江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（ ）A65B60C75D702一元二次方程的根的情況為（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個實(shí)數(shù)根C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個相等的實(shí)數(shù)根3如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連接OA、BC

2、，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D64拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）6如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A=55，則OCB為（）A35B45C55D657如圖，直線yx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）8拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）C（，

3、2）D（，2）9如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，則的長為（ ）A2.2B2.5C2D1.810對于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1B2C3D411已知函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖，給出下列4個結(jié)論：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正確的有（）個A1B2C3D412如圖，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點(diǎn)，P=80o ，則C =（ ）A45B50C55D60二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形紙片ABC

4、D中，AB6cm，AD10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動則AC的取值范圍為_14扇形的弧長為10cm，面積為120cm2，則扇形的半徑為_cm15在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則OD的長為_17如圖，已知直線ymx與雙曲線y一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

5、4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是_18計算：tan60_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長；（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)F，使BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由20（8分）如圖，AB是O的直徑，過O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD（1）求證：OPCD；（2）連接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長21（8分）解方程：(1)x22x1=

6、0 (2) 2(x3)=3x(x3)22（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求的長23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根24（10分）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動（1）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時PCQ的面積為8cm2？（2）如果點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相

7、似？25（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率26如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，

8、圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，圓錐的母線長為：13，圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：13565，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：=445=161故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式3、D【分析】先求CD長度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4

9、，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).4、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），故選C5、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選A考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)6、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)

10、角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得OCB【詳解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可以求得,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系里線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的公理求出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，線段的長度即是的最小值，此時求出解析式，再解其與軸的交點(diǎn)即可.【詳解】解: ,同理可得點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn);連接,設(shè)其解析式為,代入與可得:,令,解得.【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了一次函數(shù)的動點(diǎn)

11、最值問題,熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),把點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度靈活轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的問題是解答關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因為y（x）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.9、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用ABDBED，得出，可解得DE的長【詳解】連接BD、CD，如圖所示：AB為O的直徑，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，A

12、BDBED，即，解得DE=1.1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出ABDBED10、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】二次函數(shù)yax2bxc系數(shù)符號由拋物線

13、開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)來分析解答【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：1，ab1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c1，abc1，故錯誤；由圖象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正確；（1，c）關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為（2，c），而x1時，yc1，x2時，yc1，y4a2bc1，故正確；，b2a，2ab1，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型12、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得PAO=PBO=90，根據(jù)P=80得出AOB=100，利用圓周角定理即可求出C【詳解】解：連接

14、AO，BO，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點(diǎn)，PAO=PBO=90，P=80，AOB=360-90-90-80=100，C=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容二、填空題（每題4分，共24分）13、4cmAC8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)折痕EF移動時，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動，由此得到：點(diǎn)E與B重合時，AC最小，當(dāng)F與D重合時，AC最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時，AC最小，如圖1所示：此時BA

15、BA6cm，ACBCBA10cm6cm4cm；當(dāng)F與D重合時，AC最大，如圖2所示：此時ADAD10cm，AC8（cm）；綜上所述：AC的取值范圍為4cmAC8cm故答案為：4cmAC8cm【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系：S扇形，把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長【詳解】解：S扇形，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系，解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系：S扇形15、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積

16、后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計算公式進(jìn)行計算，難度不大16、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點(diǎn)D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)D到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點(diǎn)睛】

17、此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況17、（3，4）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對稱性解答即可.【詳解】解：因為直線ymx過原點(diǎn)，雙曲線y的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）故答案是：（3，4）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱18、2【分析】先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可

18、.【詳解】解：tan6032故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了基本運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡、牢記特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）yx2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2，即可求解；（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；（3）BFC的面積=BC|yF|=2|yF|=6，解得：yF=3，即可求解【詳解】解：（1）拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0）

19、，則c3，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b2，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）函數(shù)的對稱軸為：x1，則點(diǎn)D（1，4），則BE2，DE4，BD2；（3）存在，理由：BFC的面積BC|yF|2|yF|6，解得：yF3，故：x2+2x+33，解得：x0或2或1，故點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（0，3）或（2，3）或（1，3）或（1+，3）；【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理的運(yùn)用、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判斷出RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出結(jié)論；方法2、判斷出OP是CD的垂直平

20、分線，即可得出結(jié)論；（2）先求出COD60，得出OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）方法1、連接OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切線，ODPOCP90，在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法2、PD，PC是O的切線，PDPC，ODOC，P，O在CD的中垂線上，OPCD（2）如圖，連接OD，OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等邊三角形，由（1）知，DOPCOP30，在RtODP中，OP【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的

21、性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)和銳角三角函數(shù).21、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，；(2)，移項得：，因式分解得：=0，或，解得：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到ACB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABD=90，則BAD+D=90，然后

22、利用等量代換證明BED=D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF =2，再證明，列比例式求出AD的長，然后計算AD-DE即可【詳解】（1）證明：是的直徑，是的切線，又平分，；（2）解：是的直徑，又，在中，根據(jù)勾股定理得，即，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23、（）；（）時，【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件

23、的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k1，原方程為x23x20，解得x11，x22.24、（1）1s或2s；（1）當(dāng)t或t時，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【分析】（1）設(shè)P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依據(jù)PCQ的面積為8，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程求解即可【詳解】（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm1由題意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，則（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使PCQ的面積為8cm1（1）設(shè)t秒后以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則