四川省遂寧市蓬溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市蓬溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別為邊BC，CD上的兩個動點(diǎn)且MN=，則?的取值范圍為（）A4，82B42，8C4，8+2D42，82參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，設(shè)M（2，y），N（x，2），由于MN=，可得（x2）2+（y2）2=2則?=2x+2y=t，數(shù)形結(jié)合即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)M（2，y），N（x，2），MN=，=，化為（x2）2+（y2）2

2、=2則?=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）把x=2，y=2代入可得t=82綜上可得：t故選：A【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線與圓相切相交性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為 . 參考答案：3因為，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1,1）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，此時最大值為。3. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格3元，下面給出了

3、四個圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（ ）.參考答案：【知識點(diǎn)】 HYPERLINK 全品 函數(shù)的圖象與圖象變化B8【答案解析】C 解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應(yīng)該相等，A，D錯誤；開始交易后，平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故A，B，D均錯誤故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論4. 若函數(shù)對于函數(shù)參考答案：C5. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A B C D參考答案：C6. 執(zhí)行如圖所不的程

4、序框圖，則輸出的x的值是（）A3B4C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時的k值，可得答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1+131=4，k=1+1=2；第二次運(yùn)行S=1+31+232=22，k=2+1=3；第三次運(yùn)行S=1+31+232+333=103，k=3+1=4；不滿足S100，程序運(yùn)行終止，此時最小k值為4，x=24=8故選：D【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法7. 孫子算經(jīng)中有道算術(shù)題：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡

5、，問城中家?guī)缀?？”意思是?00頭鹿，每戶分1頭還有剩余；每3戶再分1頭，正好分完，問共有多少戶人家？設(shè)計框圖如圖，則輸出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77參考答案：B由題意可知，當(dāng)時，即時，結(jié)束循環(huán)，輸出，此時，故選B.8. 設(shè)點(diǎn)，若直線與線段（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 1參考答案：C略9. （5分）某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為（） A 10 B 9 C 8 D 7參考答案：B【考點(diǎn)】： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的

6、意義【專題】： 計算題；概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)考試的成績服從正態(tài)分布N（105，102）得到考試的成績關(guān)于=105對稱，根據(jù)P（95105）=0.32，得到P（105）=（10.64）=0.18，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)解：考試的成績服從正態(tài)分布N（105，102）考試的成績關(guān)于=105對稱，P（95105）=0.32，P（105）=（10.64）=0.18，該班數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為0.1850=9故選：B【點(diǎn)評】： 本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于=105對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解10.

7、已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = . 參考答案：12. 若，且，則參考答案：13. 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則所取的值為 參考答案：；14. 已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，它的焦點(diǎn)到漸近線的距離的取值范圍是 參考答案：(0,2)由題意得，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.點(diǎn)睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線 設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).15. 在極坐標(biāo)系（）中，直線

8、被圓截得的弦的長是 參考答案：16. 若，則在的展開式中，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共有 項參考答案：15【考點(diǎn)】67：定積分；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)定積分求得a的值，利用二項式定理，求得其通項公式，Tk+1=，0k18，分別代入，當(dāng)k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，則x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項15項【解答】解： =2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（）18，則Tk+1=（）18k（）k，=，0k18，則當(dāng)k=0，k=6，k=12，k=18，x冪指數(shù)是整數(shù)，x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項共194=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查定積分的運(yùn)算，考查二項式定理的應(yīng)用，考查計算能

9、力，屬于中檔題17. 若三棱錐的底面是邊長為的正三角形，且平面，則三棱錐的體積的最大值為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，向量，函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角， 且恰是在上的最大值，求和.參考答案：解: （1）， ， 5分所以函數(shù)的最小正周期 6分（2） 由（1）知：，時,當(dāng)時取得最大值，此時. 由得9分由余弦定理，得，. 12分略19. （本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1） 求數(shù)列的通項公式。（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：20. （14分）數(shù)列的前項和為，

10、是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：【答案解析】（1） （2）解析：（1）是和1的等差中項，當(dāng)時，當(dāng)時，.2分,.4分?jǐn)?shù)列是以為首項， 為公比的等比數(shù)列， 6分設(shè)的公差為，. 8分（2）【思路點(diǎn)撥】（1）先結(jié)合題意利用的關(guān)系求出，然后求出與，再得到即可；（2）把變形后利用裂項相消法即可.21. 如圖所示，已知是等邊三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE2BD.（）求證：MD面ABC；（）求證：平面DEA平面ECA.參考答案：（）證明：如圖，取AC中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，EC平面ABC，BD平面ABC，ECBD. 2分ECA中，M、N分別是EA、CA中點(diǎn)，MNEC，且MNEC.又EC2BD，MNBD且MNBD.四邊形MNBD是平行四邊形4分MDBN.，又，所以MD面ABC； 6分（）正三角形A