四川省達(dá)州市沙壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市沙壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C略2. 已知函數(shù) ，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為則的取值范圍為（ ）A4,5) B(4,5 C. 4,+) D(,4 參考答案：A根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖像，可知要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，并且有，且，從而可以確定，令，則有，從而有，所以有，所以，故選A.3. 設(shè), 則 “”是“”的_.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D

2、.既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 設(shè)集合則.參考答案：C解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C5. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A2B3C5D8參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，對(duì)b，a分類(lèi)討論，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，如圖所示，當(dāng)b=0時(shí)，f（x）2+af（x）b20化為f（x）2+af（x）0，當(dāng)a0時(shí)，af（x）0，由于關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）b20

3、恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3，又f（3）=9+6=3，a30，af（4）=8，則8a3，a0不必考慮當(dāng)b0時(shí)，對(duì)于f（x）2+af（x）b20，=a2+4b20，解得：f（x），只考慮a0，則0，由于f（x）=0時(shí)，不等式的解集中含有多與一個(gè)整數(shù)解（例如，0，2），舍去綜上可得：a的最大值為8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的圖象，考查了分類(lèi)討論方法、數(shù)形結(jié)合方法與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2si

4、n(2x)參考答案：D試題分析：函數(shù)y=2sin (2x+)的周期為，將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin 2(x-)+=2sin(2x).7. 若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B 本題借助直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了含參變量范圍的計(jì)算，同時(shí)兼顧數(shù)形結(jié)合思想，化計(jì)算為判斷，難度適中。 曲線(xiàn)表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線(xiàn)表示過(guò)定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是8. 復(fù)數(shù)為

5、虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ）A B C D參考答案：A略9. 若集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是( )A1，2Bx|x1C1，0，1DR參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得B?A，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x0，且AB=B，B?A，觀(guān)察備選答案中的4個(gè)選項(xiàng)，只有1，2?A故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10. 定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱(chēng)是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:是常數(shù)函數(shù)

6、中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”； “的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A B C D Ks5u參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，的夾角為，且，則_參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的夾角為，故可得則12. 一個(gè)正方體消去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為參考答案：27【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5Q ：立體幾何【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體

7、消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32=27，故答案為：2713. 各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 則其公比的取值范圍是 .參考答案：略14. 在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac16，即可求得a+c的最大值【解答】解：

8、在A(yíng)BC中=，（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，16=a2+c2ac=（a+c）23ac，可得：（a+c）2=16+3ac64，解得a+c8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題15. 在中，若，則 參考答案：16. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為

9、參考答案：-2 17. 函數(shù)(，), 有下列命題：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；的最小值是2 ；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；沒(méi)有最大值其中正確命題的序號(hào)是 . (請(qǐng)?zhí)钌纤?有正確命題的序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量=(cosB，2cos21)，=(c，b2a)且（1）求角C的大小；（2）若ABC的面積為，a+b=6，求c參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由已知利用平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sinA=2sinAcosC，由sinA

10、0，可求，結(jié)合范圍C（0，），可求C的值（2）利用三角形面積公式可求ab=8，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值【解答】解：（1）由已知可得：，ccosB+（b2a）cosC=0，sinCcosB+（sinB2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC，又sinA0，又C（0，），（2），ab=8，又c2=a2+b22abcosC，即（a+b）23ab=c2，c2=12，故【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量數(shù)量積，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).（I）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（I

11、I）若對(duì)任意時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），-3分曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即-6分（II）對(duì)任意時(shí)，恒有-8分 由，則(1)當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；-12分(2)當(dāng)時(shí)，解得； （3）當(dāng)時(shí)，解得-13分（4）當(dāng)時(shí)，解得（舍去）-14分綜上所述， 的取值范圍為. -15分20. （2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（x為實(shí)常數(shù)）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)（x）=f（x）g（x）在x4，+）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求函

12、數(shù)（x）=f（x）g（x）在x4，+）上的最小值；（2）化簡(jiǎn)方程，分離參數(shù)，再構(gòu)建新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)（x）=f（x）g（x）=lnx+，（x）=；x4，+），（x）0函數(shù)（x）=f（x）g（x）在x4，+）上單調(diào)遞增x=4時(shí)，（x）min=2ln2；（2）方程e2f（x）=g（x）可化為x2=，a=x3，設(shè)y=x3，則y=3x2，x函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，1上單調(diào)遞減x=時(shí)，y=；x=時(shí)，y=；x=1時(shí)，y=，ya【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. 如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)上（）求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（）過(guò)拋