濱州市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)yax22a2x+1的圖象，則（）Al1為x軸，l3為y軸Bl2為x軸，l3為y軸Cl1為x軸，l4為y軸

2、Dl2為x軸，l4為y軸2（11大連）某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲20.002、s乙20.03，則 ( )A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定3如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且28，則（ ）A56B118C124D1524如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在邊上，平分，垂足為，則等于（ ）AB1CD25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn).若，則的值為（ ）ABCD6關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B圖像

3、的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D的最小值為-37如圖，點(diǎn)D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD8若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD9若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、方差分別是（ ）A，B，C，D，10下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長二、填空題(每小題3分,共24分)11已知扇形的圓心角為120，弧長為4，則扇形的面積是_12中，若，則的面積為_.13某扇形的弧長為cm，面積為3cm2，則該扇形的半徑為_c

4、m14已知拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=_15記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.16已知一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是_17如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的面積是_18太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長為的長為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x

5、=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根20（6分）一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點(diǎn)M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來21（6分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接（1）請(qǐng)你解答以下問題：求的度數(shù)；寫出線段，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，點(diǎn)在邊上，連接請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，與交于點(diǎn)若恰好平分，請(qǐng)直接寫出線段的長度22（8分）如圖，在中，正

6、方形的頂點(diǎn)分別在邊、上，在邊上. （1）點(diǎn)到的距離為_. （2）求的長.23（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn)（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集24（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a0）過點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩

7、個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離25（10分）如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D（1）求證：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面積26（10分）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)

8、1、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a0，求出對(duì)稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)，可得出l2為x軸，即可得出答案【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，yax22a2x+1，對(duì)稱軸為：直線x=a0，令x=0，則y=1，拋物線與y軸的正半軸相交，l2為x軸，l4為y軸故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點(diǎn)由c確定，左同右異確定b的符號(hào)2、A【解析】方差是刻畫波動(dòng)大小的一個(gè)重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動(dòng)大小去估計(jì)總體的波動(dòng)大小的方法，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因?yàn)閟0.002s0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定

9、.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差意義.3、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半可得BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-

10、BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出AEFADF.5、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入y=（x0）即可求得k的值【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，AC=3BC，B的橫坐標(biāo)為-a，ABy軸于點(diǎn)C，ABx軸，B（-a，），點(diǎn)B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=-a=-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本

11、題詳解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試

12、題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，其頂點(diǎn)也向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.根據(jù)根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與平移變換9、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變【詳解】解：數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時(shí)，眾數(shù)也增加，而

13、方差不變10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為r則4，解得r6，扇形的面積12，故答案為12【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：扇形的弧長公式l，扇形的面積公式S，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個(gè)公式12、【分析】過點(diǎn)A作B

14、C邊上的高交BC的延長線于點(diǎn)D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，則， 在中，所以的面積為 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S，可得出R的值【詳解】解：扇形的弧長為cm，面積為3cm2，扇形的面積公式S，可得R 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x= 時(shí)，y=0，代入可求得m=.點(diǎn)睛：此

15、題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對(duì)稱軸代入即可.15、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+36，解得： 當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3-2，

16、解得：a1故綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.16、【分析】先求出這個(gè)口袋里一共有球的個(gè)數(shù)，然后用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可【詳解】因?yàn)楣灿?個(gè)球，其中紅球由3個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先證明OEDOAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出SAOC=SDOE=2=1，從而可得出AOB的面積，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出結(jié)果【詳解】解：OAB=90，DEOA，DEAB，

17、OEDOAB，D為OB的中點(diǎn)D，雙曲線的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAOB=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)18、【分析】作DFAB CGAB,根據(jù)題意得ODFOCB， ,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖 作DFAB垂足為F， CGAB垂足為G； DFO=CGO=90DOA=COB DFOCGO則CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5mDF=1.8m則D端離地

18、面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可試題解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab

19、=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用20、1x3，見解析【分析】根據(jù)已知條件得到2xmx+2的解集為x3，求得不等式組的解集為1x3，把解集在數(shù)軸上表示即可【詳解】解：一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點(diǎn)M（3，n），2xmx+2的解集為：x3，不等式x+10的解集為：x1，不等式組的解集為：1x3，把解集在數(shù)軸

20、上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵21、（1）；線段、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），理由見解析（3）理由見解析【分析】（1）證明BADCAE（SAS），可得結(jié)論：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論； （2）如圖2，先證明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得結(jié)論； （3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖2的兩個(gè)等腰直角三角形，已經(jīng)有一個(gè)ABD，再證明ACF也是等腰直角三角形，則利用（2）的結(jié)論求AC的長【詳解】（1）和均為等邊三角形，即，線段、

21、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由是：由得：，；（2），理由是：如圖2，和均為等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如圖3，過作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，以BD的中點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則A，C在此圓上，、四點(diǎn)共圓，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，本題還運(yùn)用了類比的思想，從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題，第三問有難度，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得出BC=8，再運(yùn)用等面積法，即可得出答案.（2）根據(jù)正方形的

22、性質(zhì)，即可得出，再根據(jù)相似三角形的判定可得出，進(jìn)而得出，設(shè)x得出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）BC=8 = =24 點(diǎn)C到AB的距離是. （2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，. 設(shè)，則，解得的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理和相似三角形，正確找出三角形的線段關(guān)系和靈活運(yùn)用等面積法是解題的關(guān)鍵.23、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）1x0或x1【解析】試題分析：（1）先由反比例函數(shù)上的點(diǎn)A（1，1）求出m，再由點(diǎn)B（1，n）求出n，則由直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，得二元一次方程組，求得m、k、b；（1）AOB的面積=BOC的面積+AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式

23、的解集試題解析：（1）由題意得：，m=1，當(dāng)x=-1時(shí)，B（-1，-1），解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，C（0，-1），；（3）由圖可知，1x0或x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題24、（1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個(gè)單位【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）代入計(jì)算可得；（2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時(shí)AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；（3）由t=2得出點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點(diǎn)P，根據(jù)ABCD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P知PQ是OBD中位線，據(jù)此可得【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，解得