2023學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)逸夫中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能2在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( )ABCD3如圖，在RtABC中，ACB9

2、0，CDAB于D，下列式子正確的是（）AsinABcosACtanADcosB4如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，若，則等于（）ABCD5拋物線的開口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右6如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D207將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD8如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD9已知拋物線與軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

3、10數(shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A-2B2C0.5D0二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_12如圖，AB是C的直徑，點(diǎn)C、D在C上，若ACD33，則BOD_13如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_14若扇形的半徑長為3，圓心角為60，則該扇形的弧長為_15如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的O上，的長為，則ACB的大小是_16計(jì)算：sin45_17一元二次方程x2x=

4、0的根是_18一元二次方程2x23x10的兩個(gè)根之和為_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5 個(gè)點(diǎn)，n 個(gè)點(diǎn)，其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）請解答下列問題： （1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為 ； （2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).20（6分）有這樣一個(gè)問題

5、，如圖1，在等邊中，為的中點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，若，試求的長愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個(gè)問題，下面是他的探究思路，請幫他補(bǔ)充完整（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進(jìn)而可得，注意到為中點(diǎn)，因此和滿足的等量關(guān)系為_（2）設(shè)，則的取值范圍是_結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出與的函數(shù)圖象，請?jiān)趫D2中完成畫圖（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為_（精確到0.1）21（6分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)樹木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測量一棵古樹的高

6、，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)測得樹頂A的仰角ACB=60，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測得樹頂A的仰角ADB=45若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM(結(jié)果保留兩位小數(shù)，1.732)22（8分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)15元，其銷量減少11件（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為_件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價(jià)23（8分）如圖，直線l的解析式為yx，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與l交于點(diǎn)N，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1（1）

7、求k的值；（2）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是直線l、x軸上的兩點(diǎn)，且OAOB10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M，連接OM，求BOM的面積24（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)25（10分）如果一條拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)那么以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是_（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積26（10分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，

8、A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B2、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時(shí)必須化成頂點(diǎn)式.3、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinA

9、sinBCD；cosAcosBCD= ;tanA；cosB；所以B、C、D均錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的4、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)能夠更好的解決問題.5、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：y

10、=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=20，拋物線y=2x2的開口方向是向上；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口方向向下；當(dāng)a0時(shí)，開口方向向上6、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線

11、的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減8、B【分析】根據(jù)題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.

12、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，此時(shí)，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點(diǎn)，時(shí)無實(shí)數(shù)根；即，解得，又的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；縱坐標(biāo)為：；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出時(shí)無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.10、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，

13、2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，由此即可求出m【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，推算m大約是425%=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題12、114【分析

14、】利用圓周角定理求出AOD即可解決問題【詳解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066114，故答案為114【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.13、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對稱點(diǎn)B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題14、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計(jì)算即可【詳解】一個(gè)扇形的半徑長為3，且圓心角為60，此扇形的弧長

15、為=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵15、20【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得AOB=40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得ACB=20故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)sin45代入計(jì)算即可【詳解】sin45，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練記憶是關(guān)鍵17、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為

16、兩個(gè)一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵18、【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為：點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：三、解答題(共66分)19、（1）；（2）8.【分析】（1）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：；（2）將28代入公式求n即可.【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫

17、條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有n（n2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；設(shè)該平面內(nèi)有 個(gè)已知點(diǎn).由題意，得解得（舍）答：該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識的遷移是一種重要的解題能力20、（1）；（2），；（3）答案見解析；（4）1.1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題（2）求出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)BE的值即可判斷x的取值范圍（3）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可（4）畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，量出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可解決問題【詳解】解：（1）由，可得，.故答案為：（2）由題意：由，可得，故答案為：；.（3）函

18、數(shù)圖象如圖所示：（4）觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)約為1.1，故BE=1.1故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題是解題的關(guān)鍵21、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BDBC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出樹的高度【詳解】設(shè)AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中，ACB=60，BC=ABtan60 x米CD=BDBC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+

19、3)米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20(米)答：這棵樹高12.20米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題22、（1）21121x；（2）12元【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值試題解析：解：（1）21121x； （2）根據(jù)題意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x=2 所以售價(jià)為1

20、1+2=12（元），答：售價(jià)為12元點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程23、（1）27；（2）2【分析】（1）把x1代入yx，求得N的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得BOM的面積【詳解】解：（1）直線l經(jīng)過N點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1，y1，N（1，），點(diǎn)N在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k127；（2）點(diǎn)A在直線l上，設(shè)A（m，m），OA10，m2+（m）2102，解得m8，A（8，1），OAOB10，B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為yax+b，解得，直線AB的解析式為y3x+30，解得或，M（9，3），BOM的面積2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，求得、點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.24、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式