北京市延慶區(qū)第二區(qū)2023學年九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD2下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形3如圖，在ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與

2、ABCD的面積之比為（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 724函數的圖象上有兩點，若，則（ ）ABCD、的大小不確定5如圖，AB是半圓的直徑，AB2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr26已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（ ）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法判斷7如圖，AB是O的直徑，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若AOF=40，則F的度數是（ ）A20B35C40D558如圖，在菱形中，為中點，是上一點，為上一點，且，交于點，關于下列結論，正確序

3、號的選項是（ ），ABCD9如圖是二次函數圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：；若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（ ）ABCD10當k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）ABCD11一元二次方程的一個根為，則的值為（ ）A1B2C3D412如圖，已知，M，N分別為銳角AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A2B3CD二、填空題（每題4分，共24分）13某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是

4、必然事件，則n=_14如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧為，則點與弧所在圓的位置關系為_.15如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_16如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，則 DE：BC 等于_17如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_18如圖，分別是正方形各邊的中點，順次連接，.向正方形區(qū)域

5、隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_.三、解答題（共78分）19（8分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：求作：菱形，使菱形的頂點落在邊上20（8分）如圖1，我們已經學過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點某校的數學拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線如圖2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分線交AB于點D（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；（2）證明直線C

6、D是ABC的黃金分割線21（8分）先化簡，再從中取一個恰當的整數代入求值22（10分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉90后得到ABC，若反比例函數的圖像恰好經過AB的中點D，求這個反比例函數的解析式23（10分）在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a0)經過點A，B，(1)求a、b滿足的關系式及c的值，(2)當x0時，若y=a+bx+c(a0，對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b0，拋物線與y軸相交，c0，故，故正確；對于：對稱軸，故正確；對于：拋物線與x軸的一個交點為(

7、-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當自變量x=2時，對應的函數值y=，故錯誤；對于：x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于4，且開口向上，故有，故錯誤，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的圖像與其系數的符號之間的關系，熟練掌握二次函數的圖形性質是解決此類題的關鍵10、B【分析】由系數即可確定與經過的象限.【詳解】解：經過第一、三象限，經過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.11、B【分析】將x=2

8、代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項【詳解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立12、D【分析】根據等邊對等角，得出MNP=MPN，由外角的性質和折疊的性質，進一步證明CPNCNM，通過三角形相似對應邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結果【詳解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折疊可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，P

9、N=，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1;【解析】根據必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：男生小強參加是必然事件，三名男生都必須被選中，只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件14、點在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如

10、圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.15、（6，6）【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質進行解答即可.【詳解】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，即解得，OD6，OF6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）【點睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯系是解答本題的關

11、鍵.16、2：1【分析】根據DEBC得出ADEABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案為：2：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質，靈活運用線段的比例關系17、【詳解】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=18、【分析】根據三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點，HEF=90陰

12、影部分是正方形設正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是 故答案為：【點睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質和判定以及概率的計算，掌握相關性質定理正確推理論證是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、作圖見解析【分析】由在上，結合菱形的性質，可得在的垂直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂直平分線于，連接，則四邊形即為所求【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質，同時考查了設計與作圖，掌握以上知識是解題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明

13、BCDBCA,得到.則有,所以點D是AB邊上的黃金分割點;(2)證明,直線CD是ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分線, ACD=BCD=,A=ACD,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD與BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 點D是AB邊上的黃金分割點. (2)直線CD是ABC的黃金分割線.理由如下:設ABC中,AB邊上的高為h,則,由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，直線CD是ABC的黃金分割線【點睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質，注意與

14、題中黃金分割線定義相結合解題.21、，0【分析】根據分式的混合運算法則進行計算化簡，再代入符合條件的x值進行計算.【詳解】解：原式=又且，整數原式=【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的基本運算法則是關鍵.22、【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出點A坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題【詳解】作AHy軸于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，點A的坐標是(2,0)，點B的坐標是(0,6)，OA=2，OB=6，BH

15、=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函數的圖象經過點D，這個反比例函數的解析式【點睛】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題23、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，由SPAB=，

16、則=1，即可求解【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數表達式為：y=ax2+bx+3，將點A坐標代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸，解得：，a的取值范圍為：；（3）當a=時，b=3a+1=二次函數表達式為：，過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=ABPH=PQ=，則PQ=1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點，

17、分別與點AB組成的三角形的面積也為，設點P（x，-x2-2x+3），則點Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：或；點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系24、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點睛：圓內接四邊形的對角互補. 直徑所對的圓周角是直角.25、（1）y=x2+2x+1；（2）-3；（3

18、）當m=21時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）【解析】（1）根據對稱軸為直線x=1且拋物線過點A（0，1）利用待定系數法進行求解可即得；（2）根據直線y=kxk+4=k（x1）+4知直線所過定點G坐標為（1，4），從而得出BG=2，由SBMN=SBNGSBMG=BGxNBGxM=1得出xNxM=1，聯立直線和拋物線解析式求得x=，根據xNxM=1列出關于k的方程，解之可得；（3）設拋物線L1的解析式為y=x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設P（0，t），分PCDPOF和PCDPOF兩種情況，由對應邊成比例得

19、出關于t與m的方程，利用符合條件的點P恰有2個，結合方程的解的情況求解可得【詳解】（1）由題意知，解得：，拋物線L的解析式為y=x2+2x+1；（2）如圖1，設M點的橫坐標為xM，N點的橫坐標為xN，y=kxk+4=k（x1）+4，當x=1時，y=4，即該直線所過定點G坐標為（1，4），y=x2+2x+1=（x1）2+2，點B（1，2），則BG=2，SBMN=1，即SBNGSBMG=BG（xN1）-BG（xM-1）=1，xNxM=1，由得：x2+（k2）xk+3=0，解得：x=，則xN=、xM=，由xNxM=1得=1，k=3，k0，k=3；（3）如圖2，設拋物線L1的解析式為y=x2+2x+1

20、+m，C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設P（0，t），（a）當PCDFOP時，t2（1+m）t+2=0；(b)當PCDPOF時，t=（m+1）；（）當方程有兩個相等實數根時，=（1+m）28=0，解得：m=21（負值舍去），此時方程有兩個相等實數根t1=t2=，方程有一個實數根t=，m=21，此時點P的坐標為（0，）和（0，）；（）當方程有兩個不相等的實數根時，把代入，得：（m+1）2（m+1）+2=0，解得：m=2（負值舍去），此時，方程有兩個不相等的實數根t1=1、t2=2，方程有一個實數根t=1，m=2，此時點P的坐標為（0，1）和（0，2）；綜上，當m=21時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）【點睛】本題主要考查二次函數的應用，涉及到待定系數法求函數解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質等，（2）小題中根據三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標之差是解題的關鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關鍵26、（1）拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）根據解析式先求出AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由BC