四川省達州市木子鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省達州市木子鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集等于A. B. C. D.參考答案：C考點：集合運算2. 如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點P處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】作出該圓錐的側面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP，由余弦定理求出POP=求出底面圓的半徑r，從而求出這個圓錐的高，由此能求出這個圓錐的體積【解答

2、】解：作出該圓錐的側面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP，由余弦定理可得cosPOP=，設底面圓的半徑為r，則有，解得r=這個圓錐的高為h=，這個圓錐的體積為V=故選：C3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】程序框圖的三種基本邏輯結構的應用；簡單線性規(guī)劃【分析】算法的功能是求可行域內，目標函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，得出最大值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2故選：C4. 設,

3、集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）ABC D參考答案：C略5. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)題意，易得k+，2的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）兩向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故選D【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方

4、法6. 設函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導，且=1，則f（x0）等于（）ABC1D1參考答案：A【考點】變化的快慢與變化率【分析】變形利用導數(shù)的運算定義即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故選A7. 從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A“至少有一個黑球”與“都是黑球”B“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解【解答】解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有

5、一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤故選：C8. 過點P（3，0）且傾斜角為30直線和曲線相交于A、B兩點則線段AB的長為（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，離心率為，過F1作直線l交C于A、B兩點，F(xiàn)2AB的周長為8，則C的標準方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質

6、【分析】由題意可知：設橢圓的方程：（ab0），則e=，4a=8，a=2，c=1，b2=a2c2=41=3，即可求得橢圓的標準方程【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，設橢圓的方程：（ab0），由e=，F(xiàn)2AB的周長為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2c2=41=3，橢圓的標準方程：故選B10. 已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則（ ）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D.0.2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為_參考答案：略12. 已知空間中兩點A（x，2.3）和B（5，4.7）的距離為6

7、，則實數(shù)x的值為參考答案：9或1【考點】IR：兩點間的距離公式【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求出x的值即可【解答】解：因為空間中兩點P1（x，2，3），P2（5，4，7）的距離為6，所以6=，解得：x=9或1故答案為：9或113. 從中，可得一般規(guī)律為 .參考答案：14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影為，則ab= .參考答案：12略15. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 .參考答案：略16. 在平面直角坐標系中，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，雙曲線的左，右焦點分別是，則四邊形的面積是 參考答案：雙曲線的漸近線方程為：，直

8、線與分別交于點P，Q.所以.則四邊形的面積是：.17. 若直線與雙曲線始終有公共點，則取值范圍是 。參考答案： 解析： 當時，顯然符合條件；當時，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.參考格式：，其中 .下面的臨界值僅供參考： 0.150.100.

9、050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整； （2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.參考答案：（1）答案見解析，（2）有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析?！痉治觥浚?）由題意可知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可得到患心肺疾病的人數(shù)，從而完成列聯(lián)表。（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得到結論?！驹斀狻浚?）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得到患心肺疾病的人數(shù)為人，故可得列聯(lián)表補充如下：患心

10、肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由可得的觀測值： 所以有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗的知識，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示； （）求的單調區(qū)間；（）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。參考答案：解：（I）依題意，得 由得（）由（I）得 故 令=0，則或 當時， 當變化時，與的變化情況如下表：+單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為由時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調

11、區(qū)間為R當時，同理可得函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為綜上：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為R；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為略20. 計算：（+）2dx參考答案：【考點】67：定積分【分析】（+）2dx化簡為（x+2）dx，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（+）2dx=（x+2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）（2+ln2+4）=ln21. （本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某

12、新聞媒體進行了網(wǎng)上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（）由題意得， 所以. 4分（）設所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本

13、事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分22. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）求曲線C1上的任意一點P到曲線C2的最小距離，并求出此時點P的坐標參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），x=2cos2=1+cos2，利用cos22+sin22=1即可得出曲線C2的極坐標方程為=，化為sincos=1，利用即可得出（2）設與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，利用=0，解得t利用平行線之間的距離公式可得最小距離，進而得出點P【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)）