四川省遂寧市雙溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省遂寧市雙溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：B 【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的整數(shù)解及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準突破

2、點. 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：（1）確定方程根的個數(shù)；（2）求參數(shù)的取值范圍；（3）求不等式的解集2. 為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：D，所以將函數(shù)的圖像向左平移個單位故選D3. 設(shè)a，bR且a+b=3，b0，則當+取得最小值時，實數(shù)a的值是（）ABC或D3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】a+b=3，b0，可得b=3a0，a3，且a0分類討論：當0a3時， +=+=f（a）；當a

3、0時， +=（）=（+）=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0當0a3時， +=+=f（a），f（a）=+=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值當a0時， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值綜上可得：當a=或時， +取得最小值故選：C【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題4.

4、雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點與拋物線y2=20 x的焦點重合，且拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為4，則雙曲線的離心率為（）A BCD參考答案：C略5. 若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第四象限，則所在的象限是（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限參考答案：A6. 已知圓C：x2+y22x4y=0，則下列點在圓C內(nèi)的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）參考答案：D【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】由題意化簡得：（x1）2+y2）2=5，將選項，代入，可得結(jié)論【解答】解：由題意化簡得：（x1）2+y2）2=5，將選項，代入，可得（2，3）在圓C內(nèi)，故

5、選D【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4參考答案：B略8. 向量，則向量在向量方向上的投影為（）ABC1D參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式

6、與定義兩者要靈活運用解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式9. 已知復(fù)數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=|2xy+1|的取值范圍是 （ ） A B C0， D0，1+參考答案：答案：C 10. 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某計算裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數(shù)n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結(jié)果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n1)的值通過執(zhí)行

7、循環(huán)體“f(n1)”后計算得出.則f(2) ；當從入口A輸入的正整數(shù)n_ _時，從出口B輸出的運算結(jié)果是。參考答案：，12.12. 在區(qū)域M=(x，y)|內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N=(x，y)|(x2)2+y22內(nèi)的概率為_。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關(guān)。 根據(jù)幾何概型公式得概率。13. 已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為 參考答案：1014. 直線的傾斜角是_參考答案：直線為，傾斜角，15. 已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)有 個.參考答案：816. F為拋物線的焦點，為拋物線上三點，O為坐標原點，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面積分別為，

8、則的值為_參考答案：略17. 將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_ _種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（）求函數(shù)的解析式；（）求實數(shù)的最小值；（）求證：（）參考答案：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分設(shè)，只需證對

9、于任意的有 -5分設(shè)，1）當，即時，在單調(diào)遞增， -6分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；， -7分綜上分析，實數(shù)的最小值為. -8分（）令，有即在恒成立-9分令，得 -11分，原不等式得證. -13分19. 已知橢圓的離心率為，下頂點為A，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過點(1,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，試探求直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.參考答案：解：（）由題設(shè)知，由橢圓的定義知：的周長為，解得. 故因此，所以橢圓的方程為. .5分（）由題設(shè)知，當直

10、線的斜率不存在時，直線方程為，此時，則. .7分當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.由題意知，因此設(shè)，則， .9分故有直線的斜率之和為即直線的斜率之和為定值2. .12分20. 已知f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x0使f（x0），求a的值參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】把f（x）=（xa）2+（lnx22a）2看作是動點P（x，lnx2）與動點Q（a，2a）之間距離的平方，然后把存在x0使f（x0）轉(zhuǎn)化為直線y=2x與曲線y=2lnx上點的距離的最小值小于等于，再利用導(dǎo)數(shù)得答案【解答】解：f（x）=（xa）2+（lnx22a）2可以看作是

11、動點P（x，lnx2），與動點Q（a，2a）之間距離的平方，動點P在函數(shù)y=2lnx的圖象上，Q在直線y=2x上，問題存在x0使f（x0），轉(zhuǎn)化為求直線y=2x上的動點到曲線的最小距離，對函數(shù)y=2lnx求導(dǎo)，得，由，解得x=1，此時直線y=2x與曲線y=2lnx的切點為（1，0），直線y=2x上的動點與曲線y=2lnx上點的最小距離為d=，根據(jù)題意，要使f（x0），則，此時Q恰好為垂足，即，解得a=21. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）對任意滿足的正實數(shù)，若總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由題意，由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得.22. 已知橢圓,橢圓以的長軸為短