江蘇省南通市海安市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD32二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD3下列命題中，屬于真命題的是（ ）A對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直平行的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的

2、四邊形是矩形D對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是正方形4已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實(shí)數(shù)5如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cosB的值為( ) ABCD16若拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y17下列命題中，真命題是（）A對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形8如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別

3、為（2，0）和（2，0）.月牙繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到月牙，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）9如圖，已知：在O中，OABC，AOB=70，則ADC的度數(shù)為（）A70B45C35D3010如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OABC，雙曲線(xiàn)y=（x0）經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB=4，則雙曲線(xiàn)y=的k值為（）A5B4C3D211若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D且12袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這

4、兩個(gè)球顏色相同的概率是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：_14為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是_ （填“甲”或“乙”）.15在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)16如圖，在半徑AC為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是 17若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，(m，1)，則m_

5、18有兩輛車(chē)按1，2編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車(chē)則兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，O在A(yíng)B上，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，過(guò)D作DEAC，垂足為E（1）DE與O有什么位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（2）若O的半徑長(zhǎng)為3，AF=4，求CE的長(zhǎng)20（8分）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）21（8分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，

6、這些棋除顏色外無(wú)其他差別（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫(xiě)出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，ADDC于D，且AC平分DAB延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P（1）求證：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直徑為7，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)23（10分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求AOC的面積；（3）求不等式kx+b-0的解集(直接寫(xiě)出答案)24（10

7、分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線(xiàn)CD開(kāi)通穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27、22，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45求隧道EF的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）25（12分）已知：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接（1）若，求的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明26 (1)計(jì)算：(2)解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中, C=90

8、，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a=-1，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左減右增.3、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)

9、誤，不合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵5、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義求解即可.【詳解】AC=2，BC=2，AB=， cosB=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)yax22ax4（a0）可

10、知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，可以求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)具有對(duì)稱(chēng)性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線(xiàn)yax22ax4（a0），對(duì)稱(chēng)軸為：x，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線(xiàn)上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)它的增減性不一樣7、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊

11、形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵8、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OABC，AOB=70，=，ADC=AOB=35故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵10

12、、D【分析】過(guò)的中點(diǎn)作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的的值.【詳解】過(guò)的中點(diǎn)作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，（），而，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向軸于軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為.11、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，解得：1且，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵12、A【分析】用樹(shù)形圖法確定所有情況

13、和所需情況，然后用概率公式解答即可【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概率為故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可【詳解】解：121故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵14、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】?jī)擅麑W(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績(jī)比

14、較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).15、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為1【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【詳解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圓的直徑，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACBSADC=1故答案為1考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算17、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y，把點(diǎn)（2，2）代入得k1，則反比

15、例函數(shù)的圖象為y，把（m，1）代入得m1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).18、【解析】試題分析：列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車(chē)的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號(hào)車(chē)的的情況有1種，兩人同坐3號(hào)車(chē)的概率P=考點(diǎn)：1列表法或樹(shù)狀圖法；2概率三、解答題（共78分）19、（1）DE與O相切，證明見(jiàn)解析；（2）CE長(zhǎng)度為1【分析】（1）連接OD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得ODB=C，進(jìn)而可得ODAC，于是可得ODDE，進(jìn)一步即可

16、得出結(jié)論；（2）連接OF，由切線(xiàn)的性質(zhì)和已知條件易得四邊形ODEF為矩形，從而可得EF=OD=3，在RtAOF中根據(jù)勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段的和差即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）DE與O相切；理由如下：連接OD，如圖，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE與O相切；（2）如圖，連接OF；DE，AF是O的切線(xiàn)，OFAC，ODDE，又DEAC，四邊形ODEF為矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE長(zhǎng)度為1【點(diǎn)睛】本題考

17、查了圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，正確添加輔助線(xiàn)、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵20、見(jiàn)解析【分析】認(rèn)真觀(guān)察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形上面一個(gè)等腰三角形，俯視圖為兩個(gè)同心圓（中間有圓心）【詳解】解：三視圖如圖所示： 【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉21、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求

18、出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可【詳解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）個(gè)棋，黑棋的概率是，可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.22、（1）見(jiàn)解析；（2）PC1【分析】（1）證明PACPCB，可得，即可證明PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，則，由（1）可求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)【詳解】（1）AB是O的直徑，ACB=90ADDC于D，且AC平分DA

19、B，PDA=90，DAC=BACPCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBCBPC=CPA，PACPCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，設(shè)PC=4k，則PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3或k=0(舍去)，PC=1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23、（1）反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=1x+1；（1）3；（3）x-1或0 x1.【分析】（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問(wèn)

20、求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出AOC的面積；（3）由圖象觀(guān)察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對(duì)應(yīng)的x的范圍【詳解】解：（1）B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，m=4，又A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，n=-1，又A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，y，y=1x+1；（1）過(guò)點(diǎn)A作ADCD，一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），AD=1，CO=1，AOC的面積為：S=ADCO=11=1；（3）由圖象知：當(dāng)0 x1和-1x0時(shí)函數(shù)y=的圖