江蘇省泰興市洋思中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D42如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各邊分別與坐標(biāo)軸平

2、行，其中一邊交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ）ABCD3半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD4若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D485下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 ABCD6如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段7若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（ ）ABCD8一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x23Cx11，x22 Dx11，x

3、229為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差10下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同11中，則的值是（ ）ABCD12一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點(diǎn)，則

4、的長為_14如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_15如圖，點(diǎn)、在上，若，則_16如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為_17一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.18某商品原售價300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是_三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos30tan4520（8分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任

5、選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率21（8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)

6、，則抽到的素數(shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，22（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月

7、還需繳納x2 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是23（10分）如圖，O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB=4，

8、O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是O的切線；（3）如果tanE=，求DE的長24（10分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45得到半圓O，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長25（12分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交邊AB于點(diǎn)F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小

9、、質(zhì)地等完全相同抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)

10、的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式【詳解】矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，矩形的面積是8，設(shè)，則，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的解析式為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：ABCDE

11、F，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1

12、又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點(diǎn)落在故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等7、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可【詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、B【解析】解決本題可通過代入驗(yàn)證的辦法或者解方程【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=0或x-1=0 x1=-3，x1=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)

13、鍵9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.11、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)

14、cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.12、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接OA，根據(jù)

15、垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點(diǎn)G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計算出，再根據(jù)計算

16、出，進(jìn)而計算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得【詳解】解：連接OB，如下圖： ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半16、250【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計算即可【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，則這個立體圖形的體積為：5210=250，故答案為：250【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查17、15【分析】利用圓錐的側(cè)面

17、展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長的基礎(chǔ)三、解答題（共78分）1

18、9、-1【分析】分別計算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算20、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)

19、果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率21、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解： (1) 因?yàn)?， 11， 19， 23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，所以從7， 11， 19， 23中隨機(jī)抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是，故答案為. (2)由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目

20、m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當(dāng)x=1000時，y=-

21、10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）當(dāng)x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當(dāng)x = 3000時，w內(nèi) = 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當(dāng)10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當(dāng)a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3 a 40時，選擇在國

22、內(nèi)銷售23、（1）CB=2，AP =2；（2）證明見解析；（3）DE=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為ABC的中位線，則OP=BC=1，再計算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OCE=OPA=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到DCB=E，則tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根據(jù)正切的定義計算出BD=3，根據(jù)勾股定理計算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得，再利用比例性質(zhì)可計算出DE=【詳解】解：（1）AC為直徑，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直徑FGAB，AP=BP=AB=2；（2）AP=BP，OP為ABC的中位線，OP=B