江蘇省無錫錫東片2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（ ）ABCD2如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這

2、個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD4已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：x0時(shí)，y隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD5若分式的值為，則的值為（ ）ABCD6一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷7若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD8一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D 9如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若A

3、C=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD10如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D511下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD12如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留).14某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機(jī)

4、摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個(gè)口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_15如圖，A、B、C為O上三點(diǎn)，且ACB=35，則OAB的度數(shù)是_度16已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_17飛機(jī)著陸后滑行的距離y（m）與滑行時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+60 x，則飛機(jī)著陸后滑行_m才停下來18如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD把ABC

5、繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示20（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).21（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房

6、墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？22（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAC交拋物線于點(diǎn)F，過E作EGx軸交AC于點(diǎn)M，過F作FHx軸交AC于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、C、B、O為頂點(diǎn)的四邊形被對(duì)角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由23（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海

7、域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)24（10分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過M

8、作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖，分別是，上的點(diǎn)，于，于若，求：（1）；（2）與的面積比參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OA、OB，作OHAB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=

9、cosAOH=,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.2、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點(diǎn)，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵3、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

10、【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸及增減性進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；利用拋物線與直線y=-2有兩個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行判斷【詳解】解：a0b，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，在y軸右邊，且開口向下，x0時(shí)，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對(duì)稱軸x=的值未知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程ax2bxc=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故

11、正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.5、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵6、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.7、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限

12、，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵8、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.9、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積【詳

13、解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補(bǔ)法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D11、C【解析

14、】分析：找到每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論詳解：A球的左視圖是圓；B圓臺(tái)的左視圖是梯形；C圓柱的左視圖是長方形；D圓錐的左視圖是三角形故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個(gè)幾何體從左邊看所得到的圖形.12、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，故答案為：.【點(diǎn)睛】本

15、題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵14、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率15、1【分析】根據(jù)題意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解【詳解】解：OA=O

16、B，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵16、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為317、600【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=600，即該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.18、70或120【分析】當(dāng)點(diǎn)B落在

17、AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在中,C=90, ，故答案為70或120.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.20、（1）BD與FM互相垂直

18、，理由見解析；（2）的度數(shù)為30或75或120【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得MAD=，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得KAD=D=30，即=30；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出DAK=75，即=75；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD

19、=60由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時(shí)，則KAD=D=30，即=30； 當(dāng)DK=DA時(shí)，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當(dāng)AK=AD時(shí)，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)

20、是解決問題的關(guān)鍵21、10，1【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題22、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E，點(diǎn)F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限、點(diǎn)

21、Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）由得：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：、，設(shè)點(diǎn)E，OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達(dá)式為：yx3，則設(shè)直線EF的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式并解得：直線EF的表達(dá)式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點(diǎn)F，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時(shí)m，故點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，當(dāng)QC平分四邊形面積時(shí)，則，故點(diǎn)Q

22、；當(dāng)BQ平分四邊形面積時(shí)，則，則，解得：，故點(diǎn)Q；當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，同理可得：點(diǎn)Q；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計(jì)算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏23、28.3海里【分析】過B作BDAP于D，由已知條件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【詳解】解：過B作BDAP于D，由已知條件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里【點(diǎn)睛】此題主要考查解

23、直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵24、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵25、 (1) yx24x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m24m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MNy軸，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），由拋物線的解析式求出對(duì)稱軸，繼而確定出1m