專題復(fù)習(xí)一橢圓

1、專題復(fù)習(xí)一橢圓探究點(diǎn)一橢圓的定義 X 22例1 (1)已知b1, F2是橢圓C： +聯(lián)=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1 PF2. 若PF 1 F2的面積為9,則b=.(2)已知橢圓：寧十b=1(0bb0)的左、右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且A4F 1 F2是等腰直 角三角形，延長(zhǎng)AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若 AF 1 B的面積為6,則橢圓C的方程為.變式題(1)橢圓曰+b =1(ab0)上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為6,且橢圓的離心率為3則橢O22圓的方程為.(2)過點(diǎn)A(3,2)且與橢圓,+1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()X2 必A-X2 必A-15 + 10=1B型_L9

2、=1B.25 十 20 1騎+H=1探究點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)例3(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：芝+b=1(ab0)的左焦點(diǎn)，A, B分別為C的左、右頂點(diǎn)， a2 乙P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn).若直線BM經(jīng)過OE 的中點(diǎn)，則C的離心率為()1A31B.21A31B.2乙c.3D-4(2)已知橢圓*2+% =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,過F2的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，若 F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為()A/22B. 2；3C.5-2D.j6-3變式題(1)若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好

3、是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離 心率為（）D?36 TOC o 1-5 h z 13D?36A.-B.-(2)如圖7471,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓曰十=1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y =與橢圓交 a 22于B, C兩點(diǎn)，且NBFC=90,則該橢圓的離心率是.練習(xí):.已知橢圓E：+y； =1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BFx練習(xí):.已知橢圓E：+y； =1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB a 2 b 2交y軸于點(diǎn)P，若AP : PB=2 ： 1,則橢圓的離心率是()32- 1A.kB.掌C.3乙乙J1 D.2x2.設(shè)橢

4、圓C： y2+=1(0mb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c, 0), F2(c, 0), P是橢圓C上一點(diǎn)，且IPF21 = 1 F1F21,c 2 .直線PF1與圓x2+y2=-相切，則橢圓的離心率為()11A-3CY21C. 2D也D. 4.橢圓x 2 + y 210m m21的焦距為4,則m等于.中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E： x2+y24x+3 = 0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸的交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.已知F, F2分別是橢圓C：x2+y =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) A(1, #)在橢圓 C 上，AFJ + AF2I a2 b221 2=4,則橢圓C的離心率是(A， B或A

5、.24C.3.已知橢圓a2+b =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F, F2,若橢圓上存在一點(diǎn)P使得/F1 PF2=90, 且1 PF J是I PF2I和IF 1F2I的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為().5-2A.7B.3C.5D.5-2A.7B.3C.5D超D. 4x 2 , y 2x 2 ,x 2 , y 2B.y+=1C.V+y 2=1D.V+=13 24 74 30）, A, B是橢圓于+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且MA - MB=x 2 , y 2x 2 ,x 2 , y 2B.y+=1C.V+y 2=1D.V+=13 24 74 30）, A, B是橢圓于+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，且MA - MB=

6、0,則MA - BA的取值范圍是（）A. x2+y 2=1 29.已知點(diǎn)M(1,A. 3，1 B. 1, 9 C. 3，9D.I 乎，3.已知橢圓的方程為工+y2=1(a1),上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，則 PAB面 a 2積的最大值為歷+1.若已知M(f 3瓦0),N(門,0),點(diǎn)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，則康+QM|的最小值為()A. 2B.9 C. 3D. 3+22 TOC o 1-5 h z .已知橢嘮+% =1(0bb0)的右焦點(diǎn)為F(3, 0),過點(diǎn)F的直線交E于A, B兩點(diǎn).若AB的 a 22中點(diǎn)為M(1,1),則E的方程為.專題復(fù)習(xí)二直線與橢圓的位置關(guān)系例1、P為圓M：

7、 (X 52+y2=24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q(- ；13, 0),線段PQ的垂直平分線交線段MP 于點(diǎn)N.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；(2)記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C,設(shè)圓0：X2+y2=2的切線l交曲線C于A,B兩點(diǎn)，求。川OB的最大值.例2、已知A是橢圓E： +m=1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上， MA NA.(1)當(dāng)AMl = IANI時(shí)，求 AMN的面積；(2)當(dāng) 2AMI = ANI時(shí)，證明：巧kb0)的離心率為孑，過點(diǎn)M(1, 0)的直線lO* 22乙交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，I MA 1=丸I MB I,且當(dāng)直線l垂直于軸時(shí)，IAB I=；2.(1)求橢圓C的方程;(2)若(2)若丸 2, 2求弦長(zhǎng)AB I的取值范圍.例5、已知橢圓7+y2=1(a1). a 2 -，若A(0, 1)到焦點(diǎn)的距離為W 求橢圓的離心率.27(2)RtAABC以A(0, 1)為直角頂點(diǎn)，邊AB, AC與橢圓交于B, C兩點(diǎn).若ABC面積的最大值為至，8求a的值.例6、已知橢圓C： 9%2+y2=m2(m0),直線l不過原點(diǎn)O且