拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、 .3拋物線3.3.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練1.準(zhǔn)線與x軸垂直,且經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.x2=2yD.x2=-2y2.已知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)3.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.4B.6C.8D.124.若拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)A(x0,42)到其焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的3倍,則p等于()A.2B.4C.6D.85.(2022重慶八中高二期中)若點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)

2、的距離比它到直線y=-1的距離大1,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.y2=4xB.x2=4yC.y2=8xD.x2=8y6.已知拋物線x2=2py(p0)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與到x軸的距離之差為1,則p=()A.1B.2C.3D.47.已知拋物線C:x2=2py(p0),點(diǎn)Ax0,p2在C上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,-p2,若|AB|=52,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.8.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線x2a2y2b2=1(a提升練9.已知拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及x軸的距離分別為3和22,則p=()A.4或1B.2或4C.1或2D.110.M是拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)

3、原點(diǎn),FMx軸,且|OM|=5,則拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=-1B.x=-2C.y=-1D.y=-211.已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C上的兩點(diǎn)P,Q均在第一象限,且|PQ|=2,|PF|=3,|QF|=4,則直線PQ的斜率為()A.1B.2C.3D.512.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C:y2=2px(p0)交于D,E兩點(diǎn),若ODOE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.13.已知過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn),且斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),則(-2)2=a,解得a=2,因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x,2.B拋物線y2=2px

4、(p0)的準(zhǔn)線為x=-p2且過點(diǎn)(-1,1),故-p2=-1,解得p=所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).3.B拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6,即點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是6.4.D由題意可得3x0=x0+p2,即x0=p4,則(42)2=2pp4,解得p=8(負(fù)值舍去).5.D點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離比它到直線y=-1的距離大1,點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離等于它到直線y=-2的距離.由拋物線的定義可知,點(diǎn)P的軌跡為以A(0,2)為焦點(diǎn),直線y=-2為準(zhǔn)線的拋物線,p=4,點(diǎn)P的軌跡方程為x2=8y.故選D.6.B由拋物線的方程可得準(zhǔn)線的方程為y=-p2,設(shè)P的縱坐標(biāo)為

5、n,由拋物線的性質(zhì),則n+p2-n=1,解得p=2,故選7.0,52點(diǎn)Ax0,p2在C上,x02=2pp2,解得x0又點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,-p2,p2+p2=52,故拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,52.8.解由題意可知,拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上,故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0),根據(jù)點(diǎn)32,6在拋物線上可得62=2p32故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1.拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),c=1,即a2+b2=1.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2點(diǎn)32,94a261-a2=1,解得a2=故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2149.B設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM,yM),因?yàn)閽佄锞€y2

6、=2px(p0)上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及x軸的距離分別為3和22,所以|yM|=22,xM+p2=3,即|yM|=22,xM=3-p2,代入拋物線方程可得810.A拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為Fp2,0,M為拋物線上的點(diǎn),且FMx軸,Mp2,p或Mp2,-又|OM|=5,p22+p2=5,解得p=2或p=-2(舍),則p2=拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,故選A.11.C如圖所示,作QM垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M,PN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N,作PEQM于點(diǎn)E,因?yàn)閨PQ|=2,|PF|=3,|QF|=4,所以由拋物線的定義可知|MQ|=4,|PN|=3,所以|QE|=1,所以|EP|=22-12=3,直線PQ12.1

7、2,0(方法1)將x=2代入拋物線y2=2px(p0),可得y=2p.設(shè)直線OD的斜率為kOD,直線OE的斜率為kOE,由ODOE,可得kODkOE=-1,即2p2-2p所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為12,0.(方法2)記直線x=2與拋物線C:y2=2px(p0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為D,易知ODE=45,可得D(2,2),代入拋物線方程y2=2px(p0),可得4=4p,解得p=1.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x,它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為12,0.13.解(1)直線AB的方程是y=22x-p2,與y2=2px(p0)聯(lián)立,可得4x2-5px+p2=0,=9p20,故x1+x2=5p4由拋物線的定義,得|AB|=x1+x2+p=9,即p=4.故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.(2)由(1),得p=4,代入4x2-5px+p2=0,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,則y1=-22,y2=42.故A(1,-22),B(4,42).設(shè)OC=(x3,y3)=(1,-22)+(4,42)=(1+4,-22+42),又y32=8x3,即22(2-1)2=8(4可得(2-1)2=4+1,解得=0或=2.14.5+13拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),|AF|=13.過點(diǎn)P向準(zhǔn)線作垂線,垂足為D,根據(jù)拋物線的定義,可知|PF|