2023學年河北省獻縣數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若x1是方程（a0）的一個根，設，則p與q的大小關(guān)系為（）Ap

2、qBpqCpqD不能確定2一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根3在平面直角坐標系中，點（-2，6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)4如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）A2B4C6D85如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是ABCD6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第

3、二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限7下列計算正確的是（ ）A；B；C；D8如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，則ABC與ABC的周長比為 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:99一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=1710拋物線y（x+2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）11如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD12如圖，A、D是O上的兩點，BC是直徑，若D40，則ACO（）A80B70C60D50二、填空題（每題4分

4、，共24分）13有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_.14如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是_15如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面圓半徑為_16已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_17如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_18已知正六邊形的邊長為

5、10，那么它的外接圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點,已知點坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 20（8分）若a0且a22a0，求方程16x24ax+1312x的根21（8分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）22（10分）如圖，中，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.23（10分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），

6、那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b= ，c= ；（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2bx2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A把線段AM繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到它的對應線段AM若線段AM與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍24（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB為

7、直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED（1）求證：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的長25（12分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）26在“美麗鄉(xiāng)村”建設中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計劃再用30米長的籬笆圍成一個矩形花園，要求把位于圖中點處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米已知點到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x1代入方程ax

8、2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得【詳解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一個根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，則p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵2、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項進行判斷即可【詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程

9、無實數(shù)根，故選A【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根3、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點A（-2，6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-6），故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵4、B【分析】由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為F，此時，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=A

10、B，由正方形面積可得AB的長，從而得出結(jié)果【詳解】解：由題意可知當點P位于BE與AC的交點時，有最小值設BE與AC的交點為F，連接BD，點B與點D關(guān)于AC對稱FD=FBFD+FE=FB+FE=BE最小又正方形ABCD的面積為16AB=1ABE是等邊三角形BE=AB=1故選：B【點睛】本題考查的知識點是軸對稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對應的相等線段5、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：連接OD，.故選D【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應用圓周角定理是解題的關(guān)鍵6、B【詳解】解：將點（m，

11、3m）代入反比例函數(shù)得，k=m3m=3m20；故函數(shù)在第一、三象限，故選B7、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B. 點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數(shù)冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC與ABC的位似比，然后由相似三角形的性質(zhì)可得ABC與ABC的周長

12、比【詳解】以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，OB=1OB，ABC與ABC的位似比為：1：1，ABC與ABC的周長比為：1：1故選：A【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意三角形的周長比等于相似比9、A【解析】x28x1=0，移項，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐【詳解】拋物線y=(x+2)2+5，該拋物線的頂點坐標為(2，5)故選：B【

13、點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標11、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得ABC=D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出ACO的度數(shù)【詳解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故選：D【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角二、填空題（每題4分，共

14、24分）13、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林14、x2或0 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當x-2或0 x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當x-2或0 x1故答案為當x-2或0 x1.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點橫坐標是解題的關(guān)鍵.15、cm【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程即可

15、【詳解】解：設這個圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、y1y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系【詳解】函數(shù)y=(x+1)1+1的對稱軸為，、在對稱軸右側(cè)，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且31，y1y1故答案為：y1y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵17、【分析】由ABCD可得出AD

16、，BC，進而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.18、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進而計算【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，外接圓半徑是1，故答案為：1【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點的坐標利用一次函數(shù)、反

17、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點坐標，求出直線與軸的交點坐標后，即可求出和，繼而求出的面積【詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設直線與軸，軸交于，點，易得，即， 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積20、x1，x2【分析】由a0且a22a0，得a2，代入方程16x24ax+1312x，求得根即可【

18、詳解】解：a0且a22a0，a（a2）0，a2，故方程16x28x+1312x，整理得8x2+2x10，（2x+1）（4x1）0，解得【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關(guān)鍵.21、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】點P在ABC的平分線上，點P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），點P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖復雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

19、活運用所學知識解決問題.22、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，進而得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出，進而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1），又，又，；（2）， 在中，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點，

20、求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由 推出 ，再根據(jù)“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M（2，-2） A（-4a，0），將（-4a，0）代 得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數(shù)為（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 當-b0時拋物線開口向上在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=當2-b，即b0時 當拋物線經(jīng)過A后有兩個交點 當a0時，當拋物線經(jīng)過A點以后，開始于拋物線有一個交點 綜上：或【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，難度很大，理解“友好點”概念，綜合利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)以是解此題的關(guān)鍵解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力24、（1）證明見解析；（2）AB6【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性