四川省雅安市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省雅安市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），ABC=，ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時(shí)，角的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函

2、數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的【解答】解：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos設(shè)正方形的邊長為x則 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因?yàn)?0，02，則t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此時(shí) s

3、in2=1，=當(dāng) =時(shí)，最小，最小值為故選：B2. 函數(shù)f（x）=xln|x|的圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】易知當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xln（x）是增函數(shù)，從而利用排除法求得【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xln（x）是增函數(shù)，故排除A，C，D；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，單調(diào)性表述了圖象的變化趨勢3. 在ABC中， =， =，當(dāng)0時(shí)，ABC為（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由0知BAC90，由此可知ABC的形狀【解答

4、】解：0，ABC為鈍角三角形，故選C4. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，則f（1）=（）A2B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)定義得，f（1）=f（1），根據(jù)x0的解析式，求出f（1），從而得到f（1）【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，則集合

5、AB=（ ）A、5,8 B、4,5,6,7,8 C、3,4,5,6,7,8 D、5,6,7,8參考答案：C集合A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，則AB=3,4,5,6,7,8.6. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為 （ ）ABCD參考答案：D7. 數(shù)列0，的通項(xiàng)公式為（）A BC D參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：數(shù)列0，即為，數(shù)列0，的通項(xiàng)公式為an=（1）n1?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題8. 若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相

6、交，則m的取值范圍是()A(，) B(0,2)C(，)(0,2) D(，2)參考答案：C略9. 正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（ ）A B C D參考答案：B略10. 的值是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)正方形的邊長為1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在ABE內(nèi)部的概率解答

7、：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率為P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答12. 已知函數(shù)，且，則 .參考答案：-2613. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點(diǎn)】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函

8、數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以故

9、答案為15. 若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系. 此題傾斜角為鈍角等價(jià)于斜率小于，從而得到： ； 答案：16. 滿足條件的集合M有 個(gè)參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以兩個(gè)元素集1,2,三個(gè)元素集1，2，3、1，2，4、1，2，5，四個(gè)元素集1,2,3,4、1，2，3，5，1，2，4，5，五個(gè)元素集1，2，3，4，5，共8個(gè)。17. a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是 參考答案：cab【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1ab，再根據(jù)函數(shù) y

10、=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，0.80.70.80.9，且0.80.71，而1.20.81，1.20.80.80.70.80.9故答案為cab【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角、的對邊分別為，且滿足，、求角的大??；、若求的面積。參考答案：（1） （2）略19. 如圖，在底面是直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，DAB=90o，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點(diǎn)。(1）求證：MC平面PAB；(2）在棱PD上求一點(diǎn)Q，使二面角QACD的正切值為。參考答案：（1）過M作MNPA交AD于N，連接CN， PA平面ABCD且MP=MD，MN平面ABCD且NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90o，DABC，四邊形ABCN為正方形，ABNC，平面PAB平面MNC。MC平面PAB。(2）在（1）中連接NB交AC于O，則NOAC，連接MO，MN平面ABCD，MOAC，MON就是二面角MACD的平面角，tanMON=，點(diǎn)M就是所求的Q點(diǎn)。20. 求值：參考答案：解析：原