2023學(xué)年黑龍江省富錦市第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖

2、，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；（為實(shí)數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為（）A135B122.5C115.5D112.55連接對角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形6在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則

3、a的值大約為( )A16B20C24D287用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD8如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A8B6CD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點(diǎn)，則的值為（）ABCD10下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn) A（a，1）與點(diǎn) B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 ab 的值為_12如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，則BF的長為_.13如圖，A，B，C

4、是O上三點(diǎn)，AOC=B，則B=_度 14如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_15對于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新的運(yùn)算“*”，計(jì)算=_若恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，記，則k的取值范圍是 _16如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為_17把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.18如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是_，三、解

5、答題(共66分)19（10分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？20（6分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_，最小值為_.（2）如圖1，若的弦恰

6、好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.21（6分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果A是銳角，DCBEBCA探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論22（8分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；23（8分）先化簡，再

7、求值：（1+x+），其中xtan60tan4524（8分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)D，測得吊燈底端B的仰角為請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）25（10分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試

8、說明理由（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN3時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)26（10分） “每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】

9、是關(guān)于x的一元二次方程，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵2、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，tanA故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由拋物線可知： ，對稱軸，故錯誤；由對稱軸可知： ，故錯誤；關(guān)于的對稱點(diǎn)為，時，故正確；當(dāng)時，y的最小值為，時， ，故正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖

10、象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如圖，在O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)則C與D是圓內(nèi)接四邊形的對角，C=180D =112.5故選D5、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱

11、形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答6、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系7、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解

12、法步驟是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時，則，當(dāng)時，解得，則，沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即9、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中

13、心對稱圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案【詳解】解：由點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)

14、B（-2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)12、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道: ,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形, 在和中, , , ; 設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 計(jì)算得出:x=5, 故BF的長為5. 因此，本題正確答案是:5【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對

15、應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).13、1【分析】連結(jié)OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四邊形內(nèi)角和360，可求B【詳解】如圖，連結(jié)OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=1即B=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解B的方程是關(guān)鍵14、 【詳解】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長為2的菱形ABCD中

16、，A=60，M為AD中點(diǎn)，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵15、 【分析】分當(dāng)時，當(dāng)時兩種情況，分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解；設(shè)y=，繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍【詳解】當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即時，；設(shè)y=，則y=其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線頂點(diǎn)，根據(jù)圖象可得：當(dāng)時，恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，其中設(shè)，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，時，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函

17、數(shù)的交點(diǎn)問題16、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形

18、是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).17、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，則2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案為x23x1=118、【分析】與相交于點(diǎn)，因?yàn)槠揭疲纱饲蟪?從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到 ,【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、每件童裝應(yīng)降價元【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去【詳解】設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，由題意，得，解得，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=1故每件服裝應(yīng)降價1元20、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分

19、析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當(dāng)CD過A點(diǎn)或B點(diǎn)時最??；（2）根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明ACHDCA,由其性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，結(jié)合90的圓周角證出AHCD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在RtODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點(diǎn)時，CD長最小，即AM的長度,過O點(diǎn)作ONAM,垂足為N,作OGAB，垂足為G,則四邊形A

20、GON為矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直徑，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OEAB于點(diǎn)E，作OFCD于點(diǎn)F，連接OA，OD，則四邊形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，F(xiàn)H=3，tanADH=,tan60= ,設(shè)DH=,則AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=

21、OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,CD=2DF=即CD=【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段,對結(jié)合學(xué)過的知識和方法的基礎(chǔ)上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關(guān)鍵.21、存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE，見解析【分析】作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長線于F點(diǎn)，證明BCFCBG，得到BFCG，再證BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四邊形DBCE是等對邊四邊形【詳解】解：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE如圖，作CGBE于G點(diǎn)，作BFCD交CD延長線于F點(diǎn)

22、DCBEBCA，BC為公共邊，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四邊形DBCE是等對邊四邊形【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對邊四邊形是四邊形DBCE，應(yīng)證明線段BDCE，只能作輔助線通過證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.22、 (1)y=；y=x2；(2)6【分析】（1）先把點(diǎn)A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B（n，-4）代入所得的反比例函數(shù)的解析式中求得“n”的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后把A、B的坐標(biāo)代入中列方程組解得“k、b”的值即可得到一次

23、函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB和x軸交于點(diǎn)C，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由SAOB=SAOC+SBOC，即可計(jì)算出AOB的面積；【詳解】（）把點(diǎn)A（-4，2）代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：.把點(diǎn)B（n，-4）代入得：，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）.把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式是；（2）如圖，設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在中由可得：，解得：.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，0）.OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=.23、，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式當(dāng)x=tan60tan451時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值

24、，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵24、吊燈AB的長度約為1.1米【分析】延長CD交AB的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)建直角三角形，分別在兩個直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點(diǎn)E，則AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊燈AB的長度約為1.1

25、米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.25、（1）存在點(diǎn)P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+x+1），過點(diǎn)P作PD/y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），進(jìn)而可得出MN