2023學(xué)年湖北省孝感市孝南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為yax2c2ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點(diǎn)A三條邊垂直平分線B三條中線C三條角平分線D三條高3下列

2、圖形中，是中心對(duì)稱的圖形的是（ ）A直角三角形B等邊三角形C平行四邊形D正五邊形4已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說(shuō)法：其圖象的開(kāi)口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說(shuō)法正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5下列等式中從左到右的變形正確的是（ ）ABCD6若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：47如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD8已知2x=3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是（ ）A

3、BCD9已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或210下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD11國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD12如果2a5b，那么下列比例式中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135

4、某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績(jī)相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績(jī)的波動(dòng)比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）14ABC中，C90，tanA，則sinA+cosA_15如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點(diǎn)D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長(zhǎng)是_16如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)17如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，則圖中點(diǎn)

5、O的位置為_(kāi)18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm1（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值21（8分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？22（10分）（

6、1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于多少？23（10分）一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_24（10分）用配方法解方程：25（12分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長(zhǎng) 26等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點(diǎn)為.設(shè)，若，請(qǐng)用含與的式子表示；當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)（不與B、C重合），當(dāng)B

7、C=AB，AP=8時(shí)，設(shè)，求為何值時(shí)，有最大值？并請(qǐng)直接寫出此時(shí)O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：A由開(kāi)口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b0，故得abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本選項(xiàng)正確；C由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B2、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概

8、念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可【詳解】解：ABC的外接圓圓心是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確理解三角形外心的概念是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】解：A直角三角形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B等邊三角形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C平行四邊形是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)正確；D正五邊形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合4、A【解析】結(jié)合

9、二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開(kāi)口向上，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說(shuō)法正確綜上所述，說(shuō)法正確的有共1個(gè)故選A5、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】A.,正確； B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤； D.，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵6、C【分析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個(gè)

10、三角形的面積比為4：1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方7、D【分析】證明BE：EC1：3，進(jìn)而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.8、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不

11、符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A9、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解A、 ，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、2不能再開(kāi)方，是最簡(jiǎn)二次根式；C

12、、，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、2 ，不是最簡(jiǎn)二次根式故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12、C【分析】由2a5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】2a5b，或故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根

13、據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績(jī)的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績(jī)波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績(jī)相同，故正確；一中成績(jī)的中位數(shù)8685，二中成績(jī)的中位數(shù)8485，競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績(jī)的波動(dòng)比一中大，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.14、【解析】在ABC中，C=90，可設(shè)BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案為.15、2【分析

14、】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵16、2【解析】通過(guò)分析圖可知：ODB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形O

15、CD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求17、點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；若點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是BE的中點(diǎn)；若點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)E；故答案為：點(diǎn)B或點(diǎn)E或線段BE的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關(guān)鍵18、15【分析】圓錐

16、的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項(xiàng)，利用直接開(kāi)平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法

17、，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點(diǎn)CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABD

18、AC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=421、（4）證明見(jiàn)解析；（4）證明見(jiàn)解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段

19、AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點(diǎn)：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質(zhì)；4線段垂直平分線的性質(zhì)22、（1）1，5；（2）2【詳解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，A

20、BAC，BAC90，ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP為等腰直角三角形，PPAP2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)23、【分析】依據(jù)題意先用畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得由樹(shù)狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹(shù)狀圖列出所有等可

21、能性是解題關(guān)鍵24、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用配方法進(jìn)行解方程，即可得到答案.【詳解】解：，x1=+1，x2=+1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進(jìn)行解一元二次方程.25、（1）30；（2）3【分析】（1）由題意證明CDECOE，從而得到OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問(wèn)題得解.【詳解】解：連接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDE

22、COECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等邊三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直徑BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.26、（1）；（2）PB=5時(shí)，S有最大值，此時(shí)O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得AF的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設(shè)，根據(jù)相似三角