江蘇省宜興市環(huán)科園聯(lián)盟2023學年數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長2下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個3一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這

2、5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（ ）ABCD4下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和5把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD6在RtABC中，C=900，B=2A，則cosB等于（ ）ABCD7如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論是 ABCD8如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（ ）ABCD9如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D

3、6010下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若是關(guān)于的一元二次方程，則_12已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點坐標為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_13如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_14如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為_米.15如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_16九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的

4、第一部自成體系的數(shù)學專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為_寸17如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么_0 .（填“”，“=”，或“”）18如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座邊長為（a+

5、b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積20（6分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標21（6分）若拋物線yax2+bx3的對稱軸為直線x1，且該拋物線經(jīng)過點（3，0）（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式（2）當2x2時，則函數(shù)值y的取值范圍為 （3）若方程ax2+bx3n有實數(shù)根，則n的取值范圍為 22（8分）定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角，滿足+290，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，則A

6、 度；（2）如圖1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分線，求證：BDC是“近直角三角形”；在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由（3）如圖2，在RtABC中，BAC90，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結(jié)AE交BD于點F，若BCD為“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值23（8分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.24（8分）如圖，在

7、中，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點，與相交于點，連接，如圖，則_25（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾

8、種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？26（10分）如圖，在ABC中，邊BC與A相切于點D，BADCAD求證：ABAC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影2、B【解析】簡單幾何體的三視圖【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形

9、，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個故選B3、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，女生當組長的概率是：故選：C【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次

10、數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點5、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換6、B【詳解】解：C=90，A+B=90，B=2A，A+2A=90，A=30，B=60，cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時

11、，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題8、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題分析：DC

12、AB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)10、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

13、后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m10且m12，解得：m1，故答案為m1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.12、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為（m，0

14、）且1m5，當a0時，15，即a；當a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵14、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：R

15、tEDCRtCDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖，在中，米，米，易得，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應用15、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以

16、及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用16、1【分析】設(shè)的半徑為，在中，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為在中，則有，解得，的直徑為1寸，故答案為1【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.17、【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據(jù)與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負【詳解】解：圖象開口方向向上，a0.圖象的對稱軸在x軸的負半軸上， .a0，b0.圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，c0.abc0.故答案為.【

17、點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，此題運用了數(shù)形結(jié)合思想18、7【分析】根據(jù)三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.三、解答題(共66分)19、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計算即可求出值【詳解

18、】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）12；（2）或【解析】（1）把點（4，m）代入直線求得m，然后代入與反比例函數(shù)，求出k；（2）設(shè)點P的縱坐標為y，一次函數(shù)與x軸相交于點A，與y軸相交于點C，則A（-2，0），C（0，1），然后根據(jù)SABP=SAPC+SBPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可【詳解】解：（1）點在一次函數(shù)上，又點在反比例函數(shù)上，；（2）設(shè)點的縱坐標為，一次函數(shù)與軸相交于點，

19、與軸相交于點，又點在軸上，即，或或【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，三角形的面積等知識，求出交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的重點21、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由對稱軸x1可得b=-2a，再將點（3，0）代入拋物線解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程組求出a、b即可；（2）用配方法可得到y(tǒng)（x1）21，則當x=1時，y有最小值-1，而當x=-2時，y=5，即可完成解答；（3）利用直線y=n與拋物線y（x1）21有交點的坐標就是方程ax2+bx-3=n有實數(shù)解，再根據(jù)根的判別式列不式、解不等式即可.【詳解】解：（1）拋物線

20、的對稱軸為直線x1， 1，即b2a，拋物線經(jīng)過點（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b2，拋物線解析式為yx22x3；（2）yx22x3（x1）21，x1時，y有最小值1，當x2時，y1+135，當2x2時，則函數(shù)值y的取值范圍為1y5；（3）當直線yn與拋物線y（x1）21有交點時，方程ax2+bx3n有實數(shù)根，n1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其與二元一次方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）20；（2）見解析；存在，CE；（3）tanC的值為或【分析】（1）B不可能是或，當A時，C50，+

21、290，不成立；故A，C，+290，則20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，則ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如圖2所示，當ABDDBC時，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如圖3所示，當ABDC時，AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點H是BE的中點，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【詳解】解：（1）B不可能是或，當A

22、時，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20，故答案為20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，則BC5，則ABEC，則ABCAEB，即，即，解得：AE，則CE1；（3）如圖2所示，當ABDDBC時，則AEBF，則AFFE3，則AE6，ABBE5，過點A作AHBC于點H，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，則tan2，則tan；如圖3所示，當ABDC時，過點A作AHBE交BE

23、于點H，交BD于點G，則點G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，則EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，則AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點H是BE的中點，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，則cosABDcoscosC，則tanC；綜上，tanC的值為或【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識. 屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)

24、容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個頂點【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、B

25、C、CD、DE、EF、FA，如圖，正六邊形即為所求（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45，而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時AON=45；NOP=45，OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖，正八邊形即為所求【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質(zhì)和中心角的求法是解決此題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖（