四川省遂寧市龍坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省遂寧市龍坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B0 C1 D2參考答案：C2. （5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x時(shí)，f（x）=x2，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性 專題：證明題；壓軸題；探究型分析：觀察題設(shè)條件

2、與選項(xiàng)選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小解答：x時(shí)，f（x）=x2，故偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sincos，故A不對(duì)；B選項(xiàng)中sincos，故B不對(duì)；C選項(xiàng)中sin1cos1，故C對(duì)；D亦不對(duì)綜上，選項(xiàng)C是正確的故應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度3. 下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）ABCD參考答案：B【考

3、點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷【解答】解：B中，當(dāng)x0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B4. 已知向量滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（ ）A B C. D參考答案：D 因?yàn)橄蛄?，所?.又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以 ，所以.即 .5. 已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， (m為常數(shù))，則f(1)的值為()A3 B1 C1 D3參考答案：A6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）AB CD參考答案：A略7. 若則一定有（ ）A

4、. B. C. D. 參考答案：D本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選D.8. 若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且=4=+s，則3+s的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】可作圖，根據(jù)便可得到，而由條件，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出r，s的值，從而求出3r+s的值【解答】解：如圖，；又；故選：C9. （5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點(diǎn)O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交M于P，記PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f （x）的圖象是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：計(jì)算

5、題分析：寫出函數(shù)S=f （ x ）的解析式根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可解答：由題意得S=f （ x ）=x f（x）=0 當(dāng)x=0和x=2時(shí)，f（x）=0，取得極值則函數(shù)S=f （ x ）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2時(shí)，取得極值結(jié)合選項(xiàng)，A正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵10. 學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同

6、學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為( )A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為.參考答案：-2 12. （5分）函數(shù)y=

7、ax1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) 參考答案：（1，2）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 分析：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x1=0，解得x=1，y=2，故得定點(diǎn)（1，2）解答：令x1=0，解得x=1，此時(shí)y=a0+1=2，故得（1，2） 此點(diǎn)與底數(shù)a的取值無關(guān)， 故函數(shù)y=ax1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（1，2） 故答案為 （1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的問題解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)屬于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查題13. 函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn) .參考答案：(1,2) 14. 不等式的解集是_.參考答案：15. 已知函數(shù)則

8、= ；參考答案：-3略16. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，4)，則k+a=_參考答案：3略17. 如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種.（以數(shù)字作答）參考答案：72； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）已知數(shù)列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+an=l（nN*），S=b1b2+b2b3+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小參考答案：（）因 故數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列

9、， 所以，即 （）因，故，則， 于是， 從而， 所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，19. （本小題滿分10分）已知（）求的值；（）求的值 參考答案：解：（） -5分 -6分（）原式=-9分=-10分20. 已知向量（1）寫出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略21. （本題滿分12分）已知函數(shù)(1) 當(dāng)且，求證.(2) 是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?求的取值范圍參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)