2023學年陜西省西北工業(yè)大附屬中學九年級數學第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75，則點A的對應點A的坐標為（）A(，1)B(1，)C

2、(，)D(，)2若是方程的兩根，則的值是（ ）ABCD3如圖，一次函數分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD4為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度5如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是(

3、 )A2.5米B3米C3.5米D4米6如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC延長線上一點，連結AE交CD于F，則圖中相似的三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對7若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數的圖象上，并且x10 x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y28順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形9若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD10將二次函數的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（ ）ABCD11已知，則的度

4、數是（ ）A30B45C60D9012如圖在正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E寫出圖中所有與ADE相似的三角形：_14為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統計合格襯衣的件數，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為_件15如圖，在半徑為2的O中，弦AB直徑CD，垂足為E，ACD30，點P為O上一動點，CFAP于點F弦AB的長度

5、為_；點P在O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_16如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.17已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：21012105212則當時，的取值范圍是_.18如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經過的路徑長為_三、解答題（共78分）19（8分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式

6、通車，經統計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值20（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，（1）求

7、證：；（2）若，求的長21（8分）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖23（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點，垂足為直線交的延長線于點，連接（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）求證：24（10分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試

8、結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統計圖；(2)經測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.25（12分）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終MAN45（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并

9、證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CNCD6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長26已知在中，為邊上的一點過點作射線，分別交邊、于點、（1）當為的中點，且、時，如圖1，_：（2）若為的中點，將繞點旋轉到圖2位置時，_；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：三角板繞原點O順時針旋轉75，旋轉后OA與y軸夾角為45，OA=2，OA=2，點A的橫坐標為2=，縱坐標為-2=-，所以，點A的坐標為（，-）故選C.2、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點: 根與系數的關

10、系3、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當x=0時，y=-k，當y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數的性質，勾股定理，三角函數，解題中綜合運用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關鍵.4、A【分析】先求出兩個二次函數的頂點坐標，然后根據頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為 點先關于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【點睛】本

11、題主要考查二次函數圖象的平移，掌握二次函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.5、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2OB=2米故選：B【點睛】本題是一道二次函數的綜合試題，考查了利用待定系數法求函數的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋

12、物線的解析式6、C【分析】根據平行四邊形的對邊平行，利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似”找出相似三角形，然后即可選擇答案【詳解】在平行四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEFDA，ADFEBA，共3對故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，利用平行四邊形的對邊互相平行的性質，再結合 “平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似”即可解題7、D【分析】由題意先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在象限，再根據題意即可得出結論【詳解】解：反比例函數中k30，函數圖象的兩個

13、分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減?。粁10 x2x3，y1y3y2，故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數圖象上各點的坐標是解題的關鍵8、A【分析】順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是根據中位線性質證得EFHG且EFHG9、

14、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）10、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標11、C【解析】根據特殊角三角

15、函數值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵12、C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應成比例兩個三角形相似，根據各個選項條件篩選即可【詳解】解：根據勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,則+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不與ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，所以不與ABC相似；C.選項中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似D. 不存在直角，所以不與ABC相

16、似.故選：C【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，及判定三角形相似的方法，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為CBE，BDA【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14、1【分析】用總件數乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；故答案為：1【點睛】本題考查了

17、利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率15、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，FH，根據OFFH-OH，即，由此即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案為2取AC的中點H，連接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1

18、，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值為1故答案為1【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題16、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉的性質；扇形面積的計算17、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據表格中的數據可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋

19、物線開口向上，點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.18、【分析】根據等邊三角形的外心性質，根據特殊角的三角函數即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經過的路徑長是AI的長，點O的經過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形

20、的外心性質,關鍵在于熟悉性質,結合圖形計算.三、解答題（共78分）19、（1）車流速度68千米/小時；（2）應把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設車流速度與車流密度的函數關系式為v=kx+b，列式求出函數解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設車流速度與車流密度的函數關系式為v=kx+b，由題意，得，解得，當時，車流速度是車流密度的一次函數為，當x=50時，（千米/小時），大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千

21、米/小時；（2）由題意得，解得20 x0，y隨x的增大而增大，當x=20時，y有最大值1600，當時，y，當x=110時，y有最大值4840，48401600，當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【點睛】此題考查待定系數法求一次函數的解析式，一元一次不等式組的實際應用，二次函數最大值的確定，正確掌握各知識點并熟練解題是關鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先通過平角的度數為180證明，再根據即可證明；（2）根據得出相似比，即可求出的長【詳解】（1）證明： ，又（2） 【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵21、

22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由見解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三邊的長，然后根據勾股定理的逆定理即可作出判斷；（1）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解【詳解】（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點C（0，1），可知c=1即拋物線的解析式為y=ax2+bx+1把點A（1，0）、點B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2拋物線的解析式為y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1

23、=-（x+1）2+4頂點D的坐標為（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形（1）BCD的三邊， ，又，故當P是原點O時，ACPDBC；當AC是直角邊時，若AC與CD是對應邊，設P的坐標是（0，a），則PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，則P的坐標是（0，-9），三角形A

24、CP不是直角三角形，則ACPCBD不成立；當AC是直角邊，若AC與BC是對應邊時，設P的坐標是（0，b），則PC=1-b，則 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）時，則ACPCBD一定成立；當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（d，0）則AP=1-d，當AC與CD是對應邊時，即 ，解得：d=1-1，此時，兩個三角形不相似；當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（e，0）則AP=1-e，當AC與DC是對應邊時， ，解得：e=-9，符合條件總之，符合條件的點P的坐標為：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質

25、，待定系數法，勾股定理以及其逆定理的綜合應用，解題關鍵在于作輔助線.22、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點都體現出來【詳解】解：如下圖【點睛】本題考查的知識點是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關鍵23、（1）EF與O相切，理由見解析；（2）證明見解析【分析】(1)連接OC，由題意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切線；(2) 連接BC，根據直徑所對圓周角是直角證得ACFABC，即可證得結論【詳解】(1)EF與O相切，理由如下：如圖，連接OC，FAC=BAC，OC=O

26、A，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切線；(2)連接BC，AB為直徑，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，熟練運用切線的判定和性質是本題的關鍵24、 (1)共調查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調查了名學生，根據總體、個體、百分比之間的關系列出方程即可解決.用總數減去、中的人數，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到有1名女生的結果數，然后根據概率公式計算.【詳解】解：(1)設本

27、次測試共調查了名學生.由題意，解得：本次測試共調查了50名學生.則測試結果為等級的學生數人.條形統計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到有1名女生的結果數6，所以恰好抽到有1名女生的概率.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率也考查了統計圖解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題25、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的結論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM=