2023學(xué)年南昌市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，( )A若DC平分BDE，則AB=BCB若AC平分BCD，則C若ACBD，BD為直徑，則D若ACBD，AC為直徑，則2一次函數(shù)y3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），

2、若x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較y1，y2的大小3如圖，在中，是的中點，則的長為（ ）AB4CD4在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，則的長為（ ）ABCD5下列說法正確的個數(shù)是（ ）相等的弦所對的弧相等；相等的弦所對的圓心角相等；長度相等的弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ膱A周角相等；圓周角越大所對的弧越長；等弧所對的圓心角相等；A個B個C個D個6如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )A35B50C125D907已知，一次函數(shù)與反比例函

3、數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能（）ABCD8如圖，點A、B、C是0上的三點，若OBC=50，則A的度數(shù)是（ ）A40B50C80D1009二次函數(shù)yx2+4x+3，當0 x時，y的最大值為（）A3B7CD10如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_ 12從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

4、的概率是_13若點A（a，b）在雙曲線y上，則代數(shù)式ab4的值為_14拋物線y3（x+2）2+5的頂點坐標是_15在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為_16如圖，是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖量得卡鉗上A，D兩端點的距離為4cm，則容器的內(nèi)徑BC的長為_cm17如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB60，反比例函數(shù)y和y分別經(jīng)過點C，D，則AD_18算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十

5、四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程（2）計算20（6分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）21（6分）已知：中，（1）求作：的外接圓；

6、（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積22（8分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值23（8分）一艘運沙船裝載著5000m3沙子，到達目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：m3/小時），卸沙所需的時間為t（單位：小時）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍24（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個

7、檢票通道中隨機選擇一個檢票 （1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率25（10分）解方程：3x（x1）=x126（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用圓的相關(guān)性質(zhì)，依次分析各選項作答.【詳解】解：A. 若平分，則，A錯 B. 若平分，則，則，B錯C. 若，為直徑，

8、則C錯D. 若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,.BE為直徑，, .選D.【點睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，另外需結(jié)合勾股定理，三角函數(shù)相關(guān)知識解題屬于綜合題.2、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可【詳解】k30，y值隨x值的增大而減小，又x1x1，y1y1故選：A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷3、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和

9、性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BGBCCG進行計算即可【詳解】延長EF和BC，交于點G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分線BE與AD交于點E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，設(shè)CG3x，DE4x

10、，則AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故選：D【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等解題時注意：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似5、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和性質(zhì)對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等?。还叔e誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故錯誤；等弧所對的圓心角相等；故正

11、確；說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.6、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角BAB1即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉(zhuǎn)角等于125故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號，結(jié)合已知條件求得a的符號，由a,

12、b的符號確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限【詳解】解：若反比例函數(shù) 經(jīng)過第一、三象限，則 所以 則一次函數(shù) 的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a1則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限故選項A正確；故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出A的度數(shù)【詳解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故選A【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半9、D【解析】利用

13、配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當x2時，y隨x的增大而增大，當x時，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用10、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OF

14、BC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可【詳解】解：黑色區(qū)域的面積333122314，擊中黑色區(qū)域的概率故答案是：【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率計算方法是長度比，面積比，體積比等12、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛

15、】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】解：點A(a，b)在雙曲線y上，3ab，ab4341故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，5）故答案為：（2，5）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點

16、式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h15、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】依題意得：AODBOC，則其對應(yīng)邊成比例，由此求得BC的長度【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解

17、題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題17、1【分析】設(shè)點C（），則點D（），然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標，解直角三角形求得AD【詳解】解：設(shè)點C（），則點D（），CDx（）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，則DE，DAB60，故答案為：1【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵18、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x

18、+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.20、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從

19、中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定

20、理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵23、（1）v，見解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍【詳解】(1)由題意可得：v=，列表得：v1011625t246描點、連線，如圖所示：；(2)當t=20時，v=1，當t=25時，v=200，故卸沙的速度范圍是：200v1【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，