河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AD是O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE3，BC8，則O的半徑長為（ ）AB5CD2如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值

2、為（ ）A2B1C-1D-23三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()ABC或D或4用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設(shè)小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A（20 x）（14x）360B（402x）（282x）360C40284x2360D（40 x）（28x）3605拋物線yx2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+36下列成語表示隨機事件的是（）A水中撈月 B

3、水滴石穿 C甕中捉鱉 D守株待兔7如圖，O的圓周角A =40，則OBC的度數(shù)為（ ）A80B50C40D308設(shè)等邊三角形的邊長為x（x0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）Ayx2ByCyDy9點在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值是（）A1B3C1D310如圖所示幾何體的左視圖是（ ）ABCD11在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為ABCD12二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13從實數(shù)中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為_14三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角

4、形的面積是 15已知二次函數(shù)是常數(shù))，當時，函數(shù)有最大值，則的值為_16若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，則（其中“+”“”依次相間）的值為_.17如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 18如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，

5、求點的坐標及的最小周長.20（8分）已知：y=y1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=1時，y=1求x=-時，y的值21（8分）如圖，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的長.22（10分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.23（10分）一個不透明的口袋

6、中有三個小球，上面分別標注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標注數(shù)字不同外，其余均相同小勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率24（10分）（1）計算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x16025（12分）如圖，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如圖1，當90時，AMD的度數(shù)為 （2）如圖2，當60時，AMD的度數(shù)為 （3）如圖3，當OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，AMD與是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用表示AMD，并圖3進行證明

7、；若不確定，說明理由26某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到ADBABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到ADBC，BECEBC4，于是可判斷RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑【詳解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB為直徑，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而

8、BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半徑長為故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系也考查了圓周角定理2、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值【詳解】解：1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，11-31+k=0，解得，k=1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一

9、元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立3、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分類討論：當?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【詳解】解：，或，所以，I當?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，所以該三角形的面積；II當?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或故選：D【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，

10、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解4、B【分析】由題意設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可【詳解】解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則（282x）（402x）1故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題并建立方程5、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個單位得y（x1）2，再向上平移3個單位得y（x1）2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0

11、），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”6、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，

12、可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到OBC=OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出OBC【詳解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理8、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積底高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：作出BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CDx，高為hx，yxh故選：D【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一

13、邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】把P（1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值【詳解】把點P（1，k）代入y得到：k1故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖11、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)

14、鍵.12、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，

15、然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、24或【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)勾股定理15、或【分析】由題

16、意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當時，函數(shù)有最大值，當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.16、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運算規(guī)律，再進行實數(shù)運算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征

17、，得出數(shù)據(jù)1,2,3,42020中，算術(shù)平方根是1的有3個，算術(shù)平方根是2的有5個，算數(shù)平方根是3的有7個，算數(shù)平方根是4的有9個，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,343的個數(shù)分別為3,5,7,9個，均為奇數(shù)個，最大算數(shù)平方根為44的有85個，所以=1-2+3-4+43-44= -22【點睛】本題考查自定義運算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個數(shù)及符號的規(guī)律，方能進行運算.17、5：8【解析】試題解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5

18、:8.18、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共78分）19、（1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法

19、求出函數(shù)頂點坐標；（2）分別求出AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標，然后易求此時ACM的周長【詳解】解：（1）點在拋物線上，解得：.拋物線的解析式為，頂點的坐標為：；（2）是直角三角形，證明：當時，即，當時，解得：，是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，故直線的解析式為：，拋物線對稱軸為當時，最小周長是：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用、利用軸對稱

20、求最短路線以及勾股定理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關(guān)鍵20、-【詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x代入即可求出y的值試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：，當x=-時，y=2（-）2+= -2=-考點：1函數(shù)關(guān)系式2求函數(shù)值21、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點C作CDAB于D點，然后分別根據(jù)RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的長度

21、，從而得出AB的長度.試題解析：過點C作CDAB于D點，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=AD+DB=1+122、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結(jié)果：，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是，兩種，取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【點睛】本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23、樹狀圖見詳解，【

22、分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）1；（1）x18，x11【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程【詳解】（1）|1|+1cos45+1sin301+11+11+1+11；（1）x16x160，（x8）（x+1）0，x80或x+10，解得，x18，x11【點睛】本題考查解一元二次方程、實數(shù)的運算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法25、（1）1；（2）2；（3）AMD180，證明詳見解析【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K只要證明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如圖