 二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3參考答案：C略7. 已知（ ）A B C D參考答案：C8. 若非零實(shí)數(shù)a, b滿足ab，則 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 參考答案：A9. 某校高一年級有1200名學(xué)生，高二年

4、級有1000名學(xué)生，高三年級有800名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽?。?）人A. 30B. 40C. 50D. 60參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽取，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)10. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。12. 若lg2 = a，lg3 = b，則lg=_ 參考答案：ab13. 參考答案：1514. （4分）把函數(shù)y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：分析法分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時(shí)w變

6、為原來的2倍進(jìn)行變換，即可得到答案解答：y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換15. 以等腰直角ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】不妨設(shè)B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出【解答】解：不妨設(shè)B（c，0），C（c，0），A（0，b）則b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力

7、與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_.參考答案：17. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 參考答案：x7y0或xy60略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的

8、一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：解析：（）由題意：當(dāng)時(shí)，； .2分當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，解得 .5分故函數(shù)的表達(dá)式為 .6分（）依題意并由（）可得 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；.9分當(dāng)時(shí)， 所以，綜上當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)19. 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元

9、，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x 2分=R(x)-G(x)= 7分（2）當(dāng)x 5時(shí)，函數(shù)遞減，=3.2（萬元）10分當(dāng)0 x5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元） 14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元 15分20. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的

10、對邊，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，進(jìn)而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）

11、+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式21. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在R上的零

12、點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式或解得，解集為. -2（2)的單調(diào)增區(qū)間為和 -4又在上單調(diào)增， 解得或的取值范圍為 -8 （3）當(dāng)時(shí)，對稱軸，因?yàn)椋谑羌从钟闪泓c(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)； -12當(dāng)時(shí)，對稱軸，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增且所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)綜上，函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn). -1622. 設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集記f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（）判斷命題“若PMR，則f(P)f(M)R”的真假，并加以證明參考

13、答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命題，證明見解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能過求出f (P)f (M)()由f (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，得到當(dāng)x0時(shí)，f (x)0， (，0)?P 同理可證 (0，+)?P 由此能求出P，M()假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R證明0PM推導(dǎo)出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能證明命題“若PMR，則f (P)f (M)R”是真命題【詳解】()因?yàn)镻0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因?yàn)閒 (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，所以(，0)?P 同理可證(0，+)?P因?yàn)镻M?，所以P(，0)(0，+)，M0()該命題為真命題證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先證明0PM否則，若0?PM，則0?P，且0?M，則0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，這與f (P)f (M)R矛盾若