四川省遂寧市射洪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市射洪第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱回歸直線=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒

2、不變A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷；由回歸直線=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心判斷；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的判斷；根據(jù)方差的意義判斷【解答】解：統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤回歸直線=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心，正確為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體

3、被抽到的概率分別是和，錯(cuò)誤將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，正確正確的命題有2個(gè)故選：C2. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)在(a，b)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)共有( )A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)參考答案：C【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，可以判斷出函數(shù)的極小值的個(gè)數(shù)。【詳解】根據(jù)極小值點(diǎn)存在的條件，在的左側(cè)，在的右側(cè)，可以判斷出函數(shù)的極小值點(diǎn)共有1個(gè)，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)。3. 已知點(diǎn)F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A B1

4、C D 參考答案：C4. 已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離等于球半徑R的一半,且AB=BC=CA=2,則球面積S等于 （ ）A B C4 D參考答案：解析: 由()2+()2=R2,得R=.又S=4R2, 答案: D5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+f（n）（n2，nN*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A1項(xiàng)Bk項(xiàng)C2k1項(xiàng)D2k項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+f（n）（n2，nN*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+f（n

5、）由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共（2k+1）2k11=2k1項(xiàng)，故選：C6. 下表是某小賣(mài)部統(tǒng)計(jì)出的五天中賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫x()18131040杯數(shù)y2434395162若賣(mài)出熱茶的杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（ ）A B C. D參考答案：C 過(guò)點(diǎn)(9,42) ,選C7. 不等式x 22 x的解集是 ()Ax|x2 Bx|x2 Cx|0 x2 Dx|x0或x2參考答案：D8. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（ ） A B C D 0 參考答案：B略9. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式

6、的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，則f（x）=，當(dāng)x2時(shí)，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；當(dāng)2x1時(shí)，有34恒成立，當(dāng)x1時(shí)，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x綜上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集為，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 設(shè)a，bR，則“a+b2”是“a1且b

7、1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若a1且b1時(shí)，a+b2成立若a=0，b=3，滿足a+b1，但a1且b1不成立，“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若甲、乙兩人從5門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_(kāi)參考答案：30【分析】根據(jù)題意知

8、，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從門(mén)課程中選門(mén)，有種選法；第二步乙從剩下的門(mén)中選門(mén)，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻抗蚀鸢笧椤！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)。12. 若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的 _條件. 參考答案：充分而不必要條件略13. 設(shè)a0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=xlnx，若對(duì)任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：，+），【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】對(duì)任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（

9、x1）ming（x2）min，先對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0 x=a當(dāng)a1時(shí)，f（x）在，1，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在，a上單調(diào)減，在a，1，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；當(dāng)a時(shí)，在，1上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，+），故答案為：，+），【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)任意性和

10、存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問(wèn)題的辨析方法，屬于難題14. 如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_.參考答案：2由a=14，b=18，ab，則a變?yōu)?4?4=10，由ab，則a變?yōu)?0?4=6，由ab，則a變?yōu)??4=2，由ab，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.15. 如果平面平面 且直線l，那么直線l與平面 的位置關(guān)系是參考答案：l【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由已知中平面平面 且直線l，根據(jù)面面平行的幾

11、何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l平面，得到答案【解答】解：平面平面 又直線l平面故直線l平面故答案為：l16. 已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，

12、即，所以直線的普通方程為；2分曲線：得，因?yàn)?，所以，整理得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；5分（2）解：把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得： ，即，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，8分所以。10分19. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念【分析】（）把曲線C1的參數(shù)方程變形，

13、然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x(chóng)2+y2=2，y=sin化為極坐標(biāo)方程；（）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1a2=0，則a值可求【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時(shí)乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足

14、tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程即簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題20. 為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，分組頻數(shù)頻率60.570.510.1670.580.510280.590.5180.3690.5100.534合計(jì)501某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽. 為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為10

15、0分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào) ；（2）填充頻率分布表的空格1 2 3 4 并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人？ 參考答案：解析：（1）編號(hào)為016-2分 （2） 1 8 2 0.20 3 14 4 0.28-每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，-1分占樣本的比例是，-1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為80032%=256人-1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人-1分-共12分21. 設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分別求出an及bn的前10項(xiàng)和S10和T10參考答案：S10=10a1+d