2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點(diǎn)D，OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD2如圖，在ABC中，DEBC，DE4cm，則BC的長為（）A8

2、cmB12cmC11cmD10cm3方程x2+x-12=0的兩個根為（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=34如圖，O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍是（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM55下列說法中，正確的個數(shù)（ ）位似圖形都相似:兩個等邊三角形一定是位似圖形；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為5:1；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形A1個B2個C3個D4個6用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）ABCD7若點(diǎn)（2，y1），（1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k0）上，則y1，y2，

3、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）ABCD9如圖，矩形中，交于點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk111把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達(dá)式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=12如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個單位在整個平移過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路程為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則

4、k的取值范圍是_14如圖，一拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)在折線段上移動，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為_.15已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_16如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，則圓心的坐標(biāo)為_17計(jì)算：cos45=_.18對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_三、解答題（共78分）19（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間

5、內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0 x60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤20（8分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率21（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2

6、)為何值時，S最大？最大為多少？22（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小23（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身

7、器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1n）萬元A型健身器材最多可購買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？24（10分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向，求A，C兩港之間的距離25（12分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線

8、BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE2米，觀察者目高CD1.5米，則樹AB的高度26已知拋物線yx2bx+2b（b是常數(shù)）（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn) D請寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）該拋物線的頂點(diǎn)是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若在0 x4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y0，求b的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進(jìn)而得到的度數(shù)為90，故選項(xiàng)正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角

9、形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到ODAB，故選項(xiàng)正確；由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD，而選項(xiàng)不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項(xiàng)正確綜上，正

10、確的結(jié)論有4個故選C.點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵2、B【分析】由平行可得，再由條件可求得，代入可求得BC【詳解】解：DEBC，且DE4cm，解得：BC12cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：將x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出結(jié)論x2+x12=（x+4）（x1）=0， 則x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分

11、解法4、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心）分別對進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對進(jìn)行判斷【詳解】解：位似圖形都相似，故該選項(xiàng)正確；兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯誤；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為，故該選項(xiàng)錯誤；兩個大小不相等的圓

12、一定是位似圖形，故該選項(xiàng)正確正確的是和，有兩個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x24x=1，配方得：x24x+4=1，即(x2)2=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.7、D【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解：點(diǎn)（1，y1），（1，y1），（3，y3）在雙曲線y=（k0）上，（1，y1），（1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每個象限內(nèi)，y隨x的

13、增大而增大，y3y1y1故選：D點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. 不是一元二次方程；B. 不是一元二次方程；C. 整理后可知不是一元二次方程； D. 整理后是一元二次方程；故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）9、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為

14、，的中點(diǎn)，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)0且k-10列式求解即可.【詳解】由題意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個

15、相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題【詳解】解：由題意，拋物

16、線沿著射線方向平移個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，拋物線=(x+1) -1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值為8，最小值為，a=4時，y=2，8-2+2(2-)=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、k-1.【分析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值

17、范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即22-41（-k）0，解這個不等式得：k-1故答案為：k-114、7【分析】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0時，拋物線頂點(diǎn)在C點(diǎn)，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值時，頂點(diǎn)在E點(diǎn)，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為0時，拋物線頂點(diǎn)在C點(diǎn)，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點(diǎn)B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，則a=2，即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時,拋物線的解析式為：y= -2(x+2)2+8.當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時,拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E,則此時拋物線的解析式：y=-2 (x

18、8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為7.故答案為7.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.15、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2=8（個）故答案為8個【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵16、【分析】分別過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90B

19、AE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵18、2【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)

20、于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進(jìn)而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=60010（x40）（x30）=10 x

21、2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1a=100，對稱軸為x=65，當(dāng)x=65時，W最大值=1（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵20、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式

22、進(jìn)行求解.21、 (1) S=-+2x (0 x2) ；(2) x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案【詳解】解：（1）矩形的一邊長為x米，另一邊長為2-x米，S=x（2-x）=-x2+2x(0 x2)，即S=-x2+2x(0 x2)； （2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x =-（x-1）2+1，矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建

23、二次函數(shù)解決最值問題22、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23、（1）20%；（2）10；不能【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1x），第

24、二次降價后的單價是原價的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元列出不等式并解答；設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可試題解析：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.61，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，依題意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m10，即A型健身器材最多可購買10套；設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+11.10.10，y隨m的增大而減小，m=10時，y最