山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（ ）A2005B2006C2007D20082如圖，在中，是的中點，則的長為（ ）AB4CD3已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a0)與x軸交于C

2、、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y10且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（ ）A0aBaCaD0且y20的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得 使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即 求得解集為： 故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.4、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符

3、合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次 第二次 開始兩次都是紅球故選D【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別5、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了圖形

4、的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行

5、推理是解此題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出、，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，故選D【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理

6、得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，P(山)故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算. 熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出ABE和AEB的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故選C

7、【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】過圓心點O作OEAB于點E，連接OC，點C是該門的最高點，COAB，C，O，E三點共線，連接OA，OEAB，AE=0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，OA2=AE2+

8、OE2，R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、2+24【分析】如圖，連接EC首先證明BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SEBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+SEBC-S矩形ABCD計算即可【詳解】如圖，連接EC四邊形ABCD是矩形，ADBC2，CDABEC2，BADCB90，BE2，BCBE2，BECBCE45，ECD45，S陰S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形ADF）（S矩形ABCDS扇形CDESEBC）S扇形ADF

9、+S扇形CDE+SEBCS矩形ABCD+2222，2+24故答案為：2+24【點睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求陰影部分面積15、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.16、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根

10、據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可【詳解】解：設(shè)能分解成：(xayc)（2xbyd)，即2x2+aby2（2ab）xy（2cd)x（adbc)ycd，cd=6，6=16=23=（-2）（-3）=(-1)(-6)，c=1，d=6時，adbc=6ab=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，adbc=a6b=0,與2ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時，adbc=3a2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，adbc=2a3b=0

11、，與2ab=1聯(lián)立求解得,c=-2，d=-3時，adbc=-3a-2b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，adbc=-2a-3b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=-1，d=-6時，adbc=-6a-b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，adbc=-a-6b=0，與2ab=1聯(lián)立求解得，c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，k=2cd=223=1，k=2cd=2（-2）（-3)=-1，整數(shù)k的值是1，-1故答案為：【點睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解17、4【解

12、析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.18、4【解析】由韋達定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3x1= | x2|+2去絕對值，對x2進行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當(dāng)x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當(dāng)x20時，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x

13、2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）yx22x1（2）M（1，2）（1 P（1，4）【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可求出B點的坐標(biāo)，進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，若連接BC，那么BC與直線x=1的交點即為所求的點M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求得M點的坐標(biāo)； （1）若PCB=90，根據(jù)BCO為等腰直角三角形，可推出CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長度求P點坐標(biāo)詳解：（1）拋物線的對稱軸為x=1，且A（1，0），B（1，0）； 可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x1），由于拋物

14、線經(jīng)過C（0，1），則有：a（0+1）（01）=1，a=1，y=（x+1）（x1）=x22x1； （2）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，那么M點為直線BC與x=1的交點； 由于直線BC經(jīng)過C（0，1），可設(shè)其解析式為y=kx1，則有：1k1=0，k=1； 直線BC的解析式為y=x1； 當(dāng)x=1時，y=x1=2，即M（1，2）； （1）設(shè)經(jīng)過C點且與直線BC垂直的直線為直線l，作PDy軸，垂足為D； OB=OC=1，CD=DP=1，OD=OC+CD=4，P（1，4） 點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質(zhì)以及特殊三角形的性質(zhì)等知識，難度適中20、（1）證明見解析；（2）或

15、【分析】（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；（2）先證明 ，則有 ，進而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；（3）設(shè)，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進而可求EH的長度；當(dāng)E在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度【詳解】（1）證明：四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 四邊形DEFG是正方形 在和中， 在和中， 作 交EH于點P，則 （3）當(dāng)點E在AB邊上時，設(shè)，則 解得 當(dāng)E在BA的延長線上時，如下圖四邊形ABCD，DEFG都是正方形 在和中， 點G在BC邊

16、上四邊形DEFG是正方形 在和中， 設(shè)，則 解得 綜上所述，EH的長度為或【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵21、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又

17、因為BEGBFG90，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：MEMDMBMC(2)證明：連接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M為BC的中點MEMDBCMBMC點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG點B、F、G、E在以點N為圓心的

18、同一個圓上FBGFEG由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上FBGCEDFEGCED同理可證：EFGAFD，EDGFDG點G是DEF的內(nèi)心【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.22、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6時，y有最大值為9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解決問題;(2)先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在RtA

19、CB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四邊形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，0 x12，四邊形CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，F(xiàn)C=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x

20、（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）當(dāng)0t3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9當(dāng)3t6時，重疊部分是PBN，S=（6t）2，綜上所述，S=【點睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運用所學(xué)知識求解.23、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據(jù)三角形中

21、位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.24、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因為EBC+BEC

22、=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