貴州省銅仁市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成四個三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A和相似B和相似C和相似D和相似2反比例函數(shù)y圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，2）兩點，則n（）A1B3C1D33在下面四個選項的圖形中，不能

2、由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD4二次根式中，的取值范圍是（ ）ABCD5對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點坐標(biāo)是C對稱軸是直線D與軸有兩個交點6在RtABC中，C=90若AC=2BC，則sinA的值是（ ）A BCD27小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD8如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1009反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于

3、A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則DF的長是（）AB6C6.3D10.5二、填空題(每小題3分,共24分)11若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 12如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是_（用“”連接）13比較大?。篲（填“，或”）14在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為_15如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果

4、橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_（方程不用整理）16拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_17已知線段，點是它的黃金分割點，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是_18有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 三、解答題(共66分)19（10分） “垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)

5、計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（6分）如圖所示，分別切的三邊、于點、，若，（1）求的長；（2）求的半徑長21（6分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.22（8分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時，由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)

6、系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？23（8分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價每上漲1元，每月的銷售量就減少10盒設(shè)此種禮盒每盒的售價為x元（50 x75），專賣店每月銷售此種禮盒獲得的利潤為y元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利

7、潤，每盒的售價應(yīng)為多少元？（3）專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達(dá)到10000元嗎？說明理由24（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機(jī)抽取了_ 名學(xué)生:表中 ； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學(xué)生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達(dá)到“優(yōu)秀和“良好”等級的學(xué)生共有多少人25（10分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C

8、，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)26（10分）如圖，中，是的中點，于.（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由題圖可知，由，可得 即可得出【詳解】由題圖可知，結(jié)合，可得.故選B.【點

9、睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS）.2、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到：k=12=-2n，然后解方程即可【詳解】解：反比例函數(shù)y 圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，2）兩點，k122n解得n1故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k3、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖

10、形逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】是二次根式，x-30，解得x3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項A錯誤B. 頂點坐標(biāo)

11、是，B是正確的C. 對稱軸是直線，選項C錯誤D. 與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).6、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，RtABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值【詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，RtABC中，C=90，根據(jù)勾股定理，得AB=.因此，sinA=故選：C.【點睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題7、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能

12、的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為；故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理9、B【解析】由圖像經(jīng)過A（2，3）可求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時，的取值范圍.【詳解】比例函數(shù)的圖

13、象經(jīng)過點，-3=，解得：k=-6,反比例函數(shù)的解析式為：y=-，k=-60，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，x=1時，y=-6，x=3時，y=-2，y的取值范圍是：-6y0時，圖像在一、三象限，在各象限y隨x的增大而減小；k0時，圖像在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：由

14、題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點：列表法與樹狀圖法.12、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.13、【分析】比較與的值即可.【詳解】， ， ，故答案為：.【點睛】此題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再

15、根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計算.16、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結(jié)合圖象求出y

16、0時，x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數(shù)的圖象17、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長度，計算出與即可比較大小【詳解】解：點是AB的黃金分割點，設(shè)AB=2，則，故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵18、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為考點：1勾股定理的逆定理；2概率公式三、解答題

17、(共66分)19、（1）60，10；（2）96；（3）【分析】（1）根據(jù)基本了解的人數(shù)和所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，m=總?cè)藬?shù)-非常了解的人數(shù)-基本了解的人數(shù)-了解很少的人數(shù)；（2）先求出“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以360即可；（3）采用列表法或樹狀圖找到所有的情況，再從中找出所求的1名男生和1名女生的情況，再由概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比來求解.【詳解】（1）（2）“了解很少”所占總?cè)藬?shù)的百分比為所以所對的圓心角的度數(shù)為 （3）由表格可知，共有12種結(jié)果，其中1名男生和1名女生的有8種可能，所以恰好抽到1名男生1名女生的概率為【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中

18、信息解題，以及用列表法或樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或表格，再由概率等于所求情況與總情況之比求解，注意列表時要做到不重不漏.20、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將ABC分為三個三角形：AOB、BOC、AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設(shè) ， 分別切 的三邊 、 于點 、， ， ， ， ，即 ，得 ， 的長為 （2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則ODAB,OEBC,OFAC,且OD=OE=OF=2，,AB2

19、+BC2=AC2，ABC是直角三角形，且B是直角，ABC的面積=,OD=2,即的半徑長為2.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.21、（1）點B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以

20、證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標(biāo)是（3,0），點C的坐標(biāo)是（-2,0）. BE軸， 點E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形22、（1）1000（2），25，

21、1225；1【分析】（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產(chǎn)量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當(dāng)x=40時，y=60，即第40天時該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：2050=1000元故答案為：1000 （2）當(dāng)時，時，元；當(dāng)

22、時，時，元；綜上所述，當(dāng)時，元當(dāng)時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當(dāng)時，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤=一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題23、（1）y=11x21411x41111；（2）銷售價應(yīng)定為61元/盒（3）不可能達(dá)到11111元理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意用x

23、表示銷售商品的件數(shù)，則利潤等于單價利潤乘以件數(shù)（2）根據(jù)此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進(jìn)行取舍即可；（3）得出相應(yīng)的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可【詳解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得y=11x21411x41111； （2）由題意得y=8111，即11x21411x41111=8111，化簡，得x2141x4811=1解得，x161，x281（不符合題意，舍去） x61答：銷售價應(yīng)定為61元/盒 （3）不可能達(dá)到11111元理由如下：當(dāng)y=11111時，得11x21411x41111=11111 化簡，得x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程無實數(shù)解 該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達(dá)到11111元【點睛】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系注意售價、進(jìn)價、利潤、銷售量之間的數(shù)量關(guān)系24、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，即可得