四川省遂寧市射洪縣金華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市射洪縣金華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0t24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24參考答案：A【考點(diǎn)

2、】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過(guò)排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（x+）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的圖象，由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2. 程2x2x的根所在區(qū)間是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)參考答案：D略3. 三個(gè)數(shù)，的大小順序是

3、（ ）ABCD參考答案：C，顯然有，選擇4. 函數(shù)()的圖象大致是 （ ） A B C D參考答案：A5. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）(A) (B) (C) (D)不能確定參考答案：A6. 下圖是一個(gè)算法框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知直線，若，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A2或1 B1 C2 D2或1參考答案：B或.當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項(xiàng).8. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A與 B與 C與D與參考答案：C略9. 若滿足且的最小值為-4，則的值為（ ） 參考答案：D10.

4、 下表是韓老師1-4月份用電量（單位：十度）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用電量與月份間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則A10.5 B5.25 C5.2 D 5.15參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （14）若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則的最小值為 。參考答案：（14）略12. 已知，那么的值是 參考答案：13. 一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)， 經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 參考答案：514. 已知直線3x4y3 = 0 與 6xmy1 = 0 互相平行,

5、 則它們之間的距離是 參考答案：15. 從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在70,80)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻

6、率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16. 方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是參考答案：x=2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已知條件可得log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，由此求得方程的解【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得 x=2，故答案為x=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)方程的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在，使得

7、，則的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（）求此幾何體的表面積；（）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).參考答案：（）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和.，所以. 6分 （）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為. 12分略19. 已知：、是同一平面上的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐標(biāo)（2）若|=，且+2與2垂直，

8、求與的夾角參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于2，待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)（2）由+2與2垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角的余弦值，再利用夾角的范圍，求出此角的大小【解答】解：（1）設(shè)且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）?（2）=022+3?22=02|2+3|?|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k=20. （本小題滿分12分）函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：21. 某

9、中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖 莖葉圖（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率參考答案：解析：（）由題意可知，樣本容量2分4分6分（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在90，100)有2人，分別記為F，G從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件；9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有(