圓錐曲線中的焦點三角形

1、.PAGE .焦點三角形焦點三角形問題是重要考點,考到的內容有：橢圓或雙曲線定義和正余弦定理以及面積公式等。常與曲線的離心率相結合,注意平面幾何知識的應用。一：橢圓的焦點三角形橢圓的焦點三角形是指以橢圓的兩個焦點與橢圓上任意一點為頂點組成的三角形。性質有：123橢圓上的點與兩焦點連線的夾角以橢圓短軸頂點與兩焦點連線的夾角最大.證明：設P是橢圓 ,為半焦距上的一點,O為原點,E、F是橢圓的兩焦點,則,由余弦函數圖象性質知有最大值,當且僅當P在短軸端點時取到該最大值。4設為橢圓上的任意一點,角,則有離心率,證明：由正弦定理得：由等比定理得：而,。例題：1、橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且.求橢圓的方

2、程2、設P為橢圓上一點,F1、F2為焦點,如果,則橢圓的離心率為A B CD3、是橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且,則的面積為A BC D4、是橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且,則到軸的距離為AB C D非上述答案5、設分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,是直角三角形的一個頂點,則點到軸的距離是A.B. C. D. 非上述答案6、設分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點, 是是直角三角形的三個頂點,則點到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案7、過橢圓左焦點,傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,若,則橢圓的離心率為構造焦點三角形,兩次應用余弦定理,整體處理余弦定理的結果8、已知,點為橢圓的右焦

3、點,且為經過橢圓左焦點的弦,求橢圓的離心率。9、已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為A. B. C. D.二：雙曲線的焦點三角形雙曲線的焦點三角形是指以雙曲線的兩個焦點與雙曲線上任意一點為頂點組成的三角形。性質有：123設為橢圓上的任意一點,角,則有離心率,4例題：1、設為雙曲線上的一點,是該雙曲線的兩個焦點,若,則的面積為 ABCD2、已知為雙曲線的左右焦點,點在上,則A BC D3、雙曲線的焦點為、,點M在雙曲線上且,則點到軸的距離為A. B. C.D.4、已知、為雙曲線C:的左、右焦點,點P在C上,=,則P到x軸的距離為 5、設F1,F2分別是雙曲

4、線的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使,O為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為ABCD6、設點P是雙曲線與圓在第一象限的交點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,且,則雙曲線的離心率ABCD7、過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為,延長交雙曲線于點,為原點,若,則雙曲線的離心率為8、已知、分別為雙曲線的左、右焦點,點為雙曲線右支上一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為9、已知、分別為雙曲線的左、右焦點,若雙曲線上存在一點,滿足,則該雙曲線的離心率范圍為10、已知為離心率為的雙曲線的左右焦點,點在上,則A BC D11、設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上,且

5、,則 A B C D12、設分別是雙曲線的左、右焦點,是圓與雙曲線左支的兩個交點,且為等邊三角形,則該雙曲線的離心率ABCD13、已知是雙曲線右支上一點,、分別是雙曲線的左、右焦點,為的內心,若成立,則該雙曲線的離心率為 A. 4 B. C. 2 D. 214、已知是雙曲線上一點,、分別是雙曲線的左、右焦點,若則15、已知是雙曲線上一點,、分別是雙曲線的左、右焦點,若則練習：已知雙曲線a0,b0的兩個焦點為、,若雙曲線上存在一點滿足則該雙曲線的離心率的取值范圍是16、已知雙曲線a0,b0的兩個焦點為、,點在雙曲線第一象限的圖象上,若的面積為1,且,則雙曲線方程為ABCD17、設是雙曲線的左右焦

6、點,過點的直線與雙曲線的右支交于兩點,若是以為直角頂點的等腰三角形,則18、設是雙曲線的左右焦點,過點的直線與雙曲線的左右支交于兩點,若,則雙曲線的離心率是19、如圖設是雙曲線的左右焦點,為雙曲線右支上一點,與軸交于點,的內切圓在邊上的切點為,若,則雙曲線的離心率是橢圓與雙曲線的焦點三角形例題：若橢圓和雙曲線有相同的焦點和,而是這兩條曲線的一個交點,則的值是 B.C.D.例題：若橢圓與雙曲線有相同的焦點,點是兩曲線的一個公共點,則的面積是例題：設與是曲線的兩個焦點,點是曲線與曲線的一個交點,求的面積例題：如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是例題：已知點是以為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,且,分別為橢圓和雙曲線的離心率,則例題：已知點是以為公共焦點的橢圓和雙曲