2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（ ）A-3B-4C3D72如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD3要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca

2、3且b-1Da3且b-1且c04如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米5如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD6在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D7二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD8如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以為半徑畫弧，分別交軸， 于點則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD9如圖

3、是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD10如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD11如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D1312如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D120二、填空題（每題4分，共24分）13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、

4、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）14若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_.15已知是方程 的兩個實數(shù)根，則的值是_16在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字，的質(zhì)地、大小均相同的小球小明和小東同時從袋中隨機(jī)各摸出個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于時小明獲勝，反之小東獲勝則小東獲勝的概率_17如圖，在邊長為 6 的等邊ABC 中，D 為 AC 上一點，AD=2，P 為 BD 上一點，連接 CP，以 CP 為 邊，在 PC 的右側(cè)作等邊CPQ，連接 AQ 交 BD 延長線于 E，當(dāng)CPQ 面積最小時，QE=_18計算：（3）0+（）2（1）2_三、解答題（共78分）19（8分）計算：

5、2cos60+4sin60tan30cos4520（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率2

6、1（8分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).命題2：如果一個四邊形兩組對角互補(bǔ)，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.22（10分）己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點， 點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大?23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yax2bx2 的圖象與 x 軸交于 A（3，0），B（1，0）兩點，與 y 軸交于點C （1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ，x 滿足什么值時 y0 ? （2）點 p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點，是否存在點 P，

7、使ACP 面積最大？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 （3）點 M 為拋物線上一動點，在 x 軸上是否存在點 Q，使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）（1.732，1.414）25（12

8、分）如圖，拋物線l：y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接寫出點D的坐標(biāo)_；（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點M，N，當(dāng)l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值26二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，

9、求證：FM平分OFP；（3）當(dāng)FPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值2、D【分析】根據(jù)等邊對等角，得出MNP=MPN，由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明CPNCNM，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結(jié)果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CP

10、NCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項【詳解】解：一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義4、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟

11、練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.5、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值【詳解】反比例一般式為：k=1故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是1而非17、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a0，b0

12、，A、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故A錯誤；B、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故B錯誤；C、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故C錯誤；D、由一次函數(shù)圖象，得a0，b0，故D正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.8、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，的縱坐標(biāo)，得到各點坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答【詳解】如圖，連接、，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的坐標(biāo)為 ，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上

13、點的坐標(biāo)特征，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.10、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進(jìn)而得到的度數(shù)為90，故選項正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=90-7

14、5=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到ODAB，故選項正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項正確綜上，正確的結(jié)論有4個故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握

15、性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵11、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故選B12、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)

16、合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.14、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：x=2是方程的一個根，解得，a=.

17、故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入中計算即可【詳解】解：是方程 的兩個實數(shù)根，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，16、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和大于等于9的有8種P（小東獲勝）=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.17、【分析】如圖，過點D作D

18、FBC于F，由“SAS”可證ACQBCP，可得AQBP，CAQCBP，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求BP的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE的長，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFBC于F，ABC，PQC是等邊三角形，BCAC，PCCQ，BCAPCQ60，BCPACQ，且ACBC，CQPC，ACQBCP（SAS）AQBP，CAQCBP，AC6，AD2，CD4，ACB60，DFBC，CDF30，CFCD2，DFCFtan30=CF2，BF4，BD=2，CPQ是等邊三角形，SCPQCP2，當(dāng)CPBD時，CPQ面積最小，cosCBD，BP，AQBP，CAQCBP，ADEBD

19、C，ADEBDC，AE，QEAQAE故答案為；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關(guān)鍵18、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案【詳解】原式1+111故答案為：1【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、3【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】2cos60+4sin60tan30cos452+41+23【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，

20、正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=124=3（

21、件），所以，估計全年級征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型21、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題證明命題1：如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=360=180，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【點睛】本題考查了命題與定

22、理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可22、（1）；（2）點運動到坐標(biāo)為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，過點P作PFy軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標(biāo)，進(jìn)而表示PF的長把PAB分成PAF與PBF求面積和，即得到PAB面積與t的函數(shù)關(guān)系，配方即得到t為何值時，PAB面積最大，進(jìn)而求得此時點P坐標(biāo)【詳解】解: (1) 拋物線過點,

23、解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設(shè).=點運動到坐標(biāo)為，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關(guān)鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.23、（1）， 或；（2）P；（3）【分析】（1）將點A（3，0），B（1，0）帶入yax2bx2得到二元一次方程組，解得即可得出函數(shù)解析式；又從圖像可以看出x 滿足什么值時 y0；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法將ACP 面積轉(zhuǎn)化為，帶入各個三角形面積算法可得出與m之間的函數(shù)關(guān)系，分析即可得出面積的最大值；（3）分兩

24、種情況討論，一種是CM平行于x軸，另一種是CM不平行于x軸，畫出點Q大概位置，利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標(biāo)的方程，解出即可得到Q點坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（3，0），B（1，0）兩點帶入yax2bx2可得：解得：二次函數(shù)解析式為.由圖像可知，當(dāng)或時y0；綜上：二次函數(shù)解析式為，當(dāng)或時y0；（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，如圖連接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N.PM=，PN=，AO=3.當(dāng)時，所以O(shè)C=2，函數(shù)有最大值，當(dāng)時，有最大值，此時；所以存在點，使ACP 面積最大.（3）存在，假設(shè)存在點Q使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形若CM平行于x軸，如下圖，有符合要求的兩個點此

25、時=CMx軸，點M、點C（0,2）關(guān)于對稱軸對稱，M（2,2），CM=2.由=；若CM不平行于x軸，如下圖，過點M作MGx軸于點G，易證MGQCOA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.設(shè)M（x，2），則有，解得：.又QG=3,，綜上所述，存在點P使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，Q點坐標(biāo)為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題目，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖像得出關(guān)于二次函數(shù)不等式的解集，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算通常利用割補(bǔ)法，并且將所要求得點的坐標(biāo)設(shè)出來，得出相關(guān)方程；在解答（3）的時候注意先畫出大概圖像再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行計算和分析.24

26、、不必封上人行道【分析】過C點作CGAB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度, 那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i1: 2，壩高CF為2m” DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tanCDF=2，CF=2，DF=1.BF=BDDF=12+1=13.CG=13，在RtACG中，ACG

27、=30，AG=CGtan30=13=7.5 mABAGBG=7.5+2=9.5m，BE12m，ABBE，不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.25、（1）D點的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）所有符合條件的c的值為1，1，1【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點的線段越長，根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標(biāo)等于C點的橫坐標(biāo)，即D點的橫坐標(biāo)為1，D點的縱坐標(biāo)等于A點的縱坐標(biāo)，即D點的縱坐標(biāo)為1，D點的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=x1+3x1；（3）由此時頂點E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線解析式為y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0）