2023學年湖北省孝感市孝南區(qū)數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為yax2c2ABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點A三條邊垂直平分線B三條中線C三條角平分線D三條高3下列

2、圖形中，是中心對稱的圖形的是（ ）A直角三角形B等邊三角形C平行四邊形D正五邊形4已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標為（3，1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5下列等式中從左到右的變形正確的是（ ）ABCD6若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：47如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD8已知2x=3y(y0)，則下面結論成立的是（ ）A

3、BCD9已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或210下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD11國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD12如果2a5b，那么下列比例式中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一中和二中舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：學校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135

4、某同學分析上表后得到如下結論：. 一中和二中學生的平均成績相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績的波動比一中小. 上述結論中正確的是_. （填寫所有正確結論的序號）14ABC中，C90，tanA，則sinA+cosA_15如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長是_16如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_17如圖，正方形ABEF與正方形BCDE有一邊重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，則圖中點

5、O的位置為_18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積為_cm1（結果保留）三、解答題（共78分）19（8分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值21（8分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？22（10分）（

6、1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于多少？23（10分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_24（10分）用配方法解方程：25（12分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長 26等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.設，若，請用含與的式子表示；當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當B

7、C=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：A由開口向下，可得a0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c0，然后由對稱軸在y軸右側，得到b與a異號，則可得b0，故得abc0，故本選項錯誤；B根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=4a，再根據(jù)圖象知當x=1時，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本選項正確；C由拋物線與x軸有兩個交點，可得b24ac0，故本選項錯誤；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B2、A【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概

8、念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可【詳解】解：ABC的外接圓圓心是ABC三邊垂直平分線的交點，故選：A【點睛】本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外心的概念是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷【詳解】解：A直角三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；B等邊三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；C平行四邊形是中心對稱圖象，故本選項正確；D正五邊形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180后能夠重合4、A【解析】結合

9、二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；當x3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選A5、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可【詳解】A.,正確； B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤； D.，錯誤故選：A【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關鍵6、C【分析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個

10、三角形的面積比為4：1故選C【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方7、D【分析】證明BE：EC1：3，進而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.8、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不

11、符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A9、D【分析】當a=b時，可得出=2；當ab時，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結論【詳解】當a=b時，=1+1=2；當ab時，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關鍵10、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、 ，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C

12、、，不是最簡二次根式；D、2 ，不是最簡二次根式故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)等量關系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入即可【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵12、C【分析】由2a5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】2a5b，或故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根

13、據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故正確；一中成績的中位數(shù)8685，二中成績的中位數(shù)8485，競賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故錯誤；故答案為：【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.14、【解析】在ABC中，C=90，可設BC=4k，AC=3k，由勾股定理可得AB=5k，sinA=，cosA=，sinA+cosA=.故答案為.15、2【分析

14、】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵16、2【解析】通過分析圖可知：ODB經(jīng)過旋轉90后能夠和OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=（9-1）=2【詳解】由圖可知，將OAC順時針旋轉90后可與ODB重合，SOAC=SOBD；因此S陰影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形O

15、CD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案為2【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求17、點B或點E或線段BE的中點【分析】由旋轉的性質(zhì)分情況討論可求解；【詳解】解：正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF繞點O旋轉得到的，若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點B；若點A與點D是對稱點，則點B是旋轉中心是BE的中點；若點A與點E是對稱點，則點B是旋轉中心是點E；故答案為：點B或點E或線段BE的中點【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用分類討論是本題的關鍵18、15【分析】圓錐

16、的側面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側面面積6515cm1故答案為：15【點睛】本題考查的知識點圓錐的側面積公式，牢記公式是解此題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【點睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法

17、，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法20、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABD

18、AC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=421、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段

19、AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質(zhì)；4線段垂直平分線的性質(zhì)22、（1）1，5；（2）2【詳解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，A

20、BAC，BAC90，ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP為等腰直角三角形，PPAP2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)23、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結果，其中兩次摸到的球顏色相同的結果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故答案為：【點睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可

21、能性是解題關鍵24、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【詳解】解：，x1=+1，x2=+1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.25、（1）30；（2）3【分析】（1）由題意證明CDECOE，從而得到OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.【詳解】解：連接OA,OC弦AC垂直平分ODDE=OE，DEC=OEC=90又CE=CECDE

22、COECD=OC又OC=ODCD=OC=ODOCD是等邊三角形DOC=60DAC=30（2）弦AC垂直平分ODAE=AC=3又由（1）可知，在RtDAE中，DAC=30，即DE= 弦AC垂直平分ODOD=2DE=2直徑BD=2OD=4BE=BD-DE=4-=3【點睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關定理正確進行推理判斷是本題的解題關鍵.26、（1）；（2）PB=5時，S有最大值，此時O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設，根據(jù)相似三角