四川省雅安市草壩中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省雅安市草壩中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若sin0，且tan0，則角的終邊位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】G3：象限角、軸線角【分析】由sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，則角的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題【解答】解：sin0，則角的終邊位于一二象限，由tan0，角的終邊位于二四象限，角的終邊位于第二象限故選擇B2. 一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體的名稱是（ ）A圓柱 B圓錐 C圓臺

2、 D圓柱的一部分參考答案：B3. 已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：D略4. 函數(shù)的最小正周期為 （ ）A B C D 參考答案：B略5. 下列四個命題：平行于同一平面的兩條直線相互平行平行于同一直線的兩個平面相互平行垂直于同一平面的兩條直線相互平行垂直于同一直線的兩個平面相互平行 其中正確的有A4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案：C略6. 設集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，則M（?UN）=( )A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合

3、【分析】由全集U及N求出N的補集，找出M與N補集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2， 3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，則M（?UN）=0，3故選：B【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵7. 已知與的夾角為，則（）A5B4C3D1參考答案：B8. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.參考答案：A9. 方程有兩個實根，且滿足，則m的取值范圍是A B(, 1)(5,+) C D 參考答案：A10. 已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則（

4、）A B C. D參考答案：A函數(shù)（且）的圖象恒過定點，將點代入得：，則，故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是參考答案：37考點： 系統(tǒng)抽樣方法 專題： 應用題分析： 由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37解答：

5、解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37故答案為：37點評： 本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目13. 碗里有花生餡湯圓2個、豆沙餡湯圓3個、芝麻餡湯圓4個，從中隨機舀取一個品嘗，不是豆沙餡的概率為 參考答案：。14. 銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是 參考答案：（，）【考點】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)s

6、inA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，B為銳角，B=30，即A+C=150，cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60），60A90，120A+60150，sin（A+60），即sin（A+60

7、），則cosA+sinC的取值范圍是（，）故答案為：（，）15. 函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 參考答案：16. 如圖，在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為_.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接 ，由題可知， 邊長均為1，則 ， 中，則 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，則 ，所以 。17. 若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1

8、，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的xa，a+2，都有f（x）5，求實數(shù)a的取值范圍（3）若對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范圍參考答案：【考點】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在0，4上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間a，a+2上，f（x）max5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間a，a+2的位置關系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1

9、，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等價于Mm8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在區(qū)間（，t上單調(diào)減，在區(qū)間t，+）上單調(diào)增，且對任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，則f（x）=（x1）2+1當x0，1時f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，2；當x1，4時f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范圍為1，10；所以f（x）在區(qū)間0，4上的取值范圍為1，10 （2）“對任意的xa，a+2，都有f（x）5”等價于“在

10、區(qū)間a，a+2上，f（x）max5”若t=1，則f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（，1上單調(diào)減，在區(qū)間1，+）上單調(diào)增當1a+1，即a0時，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，從而 0a1當1a+1，即a0時，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，從而1a0綜上，a的取值范圍為區(qū)間1，1 （3）設函數(shù)f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等價于“Mm8”當t0時，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1從而 t?當0t2時，M=

11、f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2從而 42t2當2t4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2從而 2t2當t4時，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3從而 t?綜上，t的取值范圍為區(qū)間42，2 19. 已知不等式x2+mx+30的解集為A=1，n，集合B=x|x2ax+a0（1）求mn的值；（2）若AB=A，求a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用韋達定理，求出m，n，即可

12、求mn的值；（2）若AB=A，B?A，分類討論求a的取值范圍【解答】解：（1）不等式x2+mx+30的解集為A=1，n，m=4，n=3，mn=7；（2）AB=A，B?AB=?，=a24a0，0a4；B?，設f（x）=x2ax+a，則，4a，綜上所述，0a20. 已知， （1）求函數(shù)的定義域，（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，（3）若，求的解集。參考答案：解：（1），的定義域為。4 （2）為定義域上的奇函數(shù)，的定義域為，關于原點對稱。在上為奇函數(shù)。 ks5u10（3）a=2時，則， 的解集為。1421. 某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加

13、投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。 （1）求月銷售利潤（萬元）關于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式； （2）當月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當時，投影儀能售出百臺；當時，只能售出百臺，這時成本為萬元。2分依題意可得利潤函數(shù)為 5分 即 。7分 （2）顯然，；8分又當時，10分 當（百臺）時有（萬元） 即當月產(chǎn)量為475臺時可獲得最大利潤10.78125萬元。13分22. （14分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 ，由此求得它的周期（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為 ，由，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域