湖北省恩施市2023學年數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關于x的一元二次方程x26x+k0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A8B9C8或9D122如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米

2、A25BCD3下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD4用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD5下列四組、的線段中，不能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，6某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元已知兩次降價的百分率相同要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x）=637如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：28正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD

3、9如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D點處，那么sinADB的值是（）ABCD10150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11若方程的解為，則的值為_12如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_13將拋物線 y（x+2）25向右平移2個單位所得拋物線解析式為_14如圖，在ABC中，AC=6，BC=10，點D是AC邊上的動

4、點(不與點C重合)，過點D作DEBC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為_15如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_16方程2x26x10的負數(shù)根為_.17已知x=1是關于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_18是關于的一元二次方程的一個根，則_三、解答題(共66分)19（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品

5、售價不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070 （1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？20（6分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關系yat2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m（1）a ，c ；（2）

6、當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系x10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？21（6分）計算：22（8分）為提升學生的藝術素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖學生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2

7、）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率23（8分）如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為 （1）求直線的解析式；（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請

8、求出的值；若不是，請說明理由24（8分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學的數(shù)學、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學7172696870 英語8882948576 （1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分（個人成績平均成績）成績方差從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標為A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180得到點P2，點P2繞點

9、C旋轉(zhuǎn)180得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180得到點P4，點P4繞點B旋轉(zhuǎn)180得到點P5，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為26（10分）在RtABC中，ACBC，C90，求：（1）cosA；（2）當AB4時，求BC的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：當?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關于x的一元二次方程x26xk0的有兩個相等實數(shù)根，364k0，k9，此時兩腰長為3，233，k9滿足題意，當?shù)妊切蔚难L為2時，此時x2是方程x26xk0的其中一根

10、，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根為：x4，224，不能組成三角形，綜上所述，k9，故選B【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)2、B【詳解】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.3、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進行判斷即可【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關鍵4、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平

11、方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結(jié)論【詳解】A.，A選項不符合題意B.，B選項符合題意C.，C選項不符合題意D.，D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵6、A【解析】根據(jù)題意可得等量關系：原零售價（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關系列出方程即可【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點

12、是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.7、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關鍵.8、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】A

13、BC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)9、A【分析】設，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性

14、質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關鍵10、C【分析】根據(jù)150的圓心角所對的弧長是5cm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，150的圓心角所對的弧長是5cm，解得，r6，故選：C【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果【詳解】解：方程的兩根是，、，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵12、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,

15、此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當時， 當時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.13、yx21【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點睛】考查了拋物線的平移以及拋

16、物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減14、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出BED的面積即可解決問題【詳解】在RtCDE中，CD=x，點F是BD的中點，故答案為【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O

17、的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計算.16、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法17、1【解析】將x=1代入方程得關于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解.18、-1【分析】將x=-1代入一元二次方程，

18、即可求得c的值【詳解】解：x=-1是關于x的一元二次方程的一個根，c=-1，故答案：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎知識比較簡單三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）w10 x2+280 x1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元【分析】（1）設y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組：，解得：則y=10 x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大

19、利潤是360元【詳解】解：（1）設銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系為ykx+b，解得：，銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關系為y10 x+200，當x14時，y60，故答案為：60，10 x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元【點睛】本題的考點是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.20、（1），；（2）當足球飛行的時間s時，足球離地

20、面最高，最大高度是4.5m；（3）能【分析】（1）由題意得：函數(shù)yat2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），代入函數(shù)的表達式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飛行的時間以及足球離地面的最大高度；（3）把x28代入x10t得t2.8，把t2.8代入解析式求出y的值和2.44m比較大小即可得到結(jié)論【詳解】（1）由題意得：函數(shù)yat2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，拋物線的解析式為：yt2+5t+，故答案為：，；（2）yt2+5t+，y（t）2+，當t時，y最大4.5，當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x2

21、8代入x10t得t2.8，當t2.8時，y2.82+52.8+2.252.44，他能將球直接射入球門【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應用，正確求得解析式是解題的關鍵21、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進行0次冪運算，負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解： -=- =-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及

22、其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學生有（人（4）七（1）班的學生記作1，七（2）班的學生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與

23、樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率23、（1）；（2）；（3）恒為定值【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點A坐標為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可證明，設BE=x，BD=y，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE=2x，CD=2y，根據(jù)勾股定理由得y與x的關系式，即可用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標，代入y=ax2-2可得關于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點作于點，根據(jù)平移規(guī)律可得

24、拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設點的坐標為（t，0）（t0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式表示出點C1的坐標，即可得，可得，根據(jù)拋物線W的解析式可得點D坐標，聯(lián)立直線BC與拋物線W的解析式可得點C、A坐標，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG，CDG=，即可證明，可得，由CDG=45可得BF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案【詳解】（1）拋物線W：的頂點為點，點，設直線解析式為，B（1，0），解得：，拋物線解析式為：（2）如圖，過點作于，平分，設，則，點，點，點，點是拋物線W：上的點，x0，解得：(舍去)，拋物線解析式為：（3）恒為定值，理由如下：如圖，過點作軸于H，過點作軸G，過點作于點，a=，拋物線W的解析式為y=x2-2，將拋物線W向下平移m個單位，得到拋物線，拋物線的解析式為：，設點的坐標為，拋物線的解析式為：，拋物線與射線的交點為，解得：，(不合題意舍去)，點的坐標，且軸，與軸交于點，點，與交于點，點，解得：或，點，A（0，-2），且軸，點，點，恒為定值【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、