四川省遂寧市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省遂寧市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別是，且，對(duì)任意恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：C略3. 角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則的值為A.4B.3 C.D.參考答案：C4. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，則有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】

2、計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，f（3）f（2）f（1），函數(shù)是偶函數(shù)，f（3）f（2）f（1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)5. 半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為( )A B C D參考答案：C 6. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：A.，對(duì)應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。7. 若0mn，則下列結(jié)論正確的是（）AB2m2nCDlog2mlog2n參考答案：C【考點(diǎn)】不等

3、關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題【解答】解：觀察B，D兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)21，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以B，D不對(duì)又觀察A，C兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足01，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由0mn，所以A不對(duì)，C對(duì)故答案為 C【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)8. 已知圓的方程x2+y2=25，則過(guò)點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A3x4y+7=0B4x+3y24=0C3x+4y25

4、=0D4x3y=0參考答案：C考點(diǎn)：圓的切線方程專題：直線與圓分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OP確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出切線的斜率，根據(jù)P坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可解答：解：由圓x2+y2=25，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=5，而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過(guò)P作圓的切線與AP所在的直線垂直，又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為，所以切線的斜率為，則切線方程為：y4=（x3）即3x+4y25=0故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與

5、圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題9. 經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10參考答案：C略10. 已知整數(shù)對(duì)排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是（）A（5，11）B（11，5）C（7，5）D（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3

6、）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)【解答】解：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如圖示：有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則 _ ，ABC的面積為 參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。12. 若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為 參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由logx+logy

7、=2，可得x，y0，xy=3對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：logx+logy=2，x，y0，xy=3則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)故答案為：613. 設(shè)a1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時(shí)a的取值的集合為_(kāi)參考答案：214. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：1,0)(0,+)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是15. 已知函數(shù)，則f (2)f (log23)的值是 參考答案： 5 16. 函數(shù)f（x）=logcos（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：（k+，k+）（kZ）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的

8、圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時(shí)2x的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可【解答】解：對(duì)于函數(shù)g（x）=cos（2x）的單調(diào)減區(qū)間為2k2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（k+，k+）（kZ），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減的原則，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）遞增，故答案為：（k+，k+）（kZ）17. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120的扇形，則該圓錐的體積為 參考答案：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120，半徑為3的扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的

9、體積為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知，判斷的奇偶性； 證明參考答案：略19. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足，是，的等比中項(xiàng).（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，則 解得 或（舍去）， . （2）, .【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題20. 已知：函數(shù)f（x）lg（39）的定義域?yàn)?/p>

10、A，集合B，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍。參考答案：（1）4-x0，解得x4，解得x2A=x|2x4（2）B=x|x-a0=x|x221. 已知三棱錐P-ABC中， .若平面分別與棱相交于點(diǎn)且平面.求證:（1）；（2）.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因?yàn)椋?平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.22. 已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求A（?UB）；（）若AC=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)