2023學年孝感市重點中學數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1設是方程的兩個實數根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D20202如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m3書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩

2、本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD4在同一平面直角坐標系中，反比例函數y（b0）與二次函數yax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD5如圖，二次函數的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當時，其中正確的個數為（ ）A4B3C2D16如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉得到的（ ）ABCD7不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD8如圖，一次函數分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD9在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參

3、賽，根據題意，可列方程為（）ABCD10如圖，四點在上，. 則的度數為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，BA是C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_12已知：如圖，在平面上將繞點旋轉到的位置時，則為_度13已知二次函數的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標是_14如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四邊形CDEFSABF，其中正確的結論有_個15設、是方程的兩個實數根，則的值為_16已知點與點關

4、于原點對稱，則_17已知二次函數yx22x1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是_.18在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_三、解答題(共66分)19（10分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中（1）寫出點的坐標_；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值 20（6分）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21（6分）拋物線yx2

5、+x+b與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）若B點坐標為（2，0）求實數b的值；如圖1，點E是拋物線在第一象限內的圖象上的點，求CBE面積的最大值及此時點E的坐標（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點D，若拋物線上存在點P，使得P、B、C、D四點能構成平行四邊形，求實數b的值（提示：若點M，N的坐標為M（x，y），N（x，y），則線段MN的中點坐標為（，）22（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（

6、1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；（2）將條形統計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率23（8分）如圖，一次函數ykx1(k0)與反比例函數y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC

7、8，點E，F分別在邊BC，AB上，AFBE2，連結DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動（1）求EF的長（2）設CNx，EMy，求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍（3）連結MN，當MN與DEF的一邊平行時，求CN的長25（10分）如圖，已知二次函數yx24x+3圖象與x軸分別交于點B、D，與y軸交于點C，頂點為A，分別連接AB，BC，CD，DA（1）求四邊形ABCD的面積；（2）當y0時，自變量x的取值范圍是 26（10分）滿洲里市某樓盤準

8、備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據根與系數的關系，求出a+b=-3；然后根據a是方程的實數根，可得，據此求出,利用根與系數關系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳

9、解】解：a、b是方程的兩個實數根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點睛】本題考查了根與系數的關系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關鍵2、B【解析】如圖，由平移的性質可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.3、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示

10、所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數為6，從中隨機抽取2本都是小說的概率故選：A【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵4、D【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案【詳解】A、拋物線yax2+bx開口方向向上，則a1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b1所以反比例函數y的圖象位于第一

11、、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系5、B【分析】根據二次函數的性質對各項進行判斷即可【詳解】A.函數圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當，正確；C.根據二次函數的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象

12、以及性質是解題的關鍵6、D【解析】由一個基本圖案可以通過旋轉等方法變換出一些復合圖案【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉3次，每次旋轉90得到的，故選：D【點睛】此題考查旋轉變換，解題關鍵是利用旋轉中的三個要素（旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度）設計圖案通過旋轉變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉都可設計出美麗的圖案7、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【

13、點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別8、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當x=0時，y=-k，當y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，勾股定理，三角函數，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關鍵.9、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間

14、只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系.10、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由

15、圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，即，解得；故答案是【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵12、1【分析】結合旋轉前后的兩個圖形全等的性質以及平行線的性質，進行計算【詳解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案為：1【點睛】本題考查旋轉的性質以及平行線的性質解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角13、【分析】確定函數的對稱軸 =-2，即可求出.【詳解】解：函數的對稱軸 =-2，則與軸的另一個交點的坐標為（-3,0）

16、 故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數圖像上點的坐標的特征，熟練掌握二次函數與坐標軸的交點、二次函數的對稱軸是解題的關鍵.14、1【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正確；由AEADBC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BMDEBC，得到CNNF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故正確；根據AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四邊形CD

17、EFSABF，故正確【詳解】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于點F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DFDC，故正確；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，S四邊形CDEFSABF，故正確；故答案為：1【點睛】本題考查了相似

18、三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據相似三角形表示出圖形面積之間關系是解題的關鍵15、-1【分析】根據根與系數的關系可得出，將其代入中即可得出結論【詳解】、是方程的兩個實數根，故答案為-1【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵16、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵17、x1【解析】試題解析：二次函數的

19、對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是 故答案為18、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標為或；（3）MD長度的最大值為【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；（2）由SPOC=2SBOC，則x=2OB=6，即可求解；（3）設：點M坐標為（x，x-3），則點D坐標為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標為，

20、則點，故：答案為； （2）二次函數表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：， 所以由題意得：，設P（x, ）則所以則， 所以當時，=-21，當時，=45故點的坐標為或；（3）如圖所示，將點坐標代入一次函數得表達式得，解得：，故直線的表達式為：， 設：點坐標為，則點坐標為，則，故MN長度的最大值為【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系20、.【分析】首先根據RtABD的三角函數求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據勾股定理求出AC的長度，從而得出C的正

21、弦值.【詳解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系21、（1）b2；CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；設E（m，m2+m+2），求出BC的直線解析式為yx+2，和過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，求出兩直線交點F，則EF最大時，CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設M（t，t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行

22、四邊形，則分三種情況求解：當CM和BD為平行四邊形的對角線時，0，解得b1+；當BM和CD為平行四邊形的對角線時，b無解；當BC和MD為平行四邊形的對角線時，解得b或b（舍）【詳解】解：（1）將點B（2，0）代入yx2+x+b，得到04+2+b，b2；C（0，2），B（2，0），BC的直線解析式為yx+2，設E（m，m2+m+2），過點E與BC垂直的直線解析式為yxm2+2，直線BC與其垂線的交點為F（，+2），EF（+2）（m1）2+，當m1時，EF有最大值，SBCEF21，CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）拋物線的對稱軸為x，D（，0），函數與x軸有兩個交點，1+4b0，b，

23、C（0，b），B（，0），設M（t，t2+t+b），當CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點為（，），B、D的中點為（，0），0，解得：b1+或b1（舍去），b1+；當BM和CD為平行四邊形的對角線時，B、M的中點為（，），C、D的中點為（，），b無解；當BC和MD為平行四邊形的對角線時，B、C的中點為（，），M、D的中點為（，），解得：b或b（舍）；綜上所述：b1+ 或b【點睛】本題考查二次函數的綜合；熟練掌握二次函數的圖象及性質，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題的關鍵22、（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百

24、分比之和可得總人數，再用360乘以“支付寶”人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根據眾數的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調查的總人數為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數為20030%=60人，銀行卡人數為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記

25、為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數和反比例函數的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1

26、）是一次函數與反比例函數的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）直線軸于點，且與一次函數的圖象交于點B點B的橫坐標為3把代入得：故點B的坐標為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫坐標，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數與幾何圖形的應用，依據已知點的坐標求出函數解析式中的未知數是解題關鍵.24、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）滿足條件的CN的值為或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解決問題（2）根據速度比相等構建關系式解決問題即可（3）分兩種情形如圖31中，當MNDF，延長FE交DC的延長線于H如圖32中，當MNDE，分別利用平行線分線段成比例定理構建方程解決問題即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，B90，