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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,在中,是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過點(diǎn),分別作,的垂線相交
2、于點(diǎn),垂足分別為,.有以下結(jié)論:;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),;.其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2成語“水中撈月”所描述的事件是( )A必然事件B隨機(jī)事件C不可能事件D無法確定3用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色,小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120和240,另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份,分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是()ABCD4擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是( )A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上5下圖中,不是中心對稱圖形的是( )ABCD6下
3、列計(jì)算正確的是()ABCD7如圖,邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置,AB與EF在一條直線上,點(diǎn)A與點(diǎn)F重合現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,正方形ABCD和EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是( )ABCD8將拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線是()ABCD9某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于10m,則草坪的一邊長y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是()ABCD10已知反比例函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )A圖象在第二、四象限B當(dāng)時(shí),函
4、數(shù)值隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)D圖象與軸的交點(diǎn)為二、填空題(每小題3分,共24分)11已知,則_12如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該反比例函數(shù)的解析式為_13如圖,中,_14菱形ABCD的周長為20,且有一個(gè)內(nèi)角為120,則它的較短的對角線長為_15若圓弧所在圓的半徑為12,所對的圓心角為60,則這條弧的長為_16若,則=_.17從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回袋中,不斷重復(fù)上述過程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè),這些球除顏色外,其他都一樣,由此估計(jì)口袋中有_個(gè)白球18若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19
5、(10分)如圖,已知中, 點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且求證:;求證:20(6分)如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(, );求該一次函數(shù)的解析式;求的面積.21(6分)有兩個(gè)不透明的袋子,甲袋子里裝有標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的張卡片,乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的張卡片,兩個(gè)袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外,其大小質(zhì)地完全相同(1)從乙袋里任意抽出一張卡片,抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為 (2)求從甲、乙兩個(gè)袋子里各抽一張卡片,抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率22(8分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件
6、,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由23(8分)如圖,RtABC中,ABC=90,以AB為直徑作O,點(diǎn)D為O上一點(diǎn),且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E(1)判斷直線CD與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BE=4,DE=8,求AC的
7、長24(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,并與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)如圖所示, 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;(3)如圖所示,在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由25(10分)在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為、四個(gè)等級,其中相應(yīng)等級的得分依次為分,分,分,分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)此次競賽中二班成績在分及其以上的人
8、數(shù)是_人;(2)補(bǔ)全下表中、的值:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差一班二班(3)學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級科學(xué)素養(yǎng)競賽,你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加?說說你的理由.26(10分)在中,點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒,點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),過作交邊于,時(shí),求的值;(2)運(yùn)動(dòng)秒后,求此時(shí)的值;(3)_時(shí),參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正確;利用三角形中位線可判定正確;中利用相似三角形的性質(zhì);中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】,故正確;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)
9、,CFAB,F(xiàn)GAC,F(xiàn)G為ABC的中位線GC=MH=,故正確;ABE不是三角形,故不可能,故錯(cuò)誤;AC=BC,ACB=90A=5=45將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD,則CF=CD,1=4,A=6=45,BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中,CF=CD,DCE=2,CE=CEECFECD(SAS)EF=DE5=45BDE=90,即故錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.2、C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】水中撈月是不可能事件故選C【點(diǎn)睛】本題考
10、查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【解析】列表如下: 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況,其中配成紫色的有3種,所以恰能配成紫色的概率=故選B4、C【分析】利用不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,進(jìn)而得出答案【詳解】解:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是,所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,可能有7次正面向上;故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識點(diǎn)為:概率
11、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義6、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡即可判斷【詳解】A、,故選項(xiàng)A不合題意;B,故選項(xiàng)B不合題意;C,故選項(xiàng)C符合題意;D,故選項(xiàng)D不合題意,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、
12、冪的運(yùn)算以及完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式,從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意,本題得以解決【詳解】解:當(dāng)時(shí),即S與t是二次函數(shù)關(guān)系,有最小值,開口向上,當(dāng)時(shí),即S與t是二次函數(shù)關(guān)系,開口向下,由上可得,選項(xiàng)C符合題意,故選:C【點(diǎn)睛】考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)過圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式【詳解】解:由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),平移后拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),得到的拋物線
13、解析式為y=2(x-1)2+3,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換,熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù),再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題【詳解】草坪面積為200m2,x、y存在關(guān)系y200 x兩邊長均不小于10m,x10、y10,則x20,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍,即可求得x的取值范圍,熟練掌握實(shí)際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解:A錯(cuò)誤 圖像在第一、三象限B 錯(cuò)誤 當(dāng)時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減
