四川省遂寧市安居第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省遂寧市安居第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前20項和等于（ ）A.90 B.160 C.180 D.200參考答案：C2. 已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值【解答】解：sin（+）=sin=sin（+）=sin（）=cos=，cos=，故選：A【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. （4分）已知sin+co

2、s=，則sin2=（）ABCD參考答案：D考點：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計算題分析：把已知的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出sin2的值解答：把sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，則sin2=故選D點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4. 在四邊形ABCD中，若則（ ） A. ABCD為矩形B. ABCD是菱形C. ABCD是正方形D. ABCD是平行四邊形參考答案：D略5. 已知向量

3、（+2）=0，|=2，|=2，則向量，的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件可得+2=0，求得 cos，的值再由，0，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，0，可得，=，故選B【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題6. 在ABC中，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略7. 方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個根C有且僅有兩個根D有無窮多個根參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)

4、的圖象【分析】由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（，+）內(nèi)交點的個數(shù)，如圖，可知只有2個交點故選C8. 函數(shù)y=的定義域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x10，根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函數(shù)的定義域【解答】解：log2（x1），x10，x1根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B

5、【點評】本題主要考查對數(shù)及開方的取值范圍，同時考查了分數(shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題9. 已知正方體的棱長為2，則其外接球的半徑為ABCD 參考答案：D10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=log22|x|參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于A，y=x，x0，與函數(shù)y=|x|（xR）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于B，y=x，xR，與函數(shù)y=|x|（xR）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對

6、于C，y=|x|，x0，與函數(shù)y=|x|（xR）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=log22|x|=|x|，xR，與函數(shù)y=|x|（xR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，則a的值為_參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角

7、形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.12. 已知A（4,1,9），B（10，-1,6），則A,B兩點間距離為 .參考答案：略13. 已知為第二象限角，sin=，則tan2= 參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由已知求出cos，進一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=tan2=故答案為：14. ，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或 15. 已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是 .參考答案：1016. （5分）給出以下命題：若函數(shù)y=2cos（ax）

8、的最小正周期是4，則a=； 函數(shù)y=是奇函數(shù)；函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxnax其中正確命題個數(shù)為 參考答案：1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：由周期公式T=求得a值判斷；由sinx1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱判斷；分x0和x0求出函數(shù)的值域判斷；由函數(shù)的增減性的快慢說明正確解答：若函數(shù)y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=，故不正確； 函數(shù)y=sinx（sinx1），不是奇函數(shù)，故不正確；當x0時，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域為，當x0時，函數(shù)y=sinx+si

9、n|x|=sinxsinx=0綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故不正確；當a1，n0時，總存在x0，當xx0時，有1ogaxxnax，命題正確只有正確故答案為：1點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題17. 計算： 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當時，而則這是矛盾的；當時，而，則； 當時，而，則； 略19. （12分）（2014秋?嘉峪關(guān)校級期末）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（

10、2）求這個幾何體的表面積及體積參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解【解答】解：（1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高為1，則腰AB=AC=，三棱柱的體積為（cm3），表面積為=2+6+6【點評】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及三棱柱的體積和表面積公式，要求熟練掌握柱體的體積公式和表面積公式20. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對稱中心坐標；（）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長

11、到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值參考答案：() ；對稱中心的坐標為() ()見解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進而求得的對稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,又因為所以,.所以 令(),得：()所以的對稱中心的坐標為() （II）由已知的圖像變換過程可得： 由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間 當時,取得

12、最大值2；當時,取得最小值【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中且，又（1）求實數(shù)a的值（2）若，求函數(shù)的值域參考答案：（1）a=2（2）解析：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)（1）由，得，解得，又且，（2）由（）知，設(shè)，則，易知在內(nèi)單調(diào)遞增，故，故的值域為22. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），其中0（1）求證： 與互相垂直；（2）若k與k的長度相等，求的值（k為非零的常數(shù)）參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向

13、量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】（1）根據(jù)已知中向量，的坐標，分別求出向量+與的坐標，進而根據(jù)向量數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可證得與互相垂直；（2）方法一：分別求出k與k的坐標，代入向量模的公式，求出k與k的模，進而可得cos（）=0，結(jié)合已知中0，可得答案方法二：由|k+|=|k|得：|k+|2=|k|2，即（k+）2=（k）2，展開后根據(jù)兩角差的余弦公式，可得cos（）=0，結(jié)合已知中0，可得答案【解答】證明：（1）由題意得： +=（cos+cos，sin+sin）=（coscos，sinsin）（+）（）=（cos+cos）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=cos2cos2+sin2sin2=11=0+ 與互相垂直解：（2）方法一：k+=（kcos+cos，ksin+sin），k=（coskcos，sinksin）|k+|=，|k|=由題意，得4cos（）=0，因為0，