14、小C 正確 D 錯(cuò)誤 反比例函數(shù)x0,所以與y軸無交點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)題意,設(shè)x5k,y3k,代入即可求得的值【詳解】解:由題意,設(shè)x5k,y3k,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對已知分式進(jìn)行變形12、【分析】根據(jù)題意把點(diǎn)代入,反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進(jìn)而得出答案.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:,把點(diǎn)代入得,所以該反比例函數(shù)的解析式為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)題意將點(diǎn)代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.13
15、、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得,再通過完全平方公式可得.【詳解】因?yàn)橹?,所?所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為:18【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1,然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對角線的長【詳解】如圖所示:菱形ABCD的周長為20,AB=204=1,又,四邊形ABCD是菱形,AB=AD,是等邊三角形, BD=AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形,關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)15、4【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可求解【詳
16、解】l4,故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查弧長計(jì)算公式,解題的關(guān)鍵是掌握:弧長l(n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù))16、【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可解答.【詳解】=1+=,=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算性質(zhì).17、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率,再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解:摸了150次,其中有50次摸到黑球,則摸到黑球的頻率是, 設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球,則, 解得 故答案為:1【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系18、且k1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且,然后求出
17、兩個(gè)不等式的公共部分即可【詳解】解:根據(jù)題意得且,解得:且k1故答案是:且k1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的根的判別式=b2-4ac:當(dāng)1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)1,方程沒有實(shí)數(shù)根三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理,即可得到結(jié)論;(2)由得,進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】(1),即:,; ,,即:DBE=90,【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)定理,掌握兩邊對應(yīng)成比例,夾角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形,是解題的關(guān)鍵20、(1);(2)
18、;(3)1【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)即可得出答案;(2)根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可;(3)先根據(jù)題(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可知OC的長,再利用三角形的面積公式即可得.【詳解】(1)將代入正比例函數(shù)得,故點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為把代入,得解方程組,得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為;(3)在中,令,得即點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的面積故的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1);(2)抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率是【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情
19、況數(shù)和抽到標(biāo)有3、6兩個(gè)數(shù)字的卡片的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】(1)乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的卡片共3張,則抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為;故答案為:;(2)根據(jù)題意畫圖如下:共有種等情況數(shù),其中抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字有種,則抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率是【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即銷售單價(jià)為35元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;(
20、3) A方案利潤更高.【分析】試題分析:(1)根據(jù)利潤=(單價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可.(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用配方法求最大值.(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進(jìn)行比較.【詳解】解:(1)w(x20)(25010 x250)10 x2700 x10000.(2)w10 x2700 x1000010(x35)22250當(dāng)x35時(shí),w有最大值2250,即銷售單價(jià)為35元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大.(3)A方案利潤高,理由如下:A方案中:20 x30,函數(shù)w10(x35)22250隨x的增大而增大,當(dāng)x=30時(shí),w有最大值,此
21、時(shí),最大值為2000元.B方案中:,解得x的取值范圍為:45x49.45x49時(shí),函數(shù)w10(x35)22250隨x的增大而減小,當(dāng)x=45時(shí),w有最大值,此時(shí),最大值為1250元.20001250,A方案利潤更高23、(1)相切,證明見解析;(2)6.【分析】(1)欲證明CD是切線,只要證明ODCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;(2)設(shè)O的半徑為r在RtOBE中,根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8r)2=r2+42,推出r=3,由tanE=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題【詳解】解:(1)相切,理由如下,如圖,連接OC,CB=CD,CO=CO,OB=OD,OCBOC
22、D,ODC=OBC=90,ODDC,DC是O的切線;(2)設(shè)O的半徑為r,在RtOBE中,OE2=EB2+OB2,(8r)2=r2+42,r=3,AB=2r=6,tanE=,CD=BC=6,在RtABC中,AC=【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵24、(1);(2)當(dāng)時(shí),最大值為;(3)存在,點(diǎn)坐標(biāo)為,理由見解析【分析】(1)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式; (2)求三角形面積的最值,先求出三角形面積的函數(shù)式.從圖形上看SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,設(shè)P求出關(guān)于n的函數(shù)式,從而求
23、SPAB的最大值.(3) 求點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)D,過D做DG垂直于AC于G,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理或三角函數(shù)值來求t的值即得D的坐標(biāo);探究在y軸上是否存在點(diǎn),使?根據(jù)以上條件和結(jié)論可知CAD=120,是CQD的2倍,聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角,所以以A為圓心,AO長為半徑做圓交y軸與點(diǎn)Q,若能求出這樣的點(diǎn),就存在Q點(diǎn).【詳解】解:拋物線頂點(diǎn)為可設(shè)拋物線解析式為將代入得拋物線,即連接,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí),最大值為存在,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為過作對稱軸的垂線,垂足為,則在中有化簡得(舍去),點(diǎn)D(,-3) 連接,在中在以為圓心,為半徑的圓與軸的交點(diǎn)上此時(shí)設(shè)點(diǎn)為(0,m), AQ為的半徑則AQ=OQ+OA, 6=m+3即綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為故存在點(diǎn)Q,且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)已知條件選用頂點(diǎn)式較方便;(2)本題是三角形面積的最值問題,解決這個(gè)問題應(yīng)該在分析圖形的基礎(chǔ)上,引出自變量,再根據(jù)圖形的特征
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